Петрова Наталья Валентиновна

Архангельская обл., Шенкурский район, село Ровдино

МБОУ «Ровдинская СОШ»

Математика (геометрия)

Атанасян, Л. С. Геометрия, 7 – 9: учеб. для общеобразоват. учреждений/

Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – 16 -е изд. – М.: Просвещение,2006.

Внеклассное мероприятие по математике для учащихся 9 класса:

игра «Умницы и умники»

9 класс

Продолжительность мероприятия (60-75 мин.)

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Я очень люблю телевизионную игру «Умницы и умники», потому мной неоднократно проводились внеклассные мероприятия в рамках недели математики в форме данной игры, одно из которых состоялось в 2014-2015 учебном году, участниками которого стали учащиеся 9 класса.

Следует заметить, что проведение игры требует большой подготовительной работы. Успех данного мероприятия на 75 % будет зависеть от того, насколько качественно проведён подготовительный этап, всё ли удалось продумать, предусмотреть.

Для проведения игры необходимо:

а) определить тему, сформулировать цели и задачи проводимого мероприятия;

б) сформировать наполнение игры:

1) подобрать слова для конкурса русского языка: 8 – 10 слов. В математике много слов трудных в плане написания. Желательно подобрать слова, в написании которых обучающиеся допускают ошибки;

2) определить тему для конкурса красноречия. Тему для выступления я даю за неделю до проведения игры. Надо обратить внимание будущих агонистов (тех, кто выходит на дорожки), на то, что выступление должно быть не только емким по содержанию, но и лаконичным по выполнению (не более 40 секунд), потому рекомендую участникам проговорить текст своего выступления заранее, засекая его продолжительность по секундомеру;

3) подобрать задания (интересные и несложные) для трёх этапов (9 или 12 вопросов) и для эпилога 3 более простых вопроса. Ответы на все вопросы должны содержаться в предлагаемой литературе;

в) сформировать список источников. За три недели до проведения игры обучающимся класса, в котором будет проводиться мероприятие, необходимо указать литературу, которая будет использована для составления вопросов и заданий. Чем внимательнее ребята прочитают предложенную литературу, тем увереннее будут чувствовать себя на дорожках или трибунах во время проведения игры;

г) оборудование (ноутбук, проектор), презентация, музыкальное сопровождение игры «Умницы и умники», дорожки (красная, желтая, зелёная), ордена, медали. Мы делали «золотые» и «серебряные» медали. За ответы на вопросы эпилога или неполные ответы этапов – «серебряные» медали, за полные ответы на вопросы этапов – «золотые» медали.

д) определить состав жюри. Для жюри надо подготовить комплект вопросов с ответами.

К данной разработке приложена презентация «Внеклассное мероприятие по математике для учащихся 9 класса: игра «Умницы и умники», методические рекомендации по использованию презентации, а также фотография, где представлены медали («золотая» и «серебренная»), вручавшиеся участникам мероприятия.

ПЛАН ПРОВЕДЕНИЯ МЕРОПРИЯТИЯ

1. Вступительное слово: приветствие собравшихся, объявление темы игры, представление членов жюри, приглашение участников на дорожки.

2. Пролог: конкурс русского языка и конкурс красноречия, подведение итогов этих двух конкурсов.

3. Выбор дорожек участниками игры.

4. Игра: 1 – 3 этапы.

5. Эпилог: игра со зрителями.

6. Подведение итогов игры.

СЦЕНАРИЙ ИГРЫ «УМНИЦЫ И УМНИКИ»

Тема: История математики 6 – 3 век до н. э.

Цели:

а) образовательные:

1) создать условия для развития интереса учащихся к истории математики;

2) работать над расширением кругозора обучающихся;

3) учить работать с литературой;

4) грамотно писать;

б) воспитательная - работать над воспитанием доброжелательного отношения к другим, умения слушать других;

в) развивающая - способствовать развитию логического мышления, речи, наблюдательности.

Задачи для обучающихся:

• изучить предложенную литературу;

• узнать, кто из великих математиков жил в 6 – 3 веке до н. э., их вклад в развитие науки;

• узнать какие открытия великих учёных того периода стали предметом изучения современных школьников на уроках геометрии;

• применить теоретические знания, необходимые для решения задач на построение с помощью циркуля и линейки.

ХОД ИГРЫ

1. Вступительное слово

Здравствуйте, друзья!

Сегодняшняя наша встреча посвящена истории математики 6 – 3 веков до н. э. Речь пойдёт о наиболее известных учёных этого периода, их открытиях, о значении этих открытий для науки и практики.

Позвольте сразу вам представить наших судей. Возглавляет высокий ареопаг …, ему ассистируют…, моя помощница… .

Слайд 1. Звучит музыка.

На дорожки приглашаются… .

2. Пролог

1) Русский язык. Слайд 2. Исправьте ошибки в словах, если они имеются.

Проверка. Слайд 3.

2) Конкурс красноречия: «6 – 3 век до н. э. – один из важнейших периодов в истории математики». Слайд 4.

Жюри подводит итог двух конкурсов (русский язык и конкурса красноречия).

3. Выбор дорожек. Начинает победитель первых двух конкурсов. При выборе дорожек необходимо учитывать, что на красной ошибаться нельзя, на желтой можно ошибиться один раз, на зелёной – два раза.

4. Игра. На каждом из трёх этапов первым выбирает вопрос участник на зелёной дорожке, затем - на желтой и последним выбирает вопрос участник на красной дорожке, оставшийся вопрос достаётся теоретикам.

1 Этап. Слайд 5.

Вопросы этого этапа посвящены в основном Евклиду и его выдающемуся труду – первому учебнику геометрии «Начала». Слайд 6.

Вопросы 1 этапа. Слайд 7.

1.Задача (предложение 1 первой книги «Начал»). Слайд 8.

На данной ограниченной прямой построить равносторонний треугольник.

Решение Евклида [3, с. 387]

2. Задача (предложение 9 первой книги «Начал»). Слайд 9.

Данный прямолинейный угол пересечь пополам.

Решение Евклида [3, с. 388].

3. «Магистр математики». Слайд 10.

Какая теорема в средние века называлась «магистр математики»?

Ответ: Теорема Пифагора. Никто из студентов не преодолевал больше первой книги «Начал», поэтому последняя теорема первой книги «Начал» (теорема Пифагора) носила название «Магистр математики».

4. «В геометрии нет особых путей для царей». Слайд 11.

Кому и по какому случаю Евклид ответил так?

Ответ: Эти слова, по свидетельству Прокла, сказаны Евклидом царю Птоломею, который спросил Евклида «Нет ли в геометрии более короткого пути, чем штудирование его «Начал»?», Евклид с гордостью ответил: «В геометрии нет особых путей для царей».

2 Этап. Слайд 12.

Вопросы 2 этапа посвящены Пифагору. Слайд 13.

Вопросы 2 этапа. Слайд 14.

1. Египетский треугольник. Слайд 15.

Какое геометрическое построение выполняли гарпедонапты с помощью верёвки с узлами, завязанными на равном расстоянии друг от друга? Покажите, как они это построение выполняли.

(Для демонстрации учащимся предлагается верёвка с 13 узлами, завязанными на равном расстоянии друг от друга; первый и последний узлы на концах верёвки).

Ответ: построение прямого угла.

2. Задача Пифагора. Слайд 16.

Сумма любого числа последовательных нечётных чисел, начиная с единицы, есть точный квадрат, т. е. 1 + 3 = 4 = 2²; 1 + 3 + 5 = 9 = 3²; 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4² и т. д.

В школе Пифагора эта задача решалась геометрически. Объясните, как решалась эта задача. (На слайде помещён рисунок, рассмотрев который можно догадаться, как решалась задача).

Ответ: В школе Пифагора решалась геометрически. Единица представлялась в виде квадрата, а последовательные числа в виде «гномонов», т. е. фигур Г – образной формы, состоящих из нечётного числа квадратов (единиц) [3, с. 419].

3. Тайна Пифагора. Слайд 17.

Была у Пифагора и его учеников тайна, сохраняемая под угрозой жизни. Что это за тайна?

Ответ: Квадрат гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом, равным 1, равен 2. А чему равна сама гипотенуза? Во времена Пифагора таких чисел не знали. Это противоречило утверждению Пифагора «Всё - есть число». Отрезок существует, а числа, выражающего его длину нет.

4. Задача о школе Пифагора. Слайд 18.

Однажды у Пифагора спросили, сколько у того учеников. Пифагор отвечал: «Половина моих учеников изучает математику, четверть исследует тайны природы, седьмая часть молча упражняет силу духа. Добавь к ним ещё троих юношей. Столько учеников я веду к познанию вечной истины». Сколько учеников было у Пифагора?

Ответ: 28 учеников.

3 Этап. Слайд 19.

Вопросы 3 этапа. Слайд 20.

1. Число . Слайд 21.

За длину окружности в Древнем Вавилоне принимали периметр вписанного в эту окружность правильного шестиугольника. Найти приближённое значение для , которым пользовались вавилоняне.

Ответ: 3

2. Задача о трисекции прямого угла. Слайд 22.

С помощью циркуля разделить данный прямой угол на три равные части.

Решение приведено на стр. 516

3. Высота пирамиды. Слайд 23.

Как ни мудры были египетские жрецы, но не смогли они определить высоту пирамиды. А этот грек превзошел их в знаниях и сообразительности. Кто этот грек и как он сумел определить высоту пирамиды?

Ответ: Этот грек – Фалес Милетский. А высоту пирамиды он определил так: выбрав день и час, когда его собственная тень стала раной его росту, он измерил тень, отбрасываемую пирамидой. Длина тени от центра основания пирамиды до её вершины и была равна высоте пирамиды. Фараон и его приближенные изумились такому решению – не используя никаких специальных приспособлений, северный пришелец справился с задачей.

4. Задача Герона Александрийского. Слайд 24.

Даны две точки А и В по одну сторону от прямой . Найти на прямой такую точку С, чтобы сумма расстояний от А до С и от В до С была наименьшей.

Ответ: Для точки В построить симметричную относительно прямой , полученную точку соединить с А, построенный отрезок пересечёт прямую в точке С.

5. Эпилог. Слайды 25 – 27.

Вопросы для теоретиков:

1. «Не знающий геометрию, да не войдёт сюда». Где были начертаны такие слова в 4 веке до н. э.?

Ответ: у входа в Академию Платона.

2. Над доказательством какого предложения из книги «Начала…» бились в течение 20 веков сотни профессиональных геометров и любителей математики?

Ответ: Над доказательством 5 постулата.

3. Назовите несколько решений уравнения x² + y² = z² в натуральных числах.

Ответ: (3; 4; 5), (6; 8; 10), (12; 5; 13) и т. д.

5. Подведение итогов игры.

ЛИТЕРАТУРА

1. Атанасян, Л. С. Геометрия, 7 – 9: учеб. для общеобразоват. учреждений/Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – 16 -е изд. – М.: Просвещение, 2006. – 384 с.

2.Баврин, И. И.Старинные задачи: Кн. для учащихся/И.И. Баврин, Е.А. Фрибус. – М.: Просвещение, 1994. – 128 с.

3. Акимова, С. Занимательная математика. – Санкт – Петербург: Тригон, 1997. – 608 с.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ПРЕЗЕНТАЦИИ

Презентация выполнена в среде Microsoft Office PowerPoint.

Содержит 28 слайдов.

Слайды 7, 14, 20 содержат гиперссылки, которые позволяют переходить к слайдам, содержащим выбранные вопросы и возвращаться обратно к исходным слайдам.

В описании хода игры приведены ссылки на каждый из слайдов прилагаемой презентации.