Урок по алгебре и началам анализа

по теме: «Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента»

10 класс (I курс)

Продолжительность урока - 45 минут

Разработал:

преподаватель математики

Бородина Елена Анатольевна

I квалификационная категория

г. Красный Луч

2015

Тема программы: Тригонометрические функции.

Тема урока: Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента.

Цель урока: Обучающая: усовершенствовать знания учащихся по теме; формировать умения выполнять преобразования выражений, используя основные соотношения тригонометрических функций одного аргумента.

Развивающая: развивать математическую речь и логическое мышление учащихся; расширять их кругозор.

Воспитательная: воспитывать коллективизм, чувство ответственности за порученное дело.

Ожидаемые результаты: учащееся должны знать основное тригонометри-ческое тождество и следствия из него, использовать эти знания при решении примеров; выражать собственное мнение.

Оборудование: учебники, дидактический материал, мультимедийный проектор.

Тип урока: формирование и усовершенствование умений и навыков учащихся.

Ход урока

І. Организационный момент (1 мин)

Мотивация учебной деятельности учащихся. Объявление темы и целей урока.

ІІ. Актуализация опорных знаний (8 мин)

1. Устная разминка – «Алгебраический футбол». Учитель задаёт вопрос одному из членов группы. Тот отвечает: если правильно, то «пас» (право ответа) передаёт члену своей группы, называя его фамилию; если неправильно, то право ответа на следующий вопрос переходит к любому участнику другой группы.

1) Назвать основные тригонометрические функции.

2) В чём измеряются углы?

3) Как называется окружность радиусом 1 с центром в начале координат?

4) Какой знак имеет косинус в І четверти?

5) Какой знак имеет синус во ІІ четверти?

6) В каких четвертях знаки синуса и косинуса совпадают?

7) Определить углом какой четверти является угол 1790?

8) Углом какой четверти является угол -150??

9) Для каких углов не существует тангенс?

10)Для каких углов не существует котангенс?

11) Какова радианная мера угла 180??

2. Гимнастика для ума

Для элементов прямоугольного треугольника установить соответствия:

1) sin А) отношение противолежащего катета к прилежащему

2) cos Б) отношение противолежащего катета к гипотенузе

3) tg В) отношение прилежащего катета к противолежащему

4) ctg Г) отношение гипотенузы к прилежащему катету

Д) отношение прилежащего катета к гипотенузе

Ожидаемый ответ:

1) sin А) отношение противолежащего катета к прилежащему

2) cos Б) отношение противолежащего катета к гипотенузе

3) tg В) отношение прилежащего катета к противолежащему

4) ctg  Г) отношение гипотенузы к прилежащему катету

Д) отношение прилежащего катета к гипотенузе

ІІІ. Изучение нового материала (12 мин)

Ознакомление с формулами. Просмотр видеоролика, в котором рассмотрены примеры с основными способами применения соотношений между тригонометрическими функциями одного аргумента. Формулы и примеры записать в тетрадь.

IV. Формирование умений и навыков (14 мин)

1. Игра «Крестики-нолики» (проходит в парах)

Учащиеся выполняют задания самостоятельно, сверяют ответы. Затем по очереди заполняют таблицу: один учащийся правильный ответ отмечает Х, второй – 0, если ответ неверный – переход хода. Тот, кто проиграл, должен рассказать исторический факт из тригонометрии.

Задания:

1. sin²α + 2 + cos²α; 5) tgαctgα + tg²α;

2. 1: (1 + ctg² α); 6) 1- sin²α - cos²α;

3. sin²α : (cos²α – 1); 7) sinαcosαctgα – 1;

4. 1 + (1 - cos²α) : (1 - sin²α); 8) (sinα - cosα)² + 2 sinαcosα;

9) (1 + tgα)² + (1 - tgα)² – 1 : cos²α.

(Приложение 1)

2. Решение упражнений. Игра «Цепочка»

Учащиеся делятся на две команды. Карту заданий получают учащиеся за первыми партами. Решают пример и передают дальше. Решение предыдущего примера является началом следующего. К вниманию принимается правильность ответов и скорость (Приложение 2).

V. Закрепление изученного материала (8 мин)

Решить упражнение по примеру из видеоролика.

Найдите , если ,.

VІ. Поведение итогов. Домашнее задание (2 мин)

Оценивание учащихся. Рефлексия: передать своё эмоциональное состояние с помощью трёх прилагательных. Кто Вам помогал в работе на уроке? Кого Вы хотите поблагодарить?

Выучить рассмотренные формулы. Составить задание на соответствие, используя эти формулы.

Литература и ссылки на источники в сети Интернет:

1. Видеоролик Саввичевой Елены youtube.com/watch?v=TI38g42WKc8

2. Математика: пiдручник для 10кл. загальноосвiтн. навч. закладiв: рiвень стандарту / Бурда М.I., Колесник Т.В., Мальований Ю.I., Тарасенкова Н.А.- К. : Зодiак-ЕКО, 2010. – 288 с. : iл.

Приложение 1

«Крестики-нолики».

1. s

   

   1	2	3
   4	5	6
   7	8	9

   
   

   in²α + 2 + cos²α;

2. 1: (1 + ctg² α);

3. sin²α : (cos²α – 1);

4. 1 + (1 - cos²α) : (1 - sin²α);

5) tgαctgα + tg²α;

6) 1- sin²α - cos²α;

7) sinα cosα ctgα – 1;

8) (sinα - cosα)² + 2 sinα cosα;

9) (1 + tgα)² + (1 - tgα)² – 1 : cos²α.

Приложение 2

«Цепочка»