Муниципальное общеобразовательное учреждение

Угличский физико-математический лицей

Обобщающий урок по теме

«Многочлены. Действия с многочленами»

7 класс

Учитель математики первой категории:

Солдатова Светлана Анатольевна

2012 год

Цели и задачи:

1. Образовательная: обобщить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся по теме «Действия с многочленами»

2. Воспитательная: воспитывать интерес к алгебре, применяя интересные задания; формирование личностных качеств: точность и ясность словесного выражения мысли; сосредоточенность и внимание; настойчивость и ответственность

3. Развивающая: развивать познавательные интересы в процессе решения нестандартных задач.

Ход урока:

. Организационный момент.

-Сегодня на уроке мы должны повторить наиболее трудные вопросы темы «Действия с многочленами» и закрепить полученные знания и умения при выполнении разнообразных заданий.

. Устный упражнения:

а) вычислить: 1) ; (1) 2) ; 3) .

- Какие свойства степени вы применяли? (произведение степеней с одинаковым основанием, частное степеней с одинаковым основанием, произведение степеней с одинаковым показателем, возведение степени в степень)

б) упростить: 1) ; (-1)

2) ; (1)

3) ; (-1)

4) ; ( )

5) . ( )

в) при каких значениях неравенство является верным?

1) ; ( )

2) ; ()

3) . ()

Умножение многочленов.

- Как умножить многочлен на многочлен?

- Как записать полученную алгебраическую сумму в стандартном виде?

а) При каком значении многочлен стандартного вида, равный произведению

1) не содержит ;

2) имеет равные коэффициенты при и ;

3) имеет сумму всех коэффициентов, равную 0?

Решение:

1) ;

2) ;

3) .

Ответ: при многочлен не содержит ;

при коэффициенты при и равны;

при сумма всех коэффициентов равна 0.

в) Найдите такие значения и , при которых многочлен стандартного вида, равный произведению не содержит ни , ни .

Решение:

и

Ответ: при и .

Деление многочленов.

a) - Как разделить многочлен на одночлен?

Ответ:

б) Найдите такой многочлен, чтобы после подстановки его вместо М, следующее равенство было верным:

(деление уголком)

Ответ:

Решение задач.

- Умножение многочленов находит широкое применение и при решении задач с помощью уравнений.

а) Картина прямоугольной формы вставлена в рамку, имеющую всюду одинаковую ширину 1дм и площадь 54 дм². Чему равна площадь картины без рамки, если её длина на 3дм больше её ширины.

Решение:

()

()

(дм) - ширина картины без рамки.

(дм) - длина картины без рамки.

(дм²) - площадь картины без рамки.

Ответ: 154 дм².

б) Первая слева цифра шестизначного числа 1. Если эту цифру переставить на последнее место, то получится число, большее первоначального в 3 раза. Найдите шестизначное число.

- первоначальное число,

- вновь полученное число.

Обозначим за число , тогда первоначальное число примет вид (100000+), а вновь полученное (10+1). Составим уравнение:

Ответ: 42857 – первоначальное число.

. Подведение итогов.

Домашнее задание.

Наибольшую трудность у учащихся вызывают задачи, поэтому в качестве домашнего задания можно предложить следующие задачи:

а) Периметр прямоугольника равен 36 м. Если его длину увеличить на 1 м, а ширину увеличить на 2 м, то его площадь увеличится на 30 см².Определить площадь первоначального прямоугольника.

б) Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружён дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найти стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м².

в) Первая слева цифра четырёхзначного числа 7. Если эту цифру переставить на последнее место, то получится число, меньшее первоначального на 864. Найдите четырёхзначное число.