Учитель: Большедворская Ирина Васильевна

Иркутская область, Качугский район, д.Краснояр

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение Качугская средняя общеобразовательная школа №1

Геометрия 8 класс

учебник Геометрия 6-9 класс, Л.С.Атанасян

Урок по теме «Теорема Пифагора», 8 класс

продолжительность урока 40 минут

Качуг

Цели урока:

1. обучающая – научить обобщать и систематизировать знания по изученному материалу; делать выводы, находить главное, применять полученные знания к решению задач;

2. развивающая – в ходе решения задач развивать логическое мышление, развивать умение связно излагать свои мысли расширить знания учащихся в области истории математики;

3. воспитывающая – воспитывать познавательный интерес к изучении геометрии.

Задачи урока: создать условия для восприятия и усвоения новых знаний, сформировать прочные умения использования теоремы Пифагора при решении практических задач.

Ход урока:

I)Устная работа (повторение)

1. Вопрос: Что такое Треугольник?

(Это геометрическая фигура состоящая из 3х точек не принадлежащих одной прямой и отрезков попарно соединяющих эти точки)

2. Вопрос: Какие виды треугольников вы знаете?

1) произвольный

2)равнобедренный

3)Равносторонний

4)прямоугольный

Учитель: Мы сегодня будем работать с прямоугольными треугольниками

В1.

Какой треугольник называется прямоугольным (О: имеющий прямой угол)

В2.

Как называются стороны прямоугольного треугольника? (О: катеты и гипотенуза)

С

В

А

Катет

Катет

Гипотенуза

В3 Как находится площадь прямоугольного треугольника? (S=1/2*A*B)

2. Практическая работа. Два ученика работают у доски.

У: Попробуем найти зависимость между длинами сторон прямоугольного треугольника.

Задание:

1. Изобразите прямоугольный треугольник с катетами

I.) a=3см, в=4см 2) а=6см, в=8см

2 . Измерьте гипотенузы треугольников ( ответ: С=5, С1=10)

Катеты		гипотенуза	Катеты		гипотенуза
а	в	с	а1	в1	с1
3	4	5	6	8	10
9	16	25	36	64	100

3) Найдите квадраты катетов и квадрат гипотенузы. Выскажите вашу гипотезу.

с Вывод: а²+в²=с²

а

в

Изучение нового материала.

Историческая справка

Сегодня попробуем доказать это замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника, справедливость которого была доказана древнегреческим философом и математиком Пифагором ( 6 век до н.э.).

Эта одна из важнейших теорем геометрии- теорема Пифагора

По рассказам историков древности долгое время считали, что до Пифагора эта теорема не была известна. Однако в настоящее время известно, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Встречается в Вавилонских текстах 1200лет до Пифагора.

О том, что треугольник со сторонами 3,4,5, прямоугольный знали за 2000 лет до н.э. Египтяне. Они использовали это соотношение для построения прямых углов при сооружении зданий.

Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.

В наше время известно более 150 доказательств т. Пифагора. Сегодня и мы рассмотрим одно из доказательств.

4. Изучение нового материала

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Оформление конспекта.

С в А а Д

К а в Р

а

в

в

В

а

с

с

с

с

Дано: треугольник АВС, С=90.

Доказать: с²=а²+в²

Доказательство:

1) достроить треугольник до квадрата со стороной (а+в)

2) то Sкв=(а+в)²

3) C другой стороны квадрат состоит из 4 прямоугольных

треугольников и квадрата (со стороной с)

то Sкв=4*1/2*а*в+с²=2*a*b+с²

4) тогда (a+в)²=2*а*в+с²

а²+2*a*в+в²=c²+2*а*в

а²+в²=c² ч.т.д.

В: Почему внутри четырехугольник является квадратом?

V.)ЗАКРЕПЛЕНИЕ изученного материала

1) Устная работа по готовым чертежам .

A

6

?

5

6

8

В

2)Письменная работа.

№484 (а,в) (2 ученика работают у доски)

Дано

а) а=12, с=13

в) а=12, с=2в

Найти: в

а) Решение

с²=a²+в²

в²=c²a²

в²=13²12²

в²=169144

в²=25

в=5

в) Решение

с²=а²+в²

(2в)²=12²+в²

4в²=144+в²

3в²=144

В²=48

в=√48

3. №487

Дано: треугольник АВС равнобедренный

АВ=ВС=17

АС=16

ВD-высота

найти: BD

Решение:

1.В равнобедренном треугольнике , высота BD является медианой

AD=DC=AC:2=16:2=8

2.Треугольник ABD прямоугольный: AB²=AD²+BD²=> BD²=AB²-AD²=17²-8²=225, BD=15.

(Наводящие вопросы:--Сформулируйте свойство высоты ,проведенной к основанию равнобедренного треугольника

--Какая связь существует между сторонами прямоугольного треугольника

--Как записать теорему Пифагора для треугольника АВД

Наводящие вопросы к №387

- Сформулируйте свойство высоты, проведенной к основанию равнобедренного

- Какая связь существует между сторонами прямоугольника и треугольника

- Как запишется теорема Пифагора для ABD

Дополнительно Средние и слабые В А С D №486 (a,b) a)AB=5, AC=13 AD - ? Решение: 1)CD=AB=5 2) по т.Пифагора AD=√13²-5²=√169-25=√144=12 в)CD=1,5, AC=2,5 BC - ? BC=AD=√2,5²-1,5²=√6,25-2,25=√4=2

А В с Сильные №485 AB=C,угол ABC=60° Найти AC Решение: 1)A=30° то CB=C/2 2)по т.Пифагора AC²=AB²-CB² AC²=C²-C²/4 AC²=4C²-C²/4=3C²/4 AC=√3C²/4=C√3/2

Домашнее задание: п54, №483(в ,г), №484(б ,г), №486(б).Дополнительное задание: Найти другое доказательство теоремы Пифагора.

Итоги урока:

в

С

В

а

А

с

Если угол С=90, то с²=а²+в²

Список используемой литературы:

1. Учебник «Геометрия 6-9 класс», Л.С.Атанасян,

2. История математики в школе, Г.И.Глейзер

3. Журнал «Математика в школе», №4, 2001 г.

4. Журнал «Математика в школе», №2, 2012 г.

5. Еженедельная учебно-методическая газета «Математика, №21, 2002 г.

6. Еженедельная учебно-методическая газета «Математика, №24, 2004 г.