Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №5

Согласовано «Утверждаю»

решением экспертного совета

протокол №1 Директор МБОУ СОШ № 5

зам. директора по УВР Гербыш Е.Б._________

Улаева Т.П.________ « 25 » января 2012 г.

« 24 » января 2012г.

Рабочая программа

по математике

для 5 - 6 классов

количество часов в неделю – 5

методическое объединение математики, физики, информатики.

Неустроева Светлана Владимировна

Составлена в соответствии с программой основного общего образования 2005г., Г.М.Кузнецова,Н.Г.Миндюк

Учебник математика 5, 6

Прошла экспертизу на заседании методического объединения, протокол №_4___

от «_20 _» января 2012г.

Рабочая программа по математике в соответствии с требованиями ФГОС основного общего образования и на основе основной образовательной программы.

5-6 класс

Математика

Программа по математике предназначена для 5–6 классов общеобразовательных учреждений. Она составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта общего образования в соответствии с объ­емом времени, которое отводится на изучение математики по учебному плану.

Пояснительная записка

Данная рабочая учебная программа по курсу математики в 5-6 классах разработана на основании Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике 2011г., в соответствии с Уставом школы, с основной образовательной программой основного общего образования МБОУ СОШ № 5, осуществляющее опережающее введение ФГОС в рамках пилотной площадки.

Для разработки учебной программы были использованы следующие материалы:

Сборник нормативных документов. Математика. М.: Дрофа, 2011г.,

Сборник “Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа, 2002; 4-е изд. – 2005г

Математика для 5 класса. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов.,А.С.Чесноков,С.И. Шварцбург - М.: Мнемозина, 2009;

Математика для 6 класса. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов.,А.С.Чесноков,С.И. Шварцбург - М.: Мнемозина, 2009;

Методическое обеспечение:

учителя

• Преподавание математики в 5 и 6 классах. Жохов В.И., -М.Мнемозина, 2004-2007;

• Тесты – М.: Мнемозина, 2008; В.В. Кочагин, М.Н. Кочагина;

• Тестовые задания к основным учебникам 5-6 класс. М.: Эксмо 2009;

• Математика для 5 класса. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов.,А.С.Чесноков,С.И. Шварцбург - М.: Мнемозина, 2009;

• Математика для 6 класса. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов.,А.С.Чесноков,С.И. Шварцбург - М.: Мнемозина, 2009;

• Математика. Контрольные работы для 5-6 классов В.Н. Жохов, Л.Б. Крайнева. М.: Мнемозина, 2010;

• Математика. Диктанты для 5-6 классов. В.Н. Жохов, Л.Б. Крайнева М.: Мнемозина, 2010;

• Математика. Тесты для 5-6 классов. В.Н. Жохов, Л.Б. Крайнева М.: Мнемозина, 2010;

• Дидактические материалы по математике для 5 класса. Чесноков А.С., Нешков К.И. -М.Просвещение, 1990-2000;

• Математика. Задачи на смекалку. Учебное пособие для 5-6 классов общеобразовательных учреждений. Шарыгин И.Ф., Шевкин К.И. – М.Просвещение, 1995-1996;

• Нестандартные задания по математике: 5-11 классы. Кривоногов В.В. -М.Издательство «Первое сентября» 2003;

• Учитесь мыслить нестандартно»: книга для учащихся. Абдрашитов Б.М. М.Просвещение: АО «Учебная литература» 1996.

Ученика

• Математика для 5 класса. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов.,А.С.Чесноков,С.И. Шварцбург - М.: Мнемозина, 2009;

• Математика для 6 класса. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов.,А.С.Чесноков,С.И. Шварцбург - М.: Мнемозина, 2009;

• Математика: Рабочая тетрадь для 5 класса. В 2-х ч. М.Б. Миндюк, В.Н. -Рудницкая. –М.: Издательский Дом «Генжер», 2010.

• Математика: Рабочая тетрадь для 6 класса. В 2-х ч. М.Б. Миндюк, В.Н. Рудницкая. –М.: Издательский Дом «Генжер», 2010.

• За страницами учебника математики : пособие для учащихся. Я.И. Депман, В.Я. Виленкин. М.: Просвещение, 2005.

Оснащение учебного процесса

В комплект учебных материалов по математике для 5-6 классов входят:

• программно-методическое обеспечение;

• перечень электронных информационных источников;

• перечень Интернет-ресурсов;

• перечень дидактических средств, в том числе разработанных учителем;

• список литературы (дополнительная и справочная литература).

Программа ориентирована на учащихся 5-6 классов базового уровня.

Рабочая программа курса математики для 5-6 классов продолжает соответствующую программу начальной школы и ставит перед собой главной целью формирование у школьников основ научного (математического) мышления, позволяющих продолжать обучение в основной и старшей школе.

Рабочая программа по математике для 5-6 классов отражает комплексный подход к изучению математики на ступени основного общего образования и направлена на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Основные развивающие и воспитательные цели

 

Развитие:

      Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

      Математической речи;

      Сенсорной сферы; двигательной моторики;

      Внимания; памяти;

      Навыков само и взаимопроверки.

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

 

Воспитание:

      Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

      Волевых качеств;

      Коммуникабельности;

      Ответственности.

Задачи изучения математики в 5-6 классах:

• развитие логического и критического мышления, формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимых для различных сфер человеческой деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в основной и старшей школе (7-11 классы), изучения смежных дисциплин и применения их в повседневной жизни.

• развитие представления о математике, как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования.

Общая характеристика курса

Программа ориентирована, главным образом, на формирование научных (математических) понятий, а не только лишь на выработку практических навыков и умений. Это предполагает особую организацию учебного процесса в форме учебной деятельности школьников.

Содержание учебной деятельности должно развертываться в теоретической форме – от общего к частному, от абстрактного к конкретному. Освоение понятий должно происходить не в форме отработки словесных формулировок, а путем введения учащихся в новый круг задач и включением их в деятельность по поиску общего способа их решения.

Поиск способа решения новой задачи является мотивационным ядром учебной деятельности, той ценностной установкой учеников, которая складывается в виде формального эффекта обучения как личностно-смысловое образование, основа желания и умения учиться.

Необходимость поиска способа решения новой задачи не диктуется требованиями учителя, учебника или программы, она должна быть обусловлена для детей внутренней логикой содержания обучения. Когда ученики обнаруживают, что задача не может быть решена теми способами, которыми они уже владеют, они сами заявляют о необходимости поиска новых способов действия. Иными словами, уже начав действовать, уже стремясь получить результат, дети фиксируют невозможность его немедленного достижения и необходимость открытия «чего-то нового». Т.о. новое понятие или способ действия не возникает для детей случайно; каждое следующее понятие с необходимостью вытекает из предыдущего. При этом принципиально, что поисковые действия детей (их пробы, мнения, предложения, вопросы) должны быть направлены не на внешние чувственно-представленные, непосредственно наблюдаемые свойства вещей, а на общий принцип их строения. Вскрывая этот общий принцип посредством собственных действий, осуществляемых не в словесной, а предметно-чувственной форме, ребенок тем самым обнаруживает существенное отношение, лежащее в основании нового понятия.

Отношение, которое дети обнаруживают, преобразуя объект изучения, не обладает чувственной наглядностью, оно нуждается в особом – модельном способе презентации. При этом не всякое изображение можно назвать учебной моделью, а лишь такое, которое отображает внутренние особенности объекта, не наблюдаемые непосредственно, и обеспечивает их дальнейший анализ. Учебная модель, выступая как продукт мыслительного анализа, затем сама может стать особым средством мыслительной деятельности.

С одной стороны, в процессе построения модели происходит абстракция отношения от его предметных носителей. С другой стороны, уже построенная модель, в которой отношение представлено материально, позволяет преобразовывать ее, открывая новые свойства этого отношения. Преобразовывая и переконструируя учебную модель, школьники получают возможность изучать свойства отношения как такового, без «затемнения» привходящими обстоятельствами. Представленная моделью абстракция затем конкретизируется в различных частных условиях, что позволяет применять найденный общий способ к целому классу частных задач.

Для того чтобы дети смогли через собственные поисковые действия открыть новый способ действия, необходимы особые формы организации совместной учебной деятельности класса и учителя. Основой этой организации является общеклассная дискуссия, в которой каждое высказанное предложение оценивается остальными участниками обсуждения с точки зрения соответствия способа действия и достигнутого результата. Предложения учителя подлежат такому же контролю и оценке, что и предложения учеников. При этом достоинства и недостатки предлагаемых способов действия оцениваются содержательно и ученики участвуют в выработке критериев контроля и оценки наряду с учителем. Благодаря этому у школьников складывается способность к самоконтролю и самооценке как базисным компонентам умения учиться.

Осуществление школьниками учебной деятельности способствует формированию у них таких мыслительных действий, как рефлексия, анализ и планирование, являющихся основой теоретического мышления и, одновременно развитию других познавательных процессов – восприятия, воображения, памяти. Это дает основание говорить о развивающем значении специальной организации учебной деятельности школьников.

В курсе математики 5-6 классов могут быть условно выделены четыре содержательные области: развитие понятия числа, величины и отношения между ними, элементы геометрии, элементы теории вероятностей и статистики.

Первая область посвящена дальнейшему развитию понятия числа: введению новых видов чисел ­­– обыкновенных и позиционных (десятичных) дробей, отрицательных чисел, формированию представления о системе действительных чисел.

Новые виды чисел появляются из тех же оснований, что и натуральные числа на предыдущем этапе. Исходным отношением, порождающим все виды действительного числа, является отношение величин, получаемое в результате решения задачи измерения одной величины с помощью другой, принятой в качестве единицы измерения; меняются лишь условия этой задачи, что и определяет различия видов числа и способов его обозначения. Так различные виды дробей появляются в ситуации, когда единица не укладывается в измеряемой величине целое число раз. А введение нового свойства величины – ее направленности – позволяет из того же исходного отношения получить отрицательные числа (отрицательному числу соответствует ситуация когда измеряемая величина и единица измерения имеют противоположные направления).

Появление каждого нового вида чисел сопровождается определением их места на координатной прямой. При этом координатная прямая выступает не как иллюстрация, а как основное средство моделирования, с помощью которого устанавливаются свойства чисел и способы действий с ними, которые лишь затем «отрываются» от координатной прямой и приобретают алгоритмические формы.

Тем самым к концу 6 класса у учащихся формируется представление о системе действительных чисел.

К этой же содержательной области отнесен ряд вопросов, связанных с формальной стороной использования чисел: вычисление значений числовых и буквенных выражений, решение линейных уравнений и простейших неравенств, изображение их решений на координатной прямой, описание числовых промежутков. Вводится координатная плоскость, рассматривается построение и описание простейших линий и областей на координатной плоскости. Рассмотрение этого материала направлено на обеспечение перехода к начинающемуся изучению в седьмом классе систематического курса алгебры.

Основным содержанием области «Величины и отношения между ними» являются вопросы, связанные с применением числового инструментария к решению различных прикладных задач, моделирование отношений (представлению в виде чертежей, схем, диаграмм, таблиц и т.п.), анализ и решение текстовых задач.

Геометрический материал курса в значительной степени связывается с изучением величин и действий с ними. Однако он имеет и собственно геометрическое содержание, связанное с построением идеальных геометрических образов и развитием пространственных представлений, что может рассматриваться как подготовка к начинающемуся в седьмом классе изучению систематического курса геометрии.

Одной из особенностей разворачивания геометрического материала является конструктивный подход к геометрическим понятиям. Такой подход естественным образом приводит к большому числу задач на построение, «разрезание» и «перекраивание» геометрических фигур. Таким образом, также как и в арифметической линии, при формировании понятий основополагающую роль играют предметные действия учащихся.

Последняя содержательная область посвящена начальным понятиям теории вероятностей, вводится представление о случайных событиях и способах определения их вероятностей: классическом и статистическом.

В учебном процессе используются следующие урочные и внеурочные формы работы:

Урочные формы

Внеурочные формы

общеклассная дискуссия – коллективная работа класса по постановке учебных задач, обсуждению результатов; презентация – предъявление учащимися результатов самостоятельной работы; проверочная работа; проектирование в рамках уроков.

консультация – учитель работает с небольшой группой учащихся по их запросу; мастерская – индивидуальная работа учащихся над своими математическими проблемами; самостоятельная работа учащихся: а) работа над совершенствованием навыка; составление математического словаря; б) творческая работа по инициативе учащегося; проектирование вне уроков. Математический клуб (математический кружок, брейн ринг, математические бои и т.п.)

Требования к результатам обучения

К важнейшим личностным результатам изучения курса математики в 5-6 классах относятся:

• познавательный интерес, установка на поиск способов решения математических задач;

• готовность ученика целенаправленно использовать знания в учении и повседневной жизни для исследования математической сущности предмета (явления события, факта);

• способность характеризовать собственные знания, устанавливать какие из предложенных задач могут быть решены;

• критичность мышления.

К важнейшим метапредметным результатам изучения курса математики в 5-6 классах относятся:

• способность находить необходимую информацию и представлять ее в различных формах (моделях);

• способность планировать и контролировать свою учебную деятельность, прогнозировать результаты;

• способность работать в команде, умение публично предъявлять свои образовательные результаты.

К важнейшим предметным результатам изучения курса математики в 5-6 классах относятся:

• способность выявлять отношения между величинами в предметных ситуациях и в ситуациях, описанных в текстах; представлять выделенные отношения в виде различных моделей (знаковых, графических); решать задачи на различные отношения межу величинами;

• владение алгоритмами арифметических действий с рациональными числами. Умение выполнять вычисления, используя правила порядка действий, свойства действий. Умение находить рациональные способы вычислений;

• умение выявлять и описывать закономерности в структурированных объектах (числовых последовательностях, геометрических узорах и т.п.);

• умение изображать решения простейших неравенств с одной переменной, их систем и совокупностей на координатной прямой и описывать промежутки координатной прямой с помощью неравенств, их систем и совокупностей;

• умение изображать точки на плоскости по их координатам и находить координаты точек на плоскости; представлять решения систем и совокупностей простейших неравенств на координатной плоскости, описывать прямые параллельные осям координат, и области, ограниченные такими прямыми, с помощью систем и совокупностей простейших неравенств;

• умение решать линейные уравнения с одним неизвестным, использовать уравнения при решении задач;

• умение строить описания геометрических объектов, и конструировать геометрические объекты по их описанию, выполнять простейшие построения циркулем и линейкой;

• умение измерять геометрические величины разными способами (прямое измерение, измерение с предварительным преобразованием фигуры, с использованием инструментов, вычисления по формулам);

• способность различать детерминированные и случайные события, сравнивать возможности наступления случайных событий по их качественному описанию. Находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Система уроков условна, но выделяются следующие виды:

Урок - лекция. Предполагаются совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок - практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования, решение различных задач, изучение свойств различных функций, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

Урок - исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок – игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

Урок - тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

Урок - самостоятельная работа (СР). Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Урок - контрольная работа (КР). Проводится в двух уровнях:

уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5».

Для оценки учебных достижений обучающихся используется:

• текущий контроль в виде проверочных работ, тестов, математических диктантов, самостоятельных работ;

• тематический контроль в виде контрольных работ;

• итоговый контроль в виде контрольной работы

Нормы оценки знаний, умений и навыков   учащихся по математике.

Оценка устных ответов учащихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объёме», предусмотренном программой  учебников;

изложил материал грамотным языком а определённой логической последовательности, точно используя математическую терминологию и  символику;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графика, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теоретические положения конк­ретными примерами» применять их в новой: ситуации при выполнении практическою задания;

продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих воп­росов, сформированность и устойчивость используемых при ответе навыков и умений;

отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

возможны одна - две неточности при освещении второстепенных воп­росов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основ­ном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостат­ков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математи­ческое содержание ответа;

допущены один - два недочета при освещении основною содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

допущены ошибка или более двух недочётов при освещении второсте­пенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, дос­таточные для дальнейшего усвоения программного материала (опреде­лённые «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятие, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательно­го уровня сложности по данной теме;

при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умении и навыков».

Отметке "2" ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наибо­лее важное части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий» при использовании матема­тическое терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выклад­ках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учеб­ного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных контрольных работ учащихся

Отметка «5»  ставится, если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и
ошибок;        

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

работа выполнена полностью» но обоснования шагов решения недос­таточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специаль­ным объектом проверки);

допущена одна ошибка или два-три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущены более одна ошибки или более двух-трёх недочётов в вык­ладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме;

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владе­ет обязательные умениями по данной теме в полной мере;

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных зна­ний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно

Место учебного предмета в учебном плане

Преподавание ведется по первому варианту – 5 часов в неделю, всего 170 часов. Распределение учебного времени представлено в таблице.

Классы	Предметы математического цикла	Количество часов в неделю	Количество часов в год
5	Математика	5	175
6	Математика	5	175

Требования к уровню подготовки выпускников:

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

- существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

- существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

- как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

- как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

- как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

- вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

- каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

- смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

АРИФМЕТИКА

уметь

- выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

- переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

- выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

- округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

- пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

- решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

- устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

- интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Распределение содержания по годам обучения.

Основное содержание рабочей программы

«Математика. 5 класс» (175 часов)

Содержание обучения.

1.   НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ШКАЛЫ (18 Ч.)

Обозначение натуральных чисел

Отрезок, Длина отрезка. Треугольник.

Плоскость, прямая, луч.

Шкалы и координаты.

Меньше или больше

Контрольная работа №1

 Цель – систематизировать и обобщить сведения о натуральных числах, полученные в начальной школе; закрепить навыки построения и измерения отрезков.

Задачи – восстановить у учащихся навыки чтения и записи многозначных чисел, сравнения натуральных чисел, а также навыки измерения и построения отрезков. Ввести понятие координатного луча, единичного отрезка и координаты точки.

Понятия шкалы и делений, координатного луча

Знать и понимать:

Понятия натурального числа, цифры, десятичной записи числа, классов и разрядов.

Таблицу классов и разрядов. Обозначение разрядов.

Общепринятые сокращения в записи больших чисел, четные и нечетные числа, свойства натурального ряда чисел, однозначные, двузначные и многозначные числа.

Понятия отрезка и его концов, равных отрезков, середины отрезка, длины отрезка, значение отрезков.

Единицы измерения длины (массы) и соотношения между ними. Общепринятые сокращения в записи единиц длины (массы).

Измерительные инструменты.

Понятия треугольника, многоугольника, их вершин и сторон, их обозначение.

Понятия плоскости, прямой, луча, дополнительного луча, их обозначение.

Понятия шкалы и делений, координатного луча, единичного отрезка, координаты точки.

Понятия большего и меньшего натурального числа. Неравенство, знаки неравенств, двойное неравенство.

Уметь:

Читать и записывать натуральные числа, в том числе и многозначные.

Составлять числа из различных единиц.

Строить, обозначать и называть геометрические фигуры: отрезки, плоскости, прямые, находить координаты точек и строить точки по координатам.

Выражать длину (массу) в различных единицах.

Показывать предметы, дающие представление о плоскости.

Определять цену деления, проводить измерения с помощью приборов, строить шкалы с помощью выбранных единичных отрезков.

Чертить координатный луч, находить координаты точек и строить точки по координатам.

Сравнивать натуральные числа, в том числе и с помощью координатного луча.

Читать и записывать неравенства, двойные неравенства.

(Владеть способами познавательной деятельности).

2.   СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ (20ч.)

Сложение и вычитание натуральных чисел и его свойства

Вычитание.

Контрольная работа №2

Числовые и буквенные выражения

Буквенная запись свойств сложения и вычитания

Уравнение.

Контрольная работа №3

Цель – закрепить и развить навыки сложения и вычитания натуральных чисел.

 

Задачи – уделить внимание закреплению алгоритмов арифметических действий над многозначными числами, т.к. они не только имеют самостоятельное значение, но и являются базой для формирования умений проводить вычисления с десятичными дробями. Составлять буквенные выражения по условию задач, решать уравнения на основе зависимости между компонентами действий (сложение и вычитание).

Знать:

Понятия действий сложения и

вычитания.

Компоненты сложения и вычитания.

Свойства сложения и вычитания натуральных чисел.

Понятие периметра многоугольника.

Алгоритм арифметических действий над многозначными числами.

Уметь:

Складывать и вычитать многозначные числа столбиком и при помощи координатного луча.

Находить неизвестные компоненты сложения и вычитания.

Использовать свойства сложения и вычитания для упрощения вычислений.

Решать текстовые задачи, используя действия сложения и вычитания.

Раскладывать число по разрядам и наоборот

3.   УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ (21ч.)

Умножение натуральных чисел и его свойства

Деление

Деление с остатком

Контрольная работа №4

Упрощение выражений

Порядок выполнения действий

Квадрат и куб числа

Контрольная работа №5

Цель – закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами.

 

Задачи – целенаправленное развитие и закрепление навыков умножения и деления многозначных чисел. Вводится понятие квадрата и куба числа. Продолжается работа по формированию навыков решения уравнений на основе зависимости между компонентами действий.

Знать и понимать:

Порядок выполнения действий (в том числе, когда в выражении есть квадраты и кубы чисел).

Понятия программы вычислений и команды.

Таблицу умножения.

Понятия действий умножения и деления.

Компоненты умножения и деления.

Свойства умножения и деления натуральных чисел.

Порядок выполнения действий (в том числе, когда в выражении есть квадраты и кубы чисел).

Разложение числа на множители, приведение подобных слагаемых.

Деление с остатком, неполное частное, остаток.

Понятия квадрата и куба числа.

Таблицу квадратов и кубов первых десяти натуральных чисел

Уметь:

Заменять действие умножения сложением и наоборот.

Находить неизвестные компоненты умножения и деления.

Умножать и делить многозначные числа столбиком.

Выполнять деление с остатком.

Упрощать выражения с помощью вынесения общего множителя за скобки, приведения подобных членов выражения, используя свойства умножения.

Решать уравнения, которые сначала надо упростить.

Решать текстовые задачи арифметическим способом на отношения «больше (меньше) на … (в…); на известные зависимости между величинами (скоростью, временем и расстоянием; ценой, количеством и стоимостью товара и др.).

Решать текстовые задачи с помощью составления уравнения (в том числе задачи на части).

Изменять порядок действий для упрощения вычислений, осуществляя равносильные преобразования.

Составлять программу и схему программы вычислений на основании ее команд, находить значение выражений, используя программу вычислений.

Вычислять квадраты и кубы чисел.

Решать уравнения на основе зависимости между компонентами действий (умножение и деление).

 4.   ПЛОЩАДИ И ОБЪЁМЫ (15ч.)

Формулы

Площадь. Формула площади прямоугольника, квадрата.

Единицы измерения площадей

Прямоугольный параллелепипед

Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Контрольная работа №6

Цель – расширить представление учащихся об измерении геометрических величин на примере вычисления площадей и объемов, систематизировать известные им сведения об единице измерения.

 

Задачи – отработать навыки решения задач по формулам. Уделить внимание формированию знаний основных единиц измерения и умению перейти от одних единиц к другим в соответствии с условием задачи.

Знать и понимать:

Понятие формулы.

Формулу пути (скорости, времени

Понятия прямоугольника, квадрата, прямоугольного параллелепипеда, куба.

Измерения прямоугольного параллелепипеда.

Формулу площади прямоугольника, квадрата, треугольника.

Формулу объема прямоугольного параллелепипеда, куба.

Равные фигуры. Свойства

равных фигур.

Единицы измерения площадей и объемов.

Уметь:

Читать и записывать формулы.

Вычислять по формулам путь (скорость, время), периметр, площадь прямоугольника,

квадрата, треугольника, объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Вычислять площадь фигуры по количеству квадратных сантиметров, уложенных в ней.

Вычислять объем фигуры по количеству кубических сантиметров, уложенных в ней.

Решать задачи, используя свойства равных фигур.

Переходить от одних единиц площадей (объемов)к другим.

 5.   ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ (26ч.)

Окружность и круг

Доли. Обыкновенные дроби.

Сравнение дробей

Правильные и неправильные дроби

Контрольная работа №7

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Деление и дроби

Смешанные числа

Сложение и вычитание смешанных чисел

Контрольная работа №8

Цель – познакомить учащихся с понятием дроби в объеме, достаточном для введения десятичных дробей.

 

Задачи – изучить сведения о дробных числах, необходимые для введения десятичных дробей. Уметь сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями, выделять целые части дроби.

 Знать и понимать:

Понятия окружности, круга и их элементов.

Понятия доли, обыкновенной дроби, числителя и знаменателя дроби.

Основные виды задач на дроби. Правило сравнения дробей.

Уметь:

Понятия равных дробей, большей и меньшей дробей.

Понятия правильной и неправильной дроби.

Правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Изображать окружность и круг с помощью циркуля, обозначать и называть их

элементы.

Читать и записывать обыкновенные дроби.

Называть числитель и знаменатель дроби и объяснять, что ни показывают.

Изображать дроби, в том числе равные на координатном луче.

Распознавать и решать три основные задачи на дроби.

Сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями.

Сравнивать правильные и неправильные дроби с единицей и друг с другом.

Складывать и вычитать дроби с одинаковым знаменателем.

Записывать результат деления двух любых натуральных чисел с помощью

обыкновенных

дробей.

Записывать любое натуральное число в виде обыкновенной дроби.

Выделять целую часть из неправильной дроби.

Представлять смешанное число в виде неправильной дроби.

Складывать и вычитать смешанные числа

 6.   ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ (13ч.)

 

Десятичная запись дробных чисел

Сравнение десятичных дробей

Сложение и вычитание десятичных дробей

Приближенные значения чисел

Округление чисел

Контрольная работа №9

Цель – выработать умение читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби, выполнять сложение и вычитание десятичных дробей.

 

Задачи – четко представлять разряды рассматриваемого числа, уметь читать, записывать, сравнивать десятичные дроби.

 Знать и понимать:

Понятие десятичной дроби, его целой и дробной части.

Правило сравнения десятичных дробей.

Правило сравнения десятичных дробей по разрядам.

Понятия равных, меньшей и большей десятичных дробей.

Правило сложения и вычитания десятичных дробей .

Свойства сложения и вычитания десятичных дробей.

Понятия приближенного значения числа, приближенного значения числа с недостатком

(с избытком).

Понятие округления числа.

Правило округления чисел,

десятичных дробей до заданных разрядов.

Уметь:

Иметь представление о десятичных разрядах.

Читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби.

Выражать данные значения длины, массы, площади, объема в виде

десятичных дробей.

Изображать десятичные дроби

на координатном луче.

Складывать и вычитать десятичные дроби.

Раскладывать десятичные дроби по разрядам.

Решать текстовые задачи на сложение и вычитание, данные в которых

выражены десятичными дробями.

Округлять десятичные дроби до заданного десятичного разряда.

7.   УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ (25ч.)

Умножение десятичных дробей на натуральное число

Деление десятичных дробей на натуральное число

Контрольная работа №10

Умножение десятичных дробей

Деление на десятичную дробь

Среднее арифметическое

Контрольная работа №11

Цель – выработать умение умножать и делить десятичные дроби, выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.

 

Задачи – основное внимание привлекается к алгоритмической стороне рассматриваемых вопросов. На примерах отрабатывается правило постановки запятой в результате действия. Вводится понятие среднего арифметического нескольких чисел.

 Знать и понимать:

Правило умножения двух десятичных дробей (правило постановки запятой в результате действия).

Правило деления числа на десятичную дробь (правило постановки запятой в результате действия).

Правило деления на 10, 100, 1000 и т.д.

Правило деления на 0,1; 0,01; 0,001;и т.д.

Свойства умножения и деления десятичных дробей.

Понятие среднего арифметического нескольких чисел.

Понятие средней скорости движения, средней урожайности, средней производительности.

Уметь:

Умножать и делить десятичную дробь на натуральное число, на десятичную дробь.

Выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.

Применять свойства умножения и деления десятичных дробей при упрощении

числовых и буквенных выражений и нахождении их значений.

Вычислять квадрат и куб заданной десятичной дроби.

Решать текстовые задачи на умножение и деление, а также на все действия,

данные в которых выражены десятичными дробями.

Находить среднее арифметическое нескольких чисел.

Находить среднюю скорость движения, среднюю урожайность, среднюю производительность и т.д.

 8.   ИНСТРУМЕНТЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ И ИЗМЕРЕНИЯ (15ч.)

Микрокалькулятор

Проценты

Контрольная работа №12

Угол. Прямой и развернутый углы. Чертежный треугольник.

Измерение углов. Транспортир

Круговые диаграммы

Контрольная работа №13

Цель – сформировать умения решать простейшие задачи на проценты, выполнять измерение и построение углов.

 

Задачи – понимать смысл термина «проценты». Учиться решать задачи на проценты; находить проценты от какой-либо величины; находить число, если известно несколько его процентов; находить, сколько процентов одно число составляет от другого. Формировать умения проводить измерения и строить углы. Учиться строить круговые диаграммы. Учить пользоваться калькулятором при вычислениях.

Знать и понимать:

Понятие процента. Знак, обозначающий «процент».

Правило перевода десятичной дроби в проценты и наоборот.

Основные виды задач на проценты.

Понятие угла и его элементов, обозначение углов, виды углов. Знак, обозначающий

«угол».

Свойство углов треугольника.

Измерительные инструменты.

Понятие биссектрисы угла.

Алгоритм построения круговых диаграмм.

Уметь:

Пользоваться калькуляторами при выполнении

отдельных арифметических действий натуральными числами и десятичными дробями.

Обращать десятичную дробь в проценты и наоборот.

Вычислять проценты с помощью калькулятора.

Распознавать и решать три вида задач на проценты: находить несколько процентов, от какой либо величины.

9. ПОВТОРЕНИЕ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ (17ч.+5ч)

Цель –систематизировать и обобщить материал за курс 5 класса

Действия с натуральными числами.

Обыкновенные дроби.

Десятичные дроби.

Проценты.

Микрокалькулятор. Транспортир.

Итоговая контрольная работа № 14

9. Сводная таблица по видам контроля

Виды контроля	1 четверть	2 четверть	3 четверть	4 Четверть	Год	итого
Административный контроль ЗУНов	1					1
Количество плановых контрольных работ	3	3	5	2	1	14

Результаты обучения.

Результаты обучения представлены в требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие 5 классы и достижения которых является обязательным условием для продолжения образования в последующих классах основной школы. Эти требования структурированы по трём компонентам: «знать – понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни»

Требования к уровню подготовки пятиклассников

В результате изучения математики ученик должен:

знать – понимать:

- математические формулы, примеры их применения для решения практических задач.

Уметь:

- выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем;

- переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов;

- округлять целые числа и десятичные дроби;

- пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

- решать текстовые задачи, включая задачи с дробями и процентами;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов и калькулятора;

- устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов и калькулятора;

- устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов.

6 класс.

Цели изучения курса:

овладение математическими знаниями необходимыми для применения в

практической деятельности, для изучения физики и химии, для продолжения

образования;

развитие интереса к предмету, формирование понимания значимости математики ;

развитие способностей, творческой активности

формирование опыта решения разнообразных задач, планирования деятельности;

ясного, точного и грамотного изложения своих мыслей.

Задачи:

развить навыки вычислений с натуральными числами, обыкновенными и десятичными

дробями, отрицательными и положительными числами ;

формировать навыки преобразования выражений;

закрепить и углубить умения решать уравнения и текстовые задачи;

ввести понятие координатной плоскости и научить изображать точки в координатной

плоскости;

познакомить с видами графиков.

Содержание обучения.

1. ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ (16 ч.)

Делители и кратные.

Признаки делимости на 10, 5 и 2.

Признаки делимости на 3 и на 9.

Простые и составные числа.

Разложение на простые множители.

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.

Наименьшее общее кратное.

Знать и понимать:

Делители и кратные числа.

Признаки делимости на 2,3,5,10.

Простые и составные числа.

Разложение числа на простые множители.

Наибольший общий делитель.

Наименьшее общее кратное.

Уметь:

Находить делители и кратные числа.

Находить наибольший общий делитель двух или трех чисел.

Находить наименьшее общее кратное двух или трех чисел.

Раскладывать число на простые множители

2. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ

( 25ч.)

Основное свойство дроби.

Сокращение дробей.

Приведение дробей к общему знаменателю.

Сравнение дробей с разными знаменателями.

Сложение, вычитание дробей с разными знаменателями.

Сложение и вычитание смешанных чисел.

Знать и понимать:

Обыкновенные дроби.

Сократимая дробь.

Несократимая дробь.

Основное свойство дроби.

Сокращение дробей.

Сравнение дробей.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Уметь:

Сокращать дроби.

Приводить дроби к общему знаменателю.

Складывать и вычитать обыкновенные дроби с разными знаменателями.

Сравнивать дроби, упорядочивать наборы дробей.

3. УМНОЖЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ (16ч.)

Умножение дробей.

Нахождение дроби от числа.

Применение распределительного свойства умножения.

Знать и понимать:

Умножение дробей.

Нахождение части числа.

Распределительное свойство умножения.

Уметь:

Умножать обыкновенные дроби.

Находить часть числа.

4. ДЕЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ (17ч.)

Взаимно обратные числа.

Деление.

Нахождение числа по его дроби.

Дробные выражения.

Знать и понимать:

Взаимно обратные числа.

Нахождение числа по его части.

Уметь:

Находить число обратное данному.

Выполнять деление обыкновенных дробей.

Находить число по его дроби.

Находить значения дробных выражений

5. ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ (17ч.)

Отношения

Пропорции.

Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

Знать и понимать:

Отношения.

Пропорции.

Основное свойство пропорции.

Пропорциональные и обратно пропорциональные величины.

Уметь:

Составлять и решать пропорции.

Решать задачи с помощью пропорций на прямую и обратную пропорциональные зависимости

Масштаб.

Длина окружности, площадь круга.

Шар.

Знать и понимать:

Формула длины окружности.

Формула площади круга.

Масштаб. Шар.

Уметь:

Решать задачи по формулам.

Решать задачи с использованием масштаба.

6. ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА (13ч.)

Координаты на прямой.

Противоположные числа.

Модуль числа.

Сравнение чисел.

Изменение величин.

Знать и понимать:

Противоположные числа.

Координаты на прямой.

Модуль числа.

Уметь:

Находить для числа противоположное ему число.

Находить модуль числа.

Сравнивать рациональные числа.

7. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ (12ч.)

Сложение чисел с помощью координатной прямой.

Сложение отрицательных чисел.

Сложение чисел с разными знаками.

Вычитание.

Знать и понимать:

Правило сложения отрицательных чисел.

Правило сложения двух чисел с разными знаками.

Вычитание рациональных чисел

Сложение чисел с помощью координатной прямой.

Уметь:

1. Складывать числа с помощью координатной плоскости.

2. Складывать и вычитать рациональные числа.

8. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ (9ч.)

Умножение.

Деление.

Рациональные числа.

Знать и понимать:

Понятие рациональных чисел.

Уметь:

Выполнять умножение и деление рациональных чисел

Свойства действий с рациональными числами.

Уметь:

Применять свойства действий с рациональными числами для преобразования выражений

9. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ (18ч.)

Раскрытие скобок.

Коэффициент.

Подобные слагаемые.

Решение уравнений.

Знать и понимать:

Подобные слагаемые.

Коэффициент выражения.

Правила раскрытия скобок.

Уметь:

Раскрывать скобки.

Приводить подобные слагаемые

Применять свойства уравнения для нахождения его решения.

10. КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ (11ч.)

Параллельные прямые.

Координатная плоскость.

Столбчатые диаграммы.

Графики.

Знать и понимать:

Перпендикулярные прямые.

Параллельные прямые.

Координатная плоскость.

Координаты точки.

Столбчатая диаграмма.

График зависимости.

Уметь:

Изображать координатную плоскость.

Строить точку по заданным координатам.

Находить координаты изображенной в координатной плоскости точки.

Строить столбчатые диаграммы.

Находить значения величин по графикам зависимостей.

11.ПОВТОРЕНИЕ ( 21 ч)

Действия с обыкновенными дробями.

Действия с обыкновенными дробями.

Сложение и вычитание чисел с разными знаками.

Умножение и деление чисел с разными знаками.

Решение уравнений.

Координаты на плоскости.

Графики.

10. Сводная таблица по видам контроля

Виды контроля	1 четверть	2 четверть	3 четверть	4 Четверть	Год	итого
Административный контроль ЗУНов в 6 классе				1		1
Количество плановых контрольных работ в 6 классе	3	3	4	3	1	14

Результаты обучения.

Результаты обучения представлены в требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие 6 классы и достижения которых является обязательным условием для продолжения образования в последующих классах основной школы. Эти требования структурированы по трём компонентам: «знать – понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни»

Требования

к уровню подготовки шестиклассников.

В результате изучения математики ученик должен

Знать/ понимать:

- Математические формулы, их применение для решения практических задач.

- Понимать геометрический смысл модуля числа.

- Знать признаки делимости на 2,3,5,9,10.

- Правило нахождения НОД и НОК.

- Правило умножения дробей.

- Правило нахождения дроби от числа и числа по заданному значению дроби.

- Формулы длины окружности и площади круга.

- Правила сложения, вычитания, умножения и деления положительных и отрицательных чисел.

- Определение линейного уравнения.

Уметь:

- Разложить составное число на простые множители .

- Находить НОД и НОК чисел.

- Применять основное свойство дроби для преобразования дробей.

- Приводить дроби к общему знаменателю. Сравнивать дроби.

- Вычитать дробь из целого числа. Складывать и вычитать смешанные числа.

- Решать задачи со мешанными числами.

- Выполнять умножение и деление дробей, применять основное свойство пропорции, решать с помощью пропорции задачи на проценты.

- Применять формулы длины окружности и площади круга при решении задач.

- Изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой.

- Сравнивать числа. Находить модуль числа.

- Складывать и вычитать положительные и отрицательные числа, выполнять действия с целыми и дробными числами.

- Превращать обыкновенную дробь в десятичную и наоборот.

- Выполнять простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых.

- Строить перпендикулярные и параллельные прямые, строить координатные оси, отмечать точки по заданным координатам.

- Уметь решать простейшие комбинаторные задачи.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора;

- устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных методов

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

- моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

- описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

- интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами

Контрольные работы

В данных контрольных работах приняты обозначения:

▲ — задания базового уровня сложности;

■ — задания повышенного уровня сложности, выполняемые в два-четыре шага;

♦ — задания высокого уровня сложности, требующие применения знаний в нестандартной ситуации.

Контрольная работа № 1 Вариант 1

▲ 1. Начертите отрезок АВ и отметьте на нем точку С. Измерьте отрезки АВ и СВ.

2. Постройте отрезок MN, длина которого 4 см 8 мм. Отметьте на нем точки К и Р так, чтобы точка Р лежала между точками М и К.

2. На координатном луче, единичный отрезок которого равен длине одной клетки тетради, отметьте точки А(2), В(6), D(8), С(11).

3. Отметьте точки D и. E. Проведите через них прямую. Начертите луч ОС, пересекающий прямую DE, и луч МК, не пересекающий прямую DE.

2. Сравните числа:

а) 40 200 и 40 020; б) 830 018 и 808 310.

■ 6. На координатном луче отметьте точку X, если ее координата — натуральное число, большее 11, но меньшее 13.

♦ 7. Запишите четырехзначное число, которое мень­ше 1019 и оканчивается цифрой 9.

Контрольная работа № 1 Вариант 2

▲ 1. Начертите отрезок КМ и отметьте на нем точку Р. Измерьте отрезки КМ и РМ.

2. Постройте отрезок АВ, длина которого 5 см 4 мм. Отметьте на нем точки С и D так, чтобы точка С лежала между точками D и В.

2. На координатном луче, единичный отрезок которого равен длине одной клетки тетради, отметьте точки М(3), N(5), Р(7), T(13).

3. Отметьте точки А и В. Проведите через них прямую. Начертите луч ОР, пересекающий прямую АВ, и луч MX, не пересекающий прямую АВ.

2. Сравните числа:

а) 2 000 050 и 2 005 000; б) 63 208 и 62 803.

■ 6. На координатном луче отметьте точку Е, если ее координата — натуральное число, меньшее 15, но большее 13.

♦ 7. Запишите пятизначное число, которое больше 99 988 и оканчивается цифрой 5.

Контрольная работа № 2 Вариант 1

А 1. Выполните действие:

а) 40 658 + 289 532; б) 594 136 - 47 185.

2. Вычислите, на сколько число 27 843:

а) больше числа 11 282;

б) меньше числа 37 123.

3. В красной папке 243 листа бумаги. В голубой —
на 54 листа меньше. В зеленой папке бумаги столько,
сколько в красной и голубой вместе. Сколько листов
бумаги в трех папках вместе?

■ 4. Вычислите, выбрав удобный порядок выполне­
ния действий:

а) 1385 + 548 + 615; б) 937 - (137 + 794).

♦ 5. В треугольнике ABC стороны АС и ВС равны,
АС = 15 см 6 мм. Сторона АВ на 6 см 8 мм меньше
стороны ВС. Вычислите периметр треугольника ABC.

Контрольная работа № 2 Вариант 2

А 1. Выполните действие:

а) 399 645 + 80 261; б) 178 214 - 94 153.

2. Вычислите, на сколько число 27 843:

а) больше числа 24 625;

б) меньше числа 58 974.

3. В магазин завезли яблоки, сливы и груши. Яб­
лок — 438 кг, груш на 69 кг меньше. Слив завезли
столько, сколько яблок и груш вместе. Сколько всего
килограммов фруктов завезли в магазин?

■ 4. Вычислите, выбрав удобный порядок выполне­
ния действий:

а) 241 + 2427 + 373; б) (654 + 289) - 354.

♦ 5. Периметр треугольника КМР равен 37 см 5 мм.
Сторона КМ равна 11 см 4 мм, сторона MP короче ее
на 2 см 6 мм. Найдите длину стороны КР.

Контрольная работа № 3 Вариант 1

А 1. Выполните действия: 1899 - 3 *(427 + 173).

2. Найдите значение выражения:

а) 375 + a -175, если a = 89;

б) m + п, если m = 99, п = 261.

3. Решите уравнение:

а) х + 24 = 43; б) 99 - у = 87.

■ 4. В актовом зале находится несколько школьни­
ков. После того, как в него вошли 7 учеников, а 9
вышли, в зале осталось 99 учеников. Сколько учени­
ков было в актовом зале первоначально?

♦ 5. На отрезке АВ отмечена точка К. Найдите дли­
ну отрезка АВ, если АК = 45 см, отрезок KB короче
отрезка АК на m см. Упростите полученное выраже­
ние и вычислите его значение, если:

a) m = 24; б) m = 44.

Контрольная работа № 3 Вариант 2

А 1. Выполните действия: 490 + (582 - 32) : 5. 2. Найдите значение выражения:

а) 181 - с + 19, если с = 163;

б) х - у, если х = 193, у = 43.

3. Решите уравнение:

а) 37 + х = 64; б) у - 27 = 45.

■ 4. В магазине продаются магнитофоны. После тог
как привезли еще 35 магнитофонов, а 12 продали,
магазине стало 93 магнитофона. Сколько их был
первоначально в магазине?

♦ 5. На отрезке АВ отмечены точки С и D так, что
точка D лежит между точками С и В. Найдите длин
отрезка DB, если АВ = 56 см, АС = 16 см и CD = n cм
Упростите полученное выражение и найдите его зна
чение, если:

а) п = 18; б) п = 29.

Контрольная работа № 4 Вариант 1

А 1. Выполните действие:

а) 658-13; 6)401-79;

в) 6370: 98; г) 29 116:58

2. В треугольнике ABC сторона АВ равна 56 см Она больше стороны ВС в 4 раза. Найдите длины сто­рон ВС и АС, если сумма длин всех сторон треуголь­ника равна 130 см.

■ 3. Подберите корень уравнения 15 • у = 15 : у и
выполните проверку.

♦ 4. В магазине нужно расфасовать 343 кг творога.
Какое наименьшее количество пакетов, вмещающих
по 3 кг творога каждый, необходимо для расфасовки
творога?

Контрольная работа №4 Вариант 2

А 1. Выполните действие:

а) 294*24; 6)85*603;

в) 1312 : 16; г) 7224 : 24.

2. В треугольнике КМР сторона КМ равна 13 см. Она меньше стороны MP в 2 раза. Найдите длины сторон MP и КР, если сумма длин всех сторон тре­угольника КМР равна 59 см.

■ 3. Подберите корень уравнения 10*х = х:10и
выполните проверку.

♦ 4. По железной дороге нужно перевезти 830 т зер­
на. Какое наименьшее количество вагонов, вмещаю­
щих по 30 т зерна каждый, необходимо для перевоз­
ки зерна?

Контрольная работа № 5 Вариант 1

А 1. Упростите выражение:

а) 20у+ 7у; б) 42а - а.

2. Найдите значение выражения:

а) 23 - 69 : 3 + 21; б) (396 - 341) • 8 - 104.

3. На две полки поставили 44 книги. На одну из
них поставили на 14 книг больше, чем на другую.
Сколько книг поставили на каждую полку?

■ 4. Найдите значение выражения 8² - 2³ + 44.

♦ 5. У Пети несколько монет по 50 копеек. У его
друга столько же монет по 5 копеек. Сколько денег у.
каждого из них, если у Пети на 270 копеек больше,
чем у его друга?

Контрольная работа № 5 Вариант 2

▲ 1. Упростите выражение:

а) 13х - 12х; б) 51т + т.

2. Найдите значение выражения:

а) 49 + 41 • 11 - 300; б) 88 + (129 + 15) : 12.

3. В двух коробках 52 карандаша. В одной из них
на 16 карандашей меньше, чем в другой. Сколько
карандашей в каждой коробке?

■ 4. Найдите значение выражения 7³ + б² - 79. ♦ 5. Одинаковое число учеников 5«А» и 5«Б» клас­сов поехали в театр. Ученики 5«А» класса воспользо­вались автобусом, стоимость проезда в котором со­ставляет 10 рублей. Ученики 5«Б» воспользовались маршрутным такси, проезд в нем стоит 15 рублей. Стоимость проезда всех учеников от школы до театра составила 450 рублей. Сколько учеников каждого класса ездили в театр?

Контрольная работа № 8 Вариант 1

А. 1. Запишите в виде десятичных дробей числа

2. Сравните числа:

а) 0,26 и 0,27; б) 1,5 и 1,51; в) 2,1 и 1,85.

3. Выполните действие:

а) 2,3 + 5,4; б) 5,7 + 0,332; в) 0,708 + 11,353;

г) 8,3 - 5,4; д) 3,9 - 1,785.

■ 4. Округлите число 35,631 до:

а) сотых; б) единиц.

♦ 5. Катер плывет против течения реки со скорос­тью 15,3 км/ч. Скорость течения реки 2,9 км/ч. Най­дите собственную скорость катера и его скорость по течению реки.

Контрольная работа № 8 Вариант 2

А 1. Запишите в виде десятичных дробей числа

2. Сравните числа: а) 0,53 и 0,54; б) 2,3 и 2,31; в) 3,2 и 2,75.

3. Выполните действие:

а) 1,6 + 3,3; б) 6,4 + 0,795; в) 9,495 + 0,306;

г) 9,5 - 6,8; д) 7,5 - 2,493. ■ 4. Округлите число 27,375 до:

а) десятых; б) единиц.

♦ 5. Теплоход плывет по течению реки со скоростью 32,4 км/ч. Скорость течения реки 2,8 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода и его скорость про­тив течения реки.

Контрольная работа № 9 Вариант 1

А 1. Выполните действие:

а) 304-45; 6)4,5-16; в) 4,07*28;

г) 2616 : 8; д) 17,78 : 7;

е) 26,03 : 95.

2. Найдите значение выражения 12,378*у, если: а) у = 10; б) у = 10 000.

3. Найдите значение выражения 48,7 : м, если: а) м = 10; б) м = 100.

■ 4. Представьте в виде десятичных дробей числа

5. Найдите значение выражения

53-0,92 + 10,08 : 42.

♦ 6. Два мотоциклиста едут навстречу друг другу.
Скорость одного равна 38 км/ч, другого — 46 км/ч.
Сейчас расстояние между ними 80 км. Какое рассто­
яние будет между ними через 0,6 ч?

Контрольная работа № 9 Вариант 2

▲ 1. Выполните действие

а) 206 *65; 6)3,5*18; в) 2,07*37;

г) 3942 : 9; д) 82,44 : 12; е) 47,94 : 85.

2. Найдите значение выражения 3,51 • х, если: а) х = 10; б) х = 1000.

3. Найдите значение выражения 61,6 : р, если: а)р=10; 6)р= 100.

■ 4. Представьте в виде десятичных дробей числа

5. Найдите значение выражения 53*3,72 - 2,72 : 17.

♦ 6. Два велосипедиста едут навстречу друг другу.
Один со скоростью 13 км/ч, другой — 14 км/ч. Сей­
час расстояние между ними 10 км. Какое расстояние
будет между ними через 0,3 ч?

Контрольная работа № 10 Вариант 1

А 1. Выполните действие:

а) 21*0,56; 6)4,31*1,2; в) 3,02 • 6,4;

г) 7,6 : 0,2; д) 7,14 : 1,4; е) 39 : 0,39.

2. Найдите значение выражения 2,3*х + 7,21 : х если х = 0,01.

3. Найдите среднее арифметическое чисел

51,3; 53,7; 57,3.

■ 4. Среднее арифметическое двух чисел равно 4,6
Одно из них в 1,3 раза больше другого. Найдите мень
шее число.

♦ 5. От двух пристаней одновременно отправились
навстречу друг другу два теплохода. Первый имеет
собственную скорость 24,5 км/ч и плывет по течению
реки. Собственная скорость второго 28,5 км/ч. Ско­
рость течения реки 2,5 км/ч. Через сколько часов они
встретятся, если расстояние между пристанями равно
185,5 км?

Контрольная работа № 10 Вариант 2

▲ 1. Выполните действие:

а) 64*2,1; 6)6,08-3,5; в) 4,3 • 2,9;

г) 9,2 : 0,4; д) 3,84 : 2,4; е) 48 : 4,8.

2. Найдите значение выражения 8,1 • х + 81,5 : х, если х = 0,01.

3. Найдите среднее арифметическое чисел

12,9; 24,3; 18,6.

■ 4. Среднее арифметическое двух чисел равно 7,2.
Одно число в 1,4 раза меньше другого. Найдите мень­
шее число.

♦ 5. Две моторные лодки отплыли одновременно от
двух поселков навстречу друг другу с одинаковой соб­
ственной скоростью 12,5 км/ч. Расстояние между
поселками 80 км. Скорость течения реки 2,5 км/ч.
Через сколько часов лодки встретятся?

Контрольная работа N2 11 Вариант 1

▲ 1. Вычислите площадь прямоугольника, длина ко­
торого равна 4 см, а ширина 2,5 см. Ответ выразите в
квадратных миллиметрах.

2. Вычислите объем прямоугольного параллелепи­педа, измерения которого равны 3 дм, 1 дм, 2 дм.

3. Выполните действия: 3 : 0,75 + (37 - 34,7)*6,6.

4. Воспользуйтесь формулой пути s = v*tи найди те значение t, если v = 100 м/мин, s = 200 м.

■ 5. Воспользуйтесь формулой объема прямоугольного
параллелепипеда и вычислите объем изображенной
фигуры. Все размеры указаны в метрах.

♦ 6. Длина прямоугольника равна 35 см. На сколько
уменьшится его площадь, если ширину прямоугольника
уменьшить на 4 см?

Контрольная работа №11 Вариант 2

▲ 1. Вычислите площадь прямоугольника, длина ко­
торого равна 6 дм, а ширина 1,5 дм. Ответ выразите в
квадратных сантиметрах.

2. Вычислите объем прямоугольного параллелепи­педа, измерения которого равны 5 см, 2 см, 3 см.

3. Выполните действия: (45 - 42,6) • 3,3 + 9 : 7,5.

4. Воспользуйтесь формулой пути s = v • t и найди­те значение v, если s = 100 м, t = 5 мин.

■ 5. Воспользуйтесь формулой объема прямоугольного
параллелепипеда и вычислите объем изображенной
фигуры. Все размеры указаны в сантиметрах.

♦ 6. Ширина прямоугольника равна 28 см. На сколь­
ко увеличится его площадь, если длину прямо­
угольника увеличить на 5 см?

Контрольная работа № 12 Вариант 7

А 1. Запишите с помощью процентов десятичную дробь:

а) 0,37; б) 1,3.

2. Запишите десятичной дробью:

а) 7%; б) 25%.

3. Найдите 10% от числа 150.

4. Найдите значение выражения

2,75*1,2 + 0,82 : 0,8.

■ 5. Найдите число, 30% которого равны 6.

♦ 6. В волейбольной секции занимаются 40 школь­
ников. Среди них 16 девочек. Сколько процентов от
общего числа занимающихся составляют девочки?

Контрольная работа № 12 Вариант 2

А 1. Запишите с помощью процентов десятичную дробь:

а) 0,71; б) 2,1.

2. Запишите десятичной дробью:

а) 3%; б) 45% .

3. Найдите 5% от числа 120.

4. Найдите значение выражения

2,575 : 2,5-4,25*0,16.

■ 5. Найдите число, 25% которого равны 9.

♦ 6. В парке высадили 160 деревьев. Среди них 48
лип. Сколько процентов от числа высаженных деревь­
ев составляют липы?

Контрольная работа № 13 Вариант 1

А 1. Постройте:

а) угол CAB, равный 53°;

б) угол KMN, равный 90°;

в) угол РОЕ, равный 118°.

2. Начертите два угла — острый и тупой. Обозначьте и измерьте их. Запишите результаты измерений.

3. Луч ОЕ делит угол COD на два угла. Вычислите градусную меру угла COD, если /LCOE = 68°, /LEOD = 37°.

■ 4. Постройте угол, градусная мера которого состав­
ляет 30% прямого угла.

5. В треугольнике ABC угол А равен 50°, угол В равен 75°. Вычислите градусную меру угла С.

♦ 6. Луч MP делит развернутый угол KMN на два
угла. Вычислите их градусные меры, если угол КМР
в 2,6 раза меньше угла PMN.

Контрольная работа № 13 Вариант 2

А 1. Постройте:

а) угол ВАС, равный 28°;

б) угол MNK, равный 154°;

в) угол ЕРО, равный 90°.

2. Начертите два угла — острый и тупой. Обозначьте и измерьте их. Запишите результаты измерений.

3. Луч ВК делит угол ABC на два угла. Вычислите градусную меру угла ABC, если /LABK = 54°, Z.KBC = 68°.

■ 4. Постройте угол, градусная мера которого состав­
ляет 45% развернутого угла.

5. В треугольнике BCD угол С равен 90°, угол D равен 35°. Вычислите градусную меру угла В.

♦ 6. Луч ОР делит прямой угол МОК на два угла.
Вычислите их градусные меры, если угол МОР на 18°
больше угла РОК.

Итоговая контрольная работа Вариант 1

А 1. Выполните действия:

а) 21*192 + 11 988 : 37;

б) (1,09- 3,8*0,15) : 2,6.

2. Один тракторист может засеять за один день поле площадью 22,9 га. Второй - на 8 га больше. Сколько дней потребуется двум трактористам, чтобы засеять при совместной работе поле площадью 215,2 га?

3. Площадь поля прямоугольной формы равна 28 га. Его длина 700 м. Вычислите ширину поля.

■ 4. Постройте угол, градусная мера которого состав­
ляет 25% развернутого угла.

♦ 5. Из двух городов одновременно навстречу друг
другу выехали два велосипедиста. Их скорости равны
11,5 км/ч и 13,5 км/ч. Через 0,8 часа расстояние меж­
ду велосипедистами было 95,8 км. Найдите расстоя­
ние между городами.

Итоговая контрольная работа Вариант 2

А 1. Выполните действия:

а) 17*214 + 20 496 : 48;

б) (2,07- 3,5*0,14) : 7,9.

2. На одной мельнице можно обработать за один день 10,2 т зерна. На другой — на 3 т меньше. За сколь­ко дней можно обработать 104,4 т зерна, если исполь­зовать одновременно обе мельницы?

3. Площадь лесного участка прямоугольной фор­мы равна 27 га. Его ширина 300 м. Вычислите длину участка.

■ 4. Постройте угол, градусная мера которого состав­
ляет 60% прямого угла.

♦ 5. Из двух поселков, расстояние между которыми
равно 103,8 км, выехали одновременно навстречу
друг другу два мотоциклиста. Скорость одного
65,5 км/ч, другого — 60,5 км/ч. Какое расстояние
будет между мотоциклистами через 0,6 часа после их
выезда?

Контрольные работы по математике 6

К 1 «Делимость чисел»

В 1.

1.Разложите на простые множители число 5544.

2.Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 504 и 756.

3.Докажите, что числа:

А)255 и 238 не взаимно простые,

Б)392 и 675 взаимно простые.

4. Выполните действия: 268,8 : 0,56 + 6,44 · 12.

5.Может ли разность двух простых чисел быть простым числом?

В 2.

1.Разложите на простые множители число 6552.

2.Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 1512 и 1008.

3.Докажите, что числа:

А)266 и 285 не взаимно простые,

Б)301 и 585 взаимно простые.

4. Выполните действия: 355,1 : 0,67 + 0,83 · 15.

5.Может ли сумма двух простых чисел быть простым числом?

К 2 «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

В 1.

1. Сократите дроби:

2.Сравните дроби:

3.Выполните действия:

а) б) в)

4.В первые сутки поезд прошел всего пути, во вторые сутки – на пути меньше, чем в первые. Какую часть всего пути поезд прошел за эти двое суток?

5.Найдите две дроби, каждая из которых больше и меньше .

В 2.

1. Сократите дроби:

2.Сравните дроби:

3.Выполните действия:

а) б) в)

4.В первый день скосили всего луга, во второй день скосили на луга меньше, чем в первый. Какую часть луга скосили за эти два дня?

5.Найдите две дроби, каждая из которых меньше и больше .

К 4. «Умножение дробей»

В 1.

1.Найдите произведение:

а) б) в)

2.Выполните действия:

3.Фермерское хозяйство собрало 960 т зерна. 75% собранного зерна составляла пшеница, а остатка – рожь. Сколько тонн ржи собрало фермерское хозяйство?

4.В один пакет насыпали кг сахара, а в другой – в 4 раза больше. На сколько больше сахара насыпали во второй пакет, чем в первый?

5.Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби

В 2.

1.Найдите произведение:

а) б) в)

2.Выполните действия:

3.Во время субботника заводом было выпущено 150 холодильников. этих холодильников было отправлено в больницы, а 60% остатка – в детские сады. Сколько холодильников было отправлено в детские сады?

4.Масса гуся кг, а страуса в 7 раз больше. На сколько килограммов масса гуся меньше массы страуса?

5.Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби