Тельнова Лидия Александровна,

учитель математики высшей квалификационной категории

ГКООУ Волгоградская

санаторная школа-интернат «Созвездие»

«Индивидуальная работа над ошибками по математике с использование матрицы»

Положительный эффект индивидуальных заданий несомненен. В них можно учесть особенности каждого ученика, дать сильному ученику трудную задачу, а слабому – простое алгоритмическое упражнение. Для того, чтобы индивидуальное задание имело точное «попадание в ошибку», учителю нужно вести учет ошибок. По каждой теме целесообразно фиксировать основные затруднения учащихся и в специальной тетради составлять список ошибок учащихся.

В своей работе я использую «матрицу», которая состоит из 3-х строк и нескольких столбцов:

1-ый столбец содержит слова «Я могу получить» и «Я получил», далее в столбцах учитель прописывает те ошибки, которые могут допустить ученики при изучении данной темы.

Алгоритм работы с матрицей:

• Учитель составляет матрицу, в которой прописаны все возможные ошибки детей при изучении учебного материала. Это верхняя строка, начиная со второго столбика.

• Дома, учащиеся заполняют вторую строчку, «Я могу получить»,

заполняя которую, каждый ученик, анализируя свою подготовленность по данной теме и свои способности, заполняет строку, определенным образом: оценками до 5 баллов или знаками «+» и «-». Ученик сам анализирует свои возможности, оценивает свою компетентность по данной изученной теме.

• Домашнее задание учащиеся сдают вместе с заполненной матрицей для проверки.

• Затем на уроке учитель собирает только те работы у тех учащихся, которые оценили себя ниже «5» в строке «Я могу получить». При проверке домашнего задания, учитель не исправляет ошибку, а только подчеркивает неправильное решение.

• Ученики, в свою очередь, работая над ошибками в тетрадях, заполняют строчку «Я получил».

Учитель, заранее готовит список ошибок, которые допускали или могут допустить ученики, при изучении той или иной темы. После анализа «матриц» учащихся, перед глазами учителя полная информация о подготовленности учащихся по данной изученной теме.

Например, после изучения темы «Уравнение» в 4 классе, учащиеся дома, в спокойной обстановке, заполняют матрицу, где учитель прописал все возможные ошибки, которые могут допустить ученики в ходе изучения данной темы.

Учитель предлагает ребятам при подготовке домашнего задания, заполнить строку «Я могу получить» для каждой возможной ошибки. Ученик сам анализирует свои возможности, оценивает свою компетентность по данной изученной теме, повторяет соответствующее правило и выполняет на это правило любое уравнение из учебника, или составляет его сам. Такие домашние задания учитель и ученики называют «самозаданиями».

После анализа работ, ученики вместе с учителем заполняют строку в матрице «Я получил».

Учитывая замечания и рекомендации учителя, ученик получает индивидуальное задание от учителя, по каждой возможной ошибке.

Ячейку матрицы «Решение более сложных уравнений» заполняют не все ученики класса, если учащийся успевает на «3», то в такой ячейке он ставит « - », или приходит на консультацию к учителю.

Индивидуальные задания по данной теме могут быть такими:

1. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Слагаемое Слагаемое Сумма

а) х + 47 = 96;

Слагаемое Сумма

б) 467 + а = 596;

Сумма

в) у + 68 = 129;

г) 498 + б = 945.

2. Повтори правило на странице (какую указал учитель), и найди неизвестное уменьшаемое:

а) х - 367 = 425;

б) у - 2 = 15 679;

в) а - 987 = 25.

3. Повтори правила на странице (какие указал учитель), реши уравнения:

а) х - 5672 = 21;

б) 1967 - у = 975;

в) а + 25 = 1000.

Для самых слабых учеников можно составить и предложить карточки – онсультанты.

4. Реши уравнения:

слагаемое слагаемое сумма

1) х + 27 = 88; 2) х + 54 = 108;

Чтобы найти неизвестное слагаемое Реши это уравнение сам, делая

(х), надо из суммы, т. е. из 88, все, что было сделано для

вычесть известное слагаемое, т. е. 27: решения уравнения 1, и

запиши ответ.

х = 88 - 27;

х = 61;

Ответ: х = 27.

Аналогичную работу можно провести при решении уравнений, компоненты которых неизвестное делимое, делитель, множитель.

Опытный учитель знает, что в 5-м классе формируются первые понятия и навыки тождественных преобразований; приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, упрощение выражений при изучении распределительного свойства умножения относительно сложения и вычитания.

Ребята в тетрадях делают запись:

Пятиклассники обычно, при выполнении раскрытия скобок и вынесения общего множителя за скобки, допускают такие ошибки:

• складывают отдельно коэффициенты и отдельно – буквенные выражения, например: 8х + 5х = 13 + 2х;

• вычитают (или складывают) коэффициенты, а про буквенную часть забывают, например: 5у – 2у = 3;

• учащиеся выполняют сложение коэффициентов и слагаемых, не содержащих буквенные выражения, например: 5х + 3х +4 = 12х.

После анализа матрицы, заполненную учащимися по данной теме, учитель выясняет, какую из этих ошибок может допустить ученик и при составлении индивидуальных домашних заданий, учитель на втором этапе работы с матрицей, предлагает задания, в которых от учащихся требуется доказательство истинности или ложности выводов, которые сделали сами ученики.

Например:

1. Докажите, что в равенстве допущена ошибка:

а) 3х + 5х +2х = 10 + 3х;

б) 5х + 4х + 1 = 10х.

2. Сравните значения выражений: 3а + 2а, 5 + а, 5а, при а = 2; а = 3. Объясните, между какими двумя из данных выражений можно поставить знак «=» и почему.

3. Среди выражений 17 + 2х, 7х + 10х, 20х – 3х, 17х найдите такие, которые принимают равные значения при любых значениях х.

Карточки такого типа можно рекомендовать средним и сильным учащимся.

При изучении в 6 классе действий с десятичными дробями, может быть составлена матрица, требующая самоанализа учащегося по следующим вопросам:

Работа с запятой:

• при сложении десятичных дробей;

• при вычитании десятичных дробей;

• при умножении десятичных дробей;

• при делении десятичных дробей;

• при делении на разрядную единицу;

• при умножении на разрядную единицу.

В зависимости от ответов учеников в строке «Я могу получить», учитель предлагает индивидуальные карточки по устранению следующих ошибок:

- при сложении и вычитании десятичных дробей, отделяют запятые в результате, как при умножении;

- при умножении отделяют столько цифр, сколько или в первой, или во второй дроби;

- при умножении на разрядную единицу вместо «вправо», переносят запятую «влево» и наоборот.

Для слабых учащихся можно предложить, например, такие домашние задания.

1. При сложении и вычитании десятичных дробей, помни: запятая под запятой и у слагаемых и у результата:

а) 37,5 + 9,4

б) 45,1 + 0,25

в) 35 + 0,1

2. Объясни, что означает каждая цифра в записи:

12,13 2 12,13 2

х + х +

0,9 1 9 0

--------- ---- --------- ----

10,917 3 109,17 2

на 3 на 2

3. Выполни умножение десятичных дробей, а проверку сделай действием деления. Повтори правило (учитель указывает страницу).

а) 0,72 * 37 =

б) 12,13 * 0,9 =

в) 15, 25 * 0,37 =

г) 11,54 * 0,133 =

Таким образом, вся работа над ошибками, проведенная с помощью матрицы дает положительный результат. Попробуйте составить на некоторые темы матрицы и индивидуальные задания и у ваших учащихся появиться интерес к математике, и пропадет страх перед самостоятельной или контрольной работой.

Желаю успеха!

Литература.

1. Математика, 5 класс. Дорофеев Г.В. Шарыгин И.Ф. Суворова С.Б.Издание: 12-е изд. - М.:Просвещение, 2011.

2. Математика, 6 класс. Дорофеев Г.В. Шарыгин И.Ф. Суворова С.Б.Издание: 11-е изд. — М.: Просвещение, 2010. — 303 с.

3. Математика: Учебник-собеседник для 5—6 классов средней школы. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Издательство: М.: Просвещение , 1989.
   
   

4. Математика 4 класс. Н.Я. Виленкин, Жохов В.И. Чесноков А.С. Шварцбурд С.И.

Издание: 31-е изд., стер. - М: Мнемозина, 2013.- 280с.