Урок математики в 5 классе

по теме

«Арифметические способы решения текстовых задач»

Солдатова Светлана Анатольевна

учитель математики первой категории

МОУ Угличский физико-математический лицей

Цели и задачи:

1. Образовательная: повторить, обобщить и систематизировать приёмы решения текстовых задач арифметическим способом.

2. Воспитательная: формировать личностные качества: сосредоточенность и внимание; настойчивость в достижение цели.

3. Развивающая: развивать познавательные интересы в процессе решения нестандартных задач, умения владеть математической терминологией, правильно и четко выражать мысль.

Ход урока:

. Организационный момент.

- Сегодня на уроке мы будем решать задачи. Они будут различны по типу, но объединять их будет то, что для решения будет отдано предпочтение арифметическому способу. А так как тема предыдущего урока –«Среднее арифметическое», то на уроке будут разобраны задачи на эту тему.

. Устный упражнения:

–Несколько задач я предлагаю вам решить устно, т.к. для их решения не требуется сложных вычислений, а способы решения вам уже знакомы.

а) (Задача-шутка) Шёл старик в Москву, повстречал 7 старушек: у каждой из них было по мешку, а в каждом мешке по коту. Сколько существ направлялось в Москву?

б) (Старинная индийская задача) Из четырёх пожертвователей второй дал вдвое больше первого, третий – втрое больше второго, а четвёртый - вчетверо больше третьего, а все вместе дали 132 монеты. Сколько монет дал первый?

132 монеты (на доске краткая запись задачи)

- Что удобно принять за 1 часть?

- Сколько всего монет частей приходится на 132 монеты? (1+2+6+24=33)

132:33=4 (м) – у первого жертвователя.

в) У Олега и Димы вместе72 марки. Сколько марок у каждого, если у Олега на 6 марок меньше?

- Определите тип задачи. (Нахождение двух чисел по их сумме и разности)

- Назовите все возможные способы решения данной задачи.

1способ: – у Олега.

- у Димы.

(используется понятие «удвоенное меньшее число»)

2 способ: - у Димы.

- у Олега.

(используется понятие «удвоенное большее число»)

3 способ: - у Олега.

- у Димы.

(используются понятия «полусумма» и «полуразность», так называемый «старинный способ»)

Решение задач по теме «Среднее арифметическое».

а) Настя и Ксюша поделили грибы поровну. У каждой стало по 22 гриба. Сколько грибов набрала каждая, если первоначально у Насти было на 8 грибов больше?

- Какие способы решения вы предлагаете?

- Какой способ самый рациональный по вашему мнению? (среднее арифметическое – это полусумма для двух чисел).

Решение:

1) (г.) - полуразность.

2) 22+4=26(г.) - у Насти.

3) 22-4=18(г.) – у Ксюши.

Ответ: 26 грибов, 18 грибов.

б) Среднее арифметическое трёх чисел 0,43. Первое число в 1,5 раза больше второго, а третье в 1,8 раза больше второго. Найдите первое число.

Решение:

1) (г.) – приходится на сумму трёх чисел.

2) – число.

3) – число.

Ответ: 0,45.

. Задачи на «предположение»

а) (Старинная китайская задача). В клетке находятся 35 фазанов и кроликов. Известно, что у них 94 ноги. Узнайте число фазанов и число кроликов.

- Предположим, что в клетке сидели бы только фазаны. Сколько ног имели бы 35 фазанов? (дети записывают решение в тетради, а учитель на доске)

1) 235=70(н.) – если бы было 35 фазанов

- Почему ног больше? (Среди них есть кролики, у которых 4 ноги).

- Если мы одного фазана заменим на кролика, на сколько увеличится количество ног?

2) 4-2=2(н) - на столько ног больше у одного кролика, чем у одного фазана.

- А на сколько ног всего больше?

3) 94-70=24(н.) на столько всего больше ног.

Как узнать количество кроликов?

4) 24:2=12 - кроликов.

5) 35-12=23 – фазанов.

Ответ: 12 кроликов, 23 фазана.

-Есть очень интересное рассуждение, найденное в старых источниках. Представьте, что на верх клетки, в которой сидят фазаны и кролики, мы положим морковку. Все кролики встанут на задние лапки, чтобы дотянуться до морковки.

- Сколько ног в этот момент будут стоять на земле?

- 70 ног.

- А где остальные?

- Подняты вверх?

- Сколько их?

- 24.

- Сколько же кроликов?

-12.

- А фазанов?

- 23.

- Сравните наше рассуждение с записью решения в тетради.

- А теперь попробуйте самостоятельно решить следующую задачу.

б) В хозяйстве имеются куры и овцы. Сколько тех и других, если у них вместе

• 19 голов и 46 ног?

• 30 голов и 74 ноги? (по вариантам, 2 человека у доски с последующей проверкой)

Решение:

1 вариант:

1)219=38(н.) – если бы все были куры.

2) 46-38=8(н) - на столько ног больше.

3) 8:2=4(шт.) - овец.

4) 19-4=15(шт.) – кур.

Ответ: 4 овцы, 15 кур.

2 вариант:

1)230=60(н.) – если бы все были куры.

2) 74-60=14(н) - на столько ног больше.

3) 14:2=7(шт.) - овец.

4) 30-7=23(шт.) – кур.

Ответ: 7 овец, 23 куры.

1) (г.) – приходится на сумму трёх чисел.

2) – число.

3) – число.

Ответ: 0,45.

. Разные задачи (старинные)

а) Лошадь вместе с седлом стоит 235 р., лошадь вместе со сбруей стоит 250 р., сбруя вместе с седлом стоит 135 р. Сколько стоит лошадь, сколько сбруя и сколько седло?

Л.+ Сб.= 250 р.

Л.+ Сед.= 235 р.

Сб.+ Сед.=135 р.

1) 250+235+135=620(р.) - стоят 2 лошади, 2 сбруи и 2 седла.

2) 620:2 =310(р.) – стоит лошадь, седло и сбруя.

3) 310-235=75(р.) – стоит сбруя.

4) 250-75=175(р.) – стоит лошадь.

5) 235-175=60(р.) – стоит седло.

Ответ: 175 р., 75.р., 60 р.

б) Крестьянин хочет купить лошадь и для этого продаёт рожь. Если он продаст 15 ц ржи, то ему не хватит для покупки лошади 80 р., а если он продаст 20 ц ржи, то у него останется 110 р. Сколько стоит лошадь?

1) 20-15=5(ц)

2) 80 +110=190(ц) стоят 5ц ржи.

3)190:5=38(р.) стоит 1ц ржи.

4) 38 20-110=650(р.) – стоит лошадь.

Ответ: 650р.

. Подведение итогов.

Домашнее задание.

Решить задачи:

1) На лугу паслось несколько коров. У них ног на 24 больше, чем голов. Сколько коров паслось на лугу?

2) Старинная задача. За 1000 р. Я купил 44 коровы – по 18 р. и по 26 р. Сколько тех и других?

Использованная литература:

Шевкин А. В. Обучение решению текстовых задач в 5-6 классах. – М.: Галс плюс,1998.