Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №20 ст. Брюховецкой муниципального образования Брюховецкий район

Авторская программа для общеобразовательных школ курса: Решение задач с параметрами и модулями. 10 – 11классы

(автор-составитель С.Н.Резникова, высшая категория).

Пояснительная записка

Основной задачей модернизации российского образования является обеспечение нового качества школьного образования, соответствующего требованиям изменившейся системы общественных отношений и ценностей. В связи с необходимостью формирования у учащихся компетентностного подхода возникла потребность в создании курса «Решение задач с параметрами и модулями» для развития целостной математической составляющей картины мира и для расширения возможностей учащихся по свободному выбору своего образовательного пути.
Данный курс разработан для учащихся 10 – 11 классов, рассчитан на 70 часов, обеспечивает возможность учитывать специфику возраста учащихся, уровень их развития, общеобразовательную подготовку, по предмету, индивидуальные интересы и склонности, образовательный запрос.

Математика является профилирующим предметом на вступительных экзаменах в ВУЗы по широкому спектру специальностей. Наряду с поступающими на математические отделения и в технические ВУЗы вступительные экзамены по математике должны сдавать будущие физики, химики, биологи, врачи, психологи, экономисты. В заданиях ЕГЭ повышенного и высокого уровня модульные и параметрические задачи являются обязательными. Как известно, решению таких задач в школе уделяется мало внимания. Эти задания единичны, разбросаны по разным годам обучения и у школьников отсутствует представление о методике их решения. Этим и обусловлено введение в старшей школе курса «Решение задач с параметрами и модулями».

Цель курса

-познакомить учащихся с некоторыми методами и приемами решения математических задач с параметрами и с модулями;

-сформировать умения применять полученные знания при решении «нетипичных», нестандартных задач.

Задачи курса:

- повысить теоретический уровень знаний учащихся по математике расширить и углубить представления учащихся о приемах и методах решения математических задач,

- формировать математический стиль мышления на основе индивидуальных особенностей школьников, помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;

- развить интерес и положительную мотивацию изучения математики.

- ликвидировать пробелы в знаниях и постараться решить общие проблемы: приучить к культуре вычислений и научить приемам самопроверки.

- содействовать преемственности среднего общего и высшего образования.

Отбор содержания программы курса основан на применении математических предметных знаний и умений школьников для решения задач повышенного уровня сложности по отдельным темам базового курса, введении дополнительных тем.

Требования к уровню освоения учебного курса.

В результате изучения курса учащиеся должны знать:

понятие параметра;

алгоритмы решений задач с параметрами;

зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра;

свойства решений уравнений, неравенств и их систем;

свойства функций в задачах с параметрами.

алгоритмы построения графиков модульных функций

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

-решать уравнения, содержащие знак модуля, а так же тригонометрические, логарифмические, показательные уравнения, сводящиеся к модульным;

-решать неравенства, содержащие знак модуля, тригонометрические, логарифмические и показательные неравенства, сводящиеся к модульным;

- решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств с параметрами;

- определять количество решений параметрических задач

- владеть приемами самопроверки и самоконтроля при решении задач.

Методические рекомендации

Курс «Решение задач с параметрами и модулями» дает примерный объем знаний, умений и навыков, которым должны овладеть школьники. Учащиеся должны научиться решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности, овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне их свободного использования.
Одна из целей преподавания данного курса ориентационная – помочь осознать ученику степень значимости своего интереса к математике и оценить свои возможности. В экзаменационном материале задачам с параметрами и модулями уделяется немало внимания, однако наблюдения показывают, что эти задания вызывают у учащихся большие затруднения.
Для реализации целей и задач данного элективного курса предполагается использовать следующие формы занятий: лекции, практикумы по решению задач, самостоятельные работы. Занятия должны носить проблемный, исследовательский характер. Успешность усвоения курса определяется преобладанием самостоятельной творческой работы ученика. Ученики самостоятельно или в сотрудничестве с учителем должны выполнять различные задания. На занятиях организуются обсуждения результатов этой работы, предложенные решения должны оцениваться в соответствии с критериями оценивания заданий группы «С»
Формой итогового контроля может стать зачетная работа или защита собственного проекта.

Содержание курса (70 ч.)

1. Введение (2ч.)
Понятие параметра, применение, методы решения задач с параметрами

2. Линейные уравнения, неравенства, системы с параметром (3 ч.)
Линейные уравнения, уравнения, приводимые к ним. Дробно-линейные уравнения. Системы линейных уравнений и неравенств, содержащих параметр.

3.  Квадратные уравнения, неравенства и системы (8ч.)
Квадратные уравнения. Соотношение между корнями квадратных уравнений. Квадратные неравенства. Взаимное расположение корней квадратного уравнения. Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений. Системы уравнений и неравенств.

4.Исследование алгебраических выражений с модулями (11ч.)

Линейных и квадратные уравнения и неравенства, содержащих знак модуля- Алгебраические выражений с модулями. Рациональные уравнения, содержащие неизвестную под знаком модуля, их системы. Неравенства, содержащих неизвестную под знаком модуля, их системы. Метод возведения в квадрат. Графики функций с модулем

5.  Графические приемы решения задач с параметрами (6 ч.)
Параллельный перенос. Поворот. Гомотетия. Координатная плоскость. Графики функций.

6. Определение числа корней уравнений в зависимости от параметра (4ч.)

Аналитический метод. Графический метод.

7. Метод замены (4ч.)

Введение одной новой переменной. Введение двух новых переменных. Тригонометрическая подстановка.

8. Иррациональные уравнения, неравенства и системы (8 ч.)
Различные методы решения иррациональных уравнений в зависимости от условия. Уравнения, приводимые к квадратным заменой переменных и др.

9.  Показательные и логарифмические уравнения, неравенства и системы (10 ч.)
Методы решения. Нестандартные приемы решения. Использование свойств показательной и логарифмической функций.

10.Функциональные методы решения(4ч.)

Непрерывность функций. Ограниченность функций. Монотонность функций.

11. Решение комбинированных задач на использование различных свойств и методов (5ч.)

12. Нетрадиционные задачи, задачи группы «С» из ЕГЭ (5 ч.)

Планирование (2 час в неделю)

ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ:

• Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. ООО «Илекса», 2003.

• Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Уравнения и неравенства с параметрами .Количество решений. www.alexlarin.narod.ru

• Шарыгин И.Ф. , Голубев В.И. Факультативный курс по математике. Решение задач. 10 класс.11 класс, «Просвещение». Москва .1991

• Крамор В.С., Лунгу К.Н., Лунгу А.К. Математика. Типовые примеры на вступительных экзаменах. Москва. 2008.

• Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы. Под редакцией Сканави М. И., Москва. 1999.

• Колесникова С. И. Математика. Решение сложных задач единого государственного экзамена. Москва. Айрис-пресс. 2005.

• Лаппо Л.Д., Морозов А.В., Попов М.А. Математика. ЕГЭ. Издательство «Экзамен», Москва. 2011.

ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧАЩИХСЯ:

• Лаппо Л.Д., Морозов А.В., Попов М.А. Математика. ЕГЭ. Издательство «Экзамен», Москва. 2011.

• Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Уравнения и неравенства с параметрами .Количество решений. www.alexlarin.narod.ru

• Козко А.И., Панферов В.С. ЕГЭ 2011.Математика. Задачи С5. Задачи с параметром. Издательство МНЦМО. Москва 2011г.

• Семенко Е.А. Крупецкий С.Л..Тестовые задания для подготовки к ЕГЭ - 2011 по математике. Издательство «Просвещение - Юг». Краснодар. 2011.