Урок геометрии. 8 класс

Тип урока: Обобщение изученного материала

Четырехугольники

Зубкова Лидия Ивановна

учитель математики.

Тема урока: Четырехугольники

Цели урока:

систематизация, обобщение знаний учащихся, проверка уровня усвоения темы; подготовка к контрольной работе,развитие математического и общего кругозора, мышления и речи, внимания и памяти;

воспитание интереса к математике; активности; умения общаться.

Оборудование:

Листки бумаги для самостоятельной работы; цветная бумага; ножницы экран ответов учащихся с указанием их фамилий для демонстрации результатов.

Подготовка класса к уроку:

Класс делится на три варианта по уровню обученности для выполнения последующих заданий.

Ход урока

I. Организационный момент

Учитель:

- Что такое многоугольник?

- Как называется многоугольник, у которого четыре стороны?

- Какие виды четырёхугольников мы знаем?

- Повторим определения и свойства всех видов четырёхугольников,

чтобы применять их при решении задач.

Ребята, особое внимание обратите на экран ответов, где будут размещаться заработанные вами баллы при выполнении заданий в ходе урока.

( В течение урока учитель сам на экране фиксирует результаты выполнения заданий).

II. Повторение теории.

Задание 1.

Представьте себя на месте учителя. Какие вопросы вы бы задали своим ученикам, чтобы узнать, как они усвоили тему «Четырехугольники».

Ученики задают вопросы друг другу. Ученик варианта 1 задает вопрос ученику варианта 2 и т. д.

Вопросы могут быть следующего содержания: дать определение ромба; перечислить свойства прямоугольника; какой параллелограмм является прямоугольником и т. д.

Правильные ответы оцениваются в 1 балл. Если ученик не даёт правильного ответа, то отвечает любой желающий из класса

Результаты заносятся на экран ответов.

Задание 2.

Математический диктант по вариантам.

Вопрос 1.

1вариант. Является ли прямоугольником параллелограмм, у которого есть прямой угол?

2 вариант. Обязательно ли является прямоугольником четырехугольник, у которого есть прямой угол?

3 вариант. Является ли прямоугольником четырехугольник, у которого диагонали равны?

Вопрос 2.

1вариант. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О.АО=3см. Найти ВD.

2 вариант. Диагонали параллелограмма равны 3 и 5дм. Является ли этот параллелограмм прямоугольником?

3 вариант. Верно ли, что каждый параллелограмм является прямоугольником?

Вопрос 3.

1 вариант. Сумма длин диагоналей прямоугольника 13см. Найти длину каждой диагонали.

2 вариант. Периметр ромба равен 12см.Найти длину стороны ромба.

3 вариантПериметр квадрата равен 20см. Найти сторону квадрата.

В

4вопрос: Дан ромб ABCД

А А С

Д

1 вариант Найдите периметр ромба, если угол А=60⁰, BD=10см

2 вариант Угол А=50⁰.Найти углы, образованные диагоналями ромба с его сторонами.

3 вариант Определить углы ромба ABCD, если АВ=ВD/

Задания выполняются на отдельных листках и по окончанию работы сдаются на проверку учителю. Правильный ответ оценивается в 1балл

Лист ответов:

Задание 3

Учитель: У каждого из вас на столе цветные листы бумаги. Какую геометрическую фигуру представляет данный лист?

1. С помощью ножниц получите из данного листа прямоугольный треугольник, параллелограмм, трапецию. При этом разрезать можно только на две части.

2. Возьмите следующий лист бумаги, который сложите вчетверо. Подумайте, как должен проходить разрез, чтобы от листа бумаги отрезать квадрат и ромб? Выполните это действие при помощи ножниц.

Каждое задание оценивается в 1 балл

Задание 4

Самостоятельная работа обучающего характера с проверкой в классе.

(На доске подготовлены задания по вариантам. Выполнение данного вида работы идет в тетради. На обратной стороне доски размещены ответы. Учитель объясняет ход выполнения работы и по окончании выполнения заданий открывает ответы и предлагает самостоятельно оценить полученный результат. При этом баллы в экран ответов не выставляются).

Вариант 1

1. Найдите углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 30⁰ меньше другого.

2. Постройте прямоугольник по стороне и диагонали.

Вариант 2

1. Угол между диагоналями прямоугольника равен 80⁰. Найдите углы между диагональю прямоугольника и его сторонами.

2. Постройте ромб по стороне и углу.

Вариант 3 (для более подготовленных учащихся)

1. В ромбе АВСД биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС и диагональ ВД соответственно в точках М и N. Найдите угол АNВ, если угол АМС = 120⁰.

2. Постройте прямоугольник АВСД по стороне АВ и углу АОВ, где О – точка пересечения диагоналей.

Решение на закрытой доске:

Вариант 1:

В

1. АВО на 30⁰ больше ВАО

АВО - прямоугольный

А С ВАО = х⁰, АВО = х + 30⁰

ВАО + АВО = 90⁰

х + х + 30 = 90⁰

х = 30⁰

Д

2. Дано:

А С

О

Построить прямоугольник АВСД.

Решение.

1. Разделить АС пополам, отметить середину – точку О.

2. От луча ОС отложить угол, равный углу О.

3. На его другой стороне отложить отрезок ОД = АО

4. На дополнительном луче к лучу ОД отложить отрезок ОВ = ОД.

5. АВСД – прямоугольник (его диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам).

Вариант 2:

В С

1. ОС = ОВ ΔДОС - равнобедренный

ОСД = СДО = 50⁰

80⁰

О

А Д

2. Дано:

МN

В

Построить: ромб АВСД.

Решение.

1. Отложим угол, равный углу В.

2. На сторонах угла отложим отрезки, равные МN, получим точки А и С.

3. Через точки А и С проведем прямые, параллельные прямым АВ и ВС, получим точку Д.

4. АВСД – ромб.

(Если у параллелограмма смежные стороны равны, то он является ромбом).

Вариант 3.

1. С 1. ВСО = ВАО

Пусть ВАN = САМ = х⁰

ВСА = 2х⁰

М Δ АМС: 2х + х + 120⁰ = 180⁰

х = 20⁰

В Д Δ ВОА: АВО = 90⁰ – 40⁰ = 50⁰

Δ ВNА: ВNА = 180⁰ – 50⁰ – 20⁰;

ВNА = 110⁰

А

2. Дано:

1

2

О О

Построить: АВСД – прямоугольник.

Решение.

1. Построим угол, смежный с углом О и его биссектрису, получаем углы 1 и 2.

2. Откладываем АВ и строим в одну полуплоскость от лучей АВ и ВА углы, равные углу 1 и углу 2.

3. Получили Δ АВО.

4. На дополнительных лучах лучам ОВ и ОА откладываем отрезки ОС = АО и ОД = ОВ.

5. АВСД – прямоугольник. (Диагонали его точкой пересечения делятся пополам и равны).

Итоги урока:

Учитель: Как вы считаете, на сегодняшнем уроке мы достигли поставленной цели? В подведении результатов урока поможет нам экран ответов, в который я сейчас вместе с вами выставлю оценки за работу на уроке. Откройте дневники, куда вы выставили оценку и в дальнейшем запишите домашнее задание, которое указано

Домашнее задание:

Вопросы 14 – 15, с. 111; №406, 411, 413 (а), 415 (б).