Учитель

Место работы

Предмет

Класс

Тема урока

Учебник

Савченко Татьяна Александровна

МБОУ СОШ №6 города Ставрополя

Математика

8

Определение квадратного уравнения.

Неполные квадратные уравнения.

Алгебра. 8 класс [[Текст] :] : Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений : в 2 ч. [А. Г. Мордкович и др.] ; под ред. А. Г. Мордковича. - 14-е изд., доп. .- Москва : Мнемозина , 2012. – 230 с.

Этапы урока

На доске (проекторе)

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

УУД

Организационный момент.

Задания на известный материал.

1)Внесите множитель под знак корня:

2)Вынесите множитель из-под знака корня:

3)Решите уравнения: х²=4,

х²= - 3, х²=7,

х²= - 5

- Здравствуйте!

Выполните задания устно.

- Вспомним правила.

Легко выполняют задания.

Проговаривают правила.

Личностные (самоопределение) Регулятивные (соотнесение того, что уже усвоено и известно)

Задания на новый материал.

«Яркое пятно»

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

- Перед вами несколько уравнений (написаны на карточках, с обратной стороны которых указаны буквы, стоящие рядом с уравнениями с скобках). Попробуйте разделить эти уравнения по внешнему виду на группы.

- Чем различаются уравнения в этих группах?

- Давайте перевернем карточки с уравнениями первой группы и из открывшихся букв составим слово.

- Что получили?

Выбирают по порядку 10 уравнений – в одну группу, остальные – в другую.

- В 1-ой группе есть член, содержащий переменную х в квадрате, а во второй– нет.

Учащиеся переворачивают карточки.

- Получили слово КВАДРАТНЫЕ.

Познавательные (анализ с целью выделения признаков объектов, подведение под понятие)

Формулирование темы урока.

Определение квадратного уравнения.

- Так как называются уравнения, содержащие переменную х в квадрате?

- Давайте запишем тему нашего урока в тетрадях. (пишет на доске)

- Квадратные.

Записывают тему урока в тетрадях.

Познавательные (формулирование познавательной цели)

Подводящий диалог (актуализация).

- Посмотрите внимательно на выбранные нами 10 уравнений.

- В чем они схожи?

- Чем отличаются?

- Верно. Каждое из этих уравнений имеет вид ax²+bx+c=0, где х – переменная, a, b, c – числа, которые называются коэффициентами квадратного уравнения, и a≠0.

- Что мы с вами получили?

- Сформулируем еще раз.

-Давайте проверим ваше умение определять коэффициенты в квадратных уравнениях.

Впишите в таблицу коэффициенты квадратных уравнений.

- Проверим правильность заполнения самостоятельно, за каждое верное уравнение – 1 балл.

По предложенным коэффициентам восстановите квадратные уравнения:

Проверим правильность заполнения самостоятельно, за каждое верное уравнение – 1 балл.

- Назовите коэффициенты уравнения

- В уравнении

- В уравнении

-Какие выводы мы можем сделать?

- Во всех уравнениях есть х²

- В каких-то есть переменная х и число, где-то только х, где-то только число.

- Определение квадратного уравнения.

Формулируют.

Учащиеся выполняют в тетрадях.

Учащиеся проверяют и записывают свои баллы в листы оценивания. Выполняют алгоритм самооценки.

Учащиеся проверяют и записывают свои баллы в листы оценивания. Выполняют алгоритм самооценки.

a=1, b=0, c= - 4

a=1, b=2, c= - 8

a=2, b= - 3, c= 0

- Во всех уравнениях a≠0,но коэффициенты b и cмогут быть равны 0.

Познавательные (анализ с целью выделения признаков объектов, классификация, формулирование проблемы)

Регулятивные (целеполагание, контроль, самоконтроль),

Коммуникатив-ные (инициативное сотрудничество)

Формулирование проблемы.

- Как можно назвать такие уравнения?

- Сформулируйте определение неполных квадратных уравнений.

- Как же решать такие уравнения?

- Все неполные уравнения можно разбить на три группы. По какому принципу?

- Верно. Наша задача найти способы решения этих уравнений.

Предлагают свои варианты, среди которых есть НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

- Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов b или c равны 0, или оба вместе равны 0, то такие уравнения называются неполными квадратными.

- Такие уравнения мы решать не умеем.

- Группа, где b =0

- Группа, где c=0

- Группа, где b=0 и c=0

Познавательные (формулирование проблемы, самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера)

Материал для выдвижения гипотез.

I.

II.

III.

- Все неполные квадратные уравнения разобьем на три группы.

- Сейчас, разбившись на группы, будем решать уравнения. Разбивает класс на три группы.

- Как можно решить уравнения? Ваши гипотезы?

(контролирует работу групп)

Учащиеся разделили и записали на доске.

.

Учащиеся работают в группах, решают в тетрадях.

Познавательные Регулятивные (определение последовательности промежуточных целей, составление плана, прогнозирование)

Представление гипотез группами.

I группа

(x-2)(x+2)=0,

x₁=2 и x₂= - 2

x²=,

x₁= и x₂= -

x²= - 5,

корней нет

II группа

x(2x-3)=0

x=0 или 2x-3=0

x=1,5

x( - x+30)=0

x=0 или - x+30=0

x=30

x( 3 x - 1)=0

x=0 или 3x- 1=0

x=1/3

III группа

x=0

- Группы решите уравнения с помощью своей гипотезы и прокомментируйте.

- Ребята, обобщите все вышесказанное.

- 2-я группа

- Ребята обобщите все вышесказанное.

- 3-я группа

- Переносим число в правую часть. Такие уравнения решать уже умеем. Оно имеет два корня.

- Решаем аналогично.

- Это уравнение корней не имеет, т. к. – 5 < 0.

- Уравнение вида

ax²+ c=0, где х – переменная, a, c – числа, с≠0 называется неполным квадратным и решается

Если >0, то имеем два корня и .

Если <0, то уравнение решений не имеет.

- Вынесем х за скобки. Произведение двух множителей равно 0, если один или второй множитель равен 0.

- Уравнение вида

ax²+ bx=0, где х – переменная, a, b– числа, b≠0 называется неполным квадратным и решается x(ax+b)=0,

x=0 или

-Уравнение вида

ax²=0, где х – переменная, a≠0 называется неполным квадратным и имеет единственное решение x=0.

Познавательные (выдвижение гипотез и их обоснование, построение логической цепи рассуждений)

Коммуникатив-ные,

Регулятивные (контроль и коррекция)

Формулирование нового знания. (Выражение решения проблемы)

- Ребята, давайте еще раз сформулируем определение и способы решения неполных квадратных уравнений.

Формулируют своими словами.

Познавательные

Работа с учебником.

- Откроем учебник и сравним свои выводы.

Самостоятельно читают учебник, сверяют свои формулировки с формулировкой учебника, выводят окончательную.

Познавательные

Применение нового знания.

Самостоятельная работа

Вариант 1.

1)Решите уравнения: (за каждое верно решенное уравнение - 1 балл)

А)10x² +7x=0

Б)1 – 4 y² =0

В)9х² =0

2) Составьте уравнения, у которых корни равны: (за каждое верно составленное уравнение по 2 балла)

А)-4 и 4; Б) 0 и -3

3)Решите уравнение: (3 балла)

х² -5=(х+5)(2х-1)

Вариант 2.

1)Решите уравнения: (за каждое верно решенное уравнение - 1 балл)

А)- 5x² +6x=0

Б)1 – 9 y² =0

В)-8х² =0

2) Составьте уравнения, у которых корни равны: (за каждое верно составленное уравнение по 2 балла)

А)-5 и 5; Б) 0 и 7

3)Решите уравнение: (3 балла)

х(7 – 6х)=(1- 3х)(2х+1)

- А сейчас закрепим полученные знания на практике, выполним самостоятельную работу по вариантам.

Решение.

Вариант 1.

№1

А)10x² +7x=0;

х(10х +7)=0;

х=0 или 10х+7=0

х= - 0,7

Ответ: х=0, х= - 0,7.

Б) 1 – 4 y² =0;

(1-2у)(1+2у)=0;

1-2у=0 или 1+2у=0

у=0,5 у= - 0,5

Ответ: у=0,5 ; у= - 0,5

В) 9х² =0; х=0

Ответ: х=0.

№2

А) (х-4)(х+4)=0, х²-16=0

Б) х(х+3)=0, х²+3х=0

№3

х² -5=(х+5)(2х-1)

х² -5=2х²- х+10х -5

х²+9х=0

х(х+9)=0

х=0 или х= - 9

Ответ: х=0, х= - 9.

Вариант 2.

№1

А) - 5x² +6x=0;

х(- 5 х+6)=0;

х=0 или – 5х+6=0

х= 1,2

Ответ: х=0, х=1,2.

Б) 1 – 9 y² =0;

(1-3у)(1+3у)=0;

1 – 3у=0 или 1+3у=0

у= у=

Ответ: у= , у=

В) -8х² =0; х=0

Ответ: х=0.

№2

А) (х+5)(х-5)=0, х² – 25=0

Б) х(х-7)=0, х² -7х=0

№3

х(7 – 6х)=(1- 3х)(2х+1)

7х – 6х² =2х +1 – 6х² -3х

7х-2х+3х=1

8х=1

х=

Ответ: х=.

- Проверим ваши работы с помощью соседа (взаимопроверка)

Решают в тетрадях.

Обмениваются тетрадями и проверяют. Решение написано на доске. Полученные баллы выставляют в лист оценивания.

Регулятивные (контроль и коррекция)

Познавательные (выбор эффективного способа

решения)

Коммуникатив-ные

Домашнее задание

Д.З. №24.3, №24.8, №24.11, п.24

Выполнить №24.3, №24.8, №24.11, п.24

Возможность усложнения некоторых заданий.

Обсуждение трудных этапов выполнения задания.

Регулятивные (целеполагание, контроль, оценка, коррекция)

Итог урока. Рефлексия деятельности.

Лист оценивания

Критерии оценивания:

22 балла – «5»

17-21 балл - «4»

11-16 баллов - «3»

0-10 баллов – «2»

- Какую проблему мы сегодня с вами решали?

- Что нового узнали?

- Еще раз сформулируем эти правила.

- Что вам особенно понравилось на уроке? Есть ли вопросы?

На возникшие вопросы учитель отвечает.

- Итак, мы сегодня очень плодотворно поработали, настала пора подводить итоги. Подсчитайте ваши баллы, заработанные на уроке, переведите их в оценку, согласно критериям.

- Какую оценку каждый из вас поставил бы себе за урок? Учитель выставляет оценки и объясняет за что.

-Урок закончен.

- Изучили определение квадратного уравнения, познакомились с неполными квадратными уравнениями и способами их решения.

Формулируют.

Отвечают.

Ребята записывают оценки в своих листах.

Коммуникатив-ные (умение полно выражать свои мысли)

Регулятивные (контроль, оценка, коррекция)