«Формирование общих учебных умений и навыков в процессе решения задач на уроках математики».

Ермакова Елена Владимировна учитель математики МБОУ г .Астрахани «СОШ № 26»

За годы обучения в школе ученик решает более 10 000 задач. Решение задач используется для разных учебных целей: для формирования мотивации и интересов к учебной деятельности, для иллюстрации и конкретизации изученного учебного материала, выработки у учащихся специальных умений и навыков, для контроля и оценки результатов их учебной работы. И что очень важно, в процессе решения задач формируются различные общеучебные умения: умение планировать свою деятельность, искать различные способы решения, развивается логическое мышление, способность к моделированию.

Научить ребенка решать задачи можно только тогда, когда он сам это захочет. Как же сделать так, чтобы ученик захотел это? Начать можно с беседы:

- Представьте себе, что человеку предложили выполнить задание, которому его специально не обучали, например, изготовить табурет. Можно ли при этом ожидать хороший результат?

- А что необходимо для того, чтобы табурет получился красивый, и на него можно было садиться? (в совместной беседе выясняется: что для того, чтобы человек сознательно овладевал каким-либо сложным делом, ему необходимо дать знание об объектах, с которыми ему придется иметь дело, научить действиям и операциям, методам работы.)

- А ведь решение задач – это более сложная деятельность, чем изготовление мебели или других предметов. Процесс решения задач состоит из следующих основных этапов: анализ задачи, схематическая запись условия, поиск способа решения задачи, осуществление плана, решения, (нет ли более рационального способа решения), формулирование ответа.

Наиболее сложным является этап поиска способа решения задачи. Его можно сравнить с поимкой мыши, которая прячется в куче камней. Можно сидеть у кучи и ждать, не появится ли мышкин хвост, чтобы схватить за него и вытащить мышь, а можно камень за камнем отбрасывать из кучи, все ближе подбираясь к мыши, а потом схватить ее.

Хотите научиться решать задачи? Для этого надо освоить все этапы их решения (создаем мотив последующей работы над этим).

Конечно возникший мотив желания решения задачи надо подкреплять, например , предложением нестандартных и интересных задач.

Рассмотрим отдельные этапы решения задач.

Анализ условий задачи сопровождается краткой записью условия, и требует ряда умозаключений.

Практика показывает, что ученики чаще всего представляют информацию в вербальной форме, в задачах на движение и стоимость – таблицей (умение сформировано далеко не у всех), и значительно реже – схематическое (образная форма). При выполнении схематических рисунков в сознании детей происходит качественный скачек от реального объекта к символическому его изображению, сопровождающегося абстрагированием от свойств, несущественных для решения задач.

Особенно эффективно использование схем при решении задач на движение. Обучение умению строить схему провожу по принципу « от простого к сложному» и реализую по мере усложнения самих задач на протяжении всего курса математики. В начале чертежи я строю сама, сопровождая это необходимыми пояснениями. Затем учащиеся учатся по аналогии составлять чертежи самостоятельно, а также учатся читать чертежи.

При решении задач, учеников необходимо побуждать к применению анализа, постоянно задавая вопрос: «Что надо знать, чтобы ответить на главный вопрос задачи?»

Восходящий анализ очень сложен для учащихся 5-6 классов, это умение будет формироваться на уроках геометрии, но побуждать их к этому надо уже на уроках математики.

Во время обучения в школе учащимся приходится решать около 10 000 задач. Естественно, ученик не в состоянии усвоить 10 000 способов решения задач, да это и не нужно, потому что существуют общие подходы к решению задач (не только математических). И таким общим подходом является разбиение задачи на подзадачи (более простые стандартные задачи), при последовательном решении которых можно решить и данную задачу. Иными словами, чтобы решить какую-либо новую задачу, надо свести ее к одной или нескольким ранее решенным задачам.

Наиболее сложным при решении задач является этап поиска решения задачи. Решение подзадач – это и есть отбрасывание камней из кучи.

Овладение умением планировать ход своей учебной деятельности в процессе решения задач отрабатываем при «полетном» решении: условия задачи написаны на доске, вычленяем подзадачи, указываем способ их решения и т.д. Таким образом, составляется только план решения задачи, затем переходим к следующей. После этого можно предложить учащимся записать ход решения в тетрадь ( слабые ученики с таким заданием могут не справиться, необходимо организовать или взаимопомощь, или помощь учителя).

Другим общим способом решения задач является способ кодирования объектов задач (текстовая задача решается способом составления уравнения, геометрическая – алгебраическим методом после введения системы координат). Обучение учащихся решению задач общеалгебраическим методом формирует такое общеучебное умение, как моделирование (в частности математическое моделирование). Математическая модель – это описание какого-либо реального процесса на языке математических символов, понятий, формул, отношений. Научить математическому моделированию – значит научить переводить текст (письменный, устный) на язык математики.

В процессе решения задач алгебраическим методом формируются те же учебные умения, что и при арифметическом способе решения, но кроме того, умения записать решения задачи на алгебраическом языке и умение интерпретировать полученный результат, сопоставляя его с условиями текстовой задачи.

Широко используется метод аналогии для составления уравнения, формируется умение выражать одну и ту же величину несколькими способами. Учимся приемам рационального способа решения задачи (рассмотрев различные уравнения, составленные по условию задачи в зависимости от того, какую из неизвестных величин обозначили буквой «X», выбираем рациональный, который ведет к более простому уравнению.