Хомицкая Эльвира Станиславовна

г. Североморск, Мурманская область

МБОУСОШ №1

Геометрия

Геометрия 7-9 Атанасян Л.С.

Решение задач на построение

8 класс

45 мин

Microsoft Word, Paint

Тема: Решение задач на построение

Урок – исследовательская работа

Цель: построить квадрат, равновеликий данному кругу, и оценить точность построения

Задачи:

1) Совершенствовать навык решения простых задач на построение;

2. Показать пример комплексного применения знаний;

3. Развивать внимание, логическое мышление учащихся, наблюдательность, способность видеть различные варианты решения задач, способность сравнивать, самостоятельно проводить анализ, делать выводы.

Оборудование: Линейка, простой карандаш, циркуль, калькулятор.

Этапы урока: 1) организационный;

2) актуализация;

3) проблемный вопрос;

4) усвоение образца комплексного

применения знаний;

5) самостоятельное применение

знаний, умений и навыков в

новых условиях;

6) контроль и самоконтроль

результатов;

7) итог урока:

8) домашнее задание.

Организационный момент: проверка готовности необходимого оборудования и материалов; объявление темы и общей цели урока (найти способ построения квадрата, равновеликого данному кругу, и оценить его точность).

Актуализация необходимых знаний:

У доски (вызвать 3 уч.) – задания по карточкам.

• Разделите данный отрезок на 9 равных частей без использования линейки с см делениями? (применить теорему Фалеса)

• Постройте перпендикуляр из точки О к прямой а

Фронтальный опрос (устно)

• 3,1416≈ ….. (π)

• S_O= …. (π r²) S_= …. (а²) Можно ли найти S окружности?

• Решить уравнение а²=9 (Ответ: а=±3 – два решения)

• Найти сторону квадрата, если его площадь равна 9 см². (Ответ 3 см – одно решение) Почему только одно решение?

• В каких единицах измеряется площадь? В каких единицах измеряли площадь строители египетских пирамид? Найдите площадь прямоугольника. (Ответ ≈9 у.е.²) Сравнить с точным значением, найденным по формуле.

• Как найти диаметр круга?

• Найти гипотенузу:

• Подберите, если возможно, подходящий по величине катет:

• Сравните площади фигур S₁ и S₂, если

Чему должно равняться отношение площадей, чтобы фигуры были равны?

Проблемный вопрос (формирование познавательного мотива): Как построить квадрат, равновеликий кругу?

Новый материал: параллельный показ презентации

а) смысл выражения «квадратура круга»;

б) невозможность точного решения этой задачи с помощью построений (выступление «теоретика» у доски):

S_O=π r² и S_=а², если S_O= S_, то π r²=а², следовательно а=√ π r² .

Для решения задачи необходимо построить отрезок а= r√ π

г) существование способов приблизительного решения этой задачи

Поиск способа построения квадратуры круга:

а) построить круг с d=9клеток

б) сосчитать, чему равна площадь круга в клетках (для простоты взять ¹/₄ круга)

Ответ: S_O ≈64 клетки

в) S_=64 клетки. Чему равна сторона квадрата? Ответ:8 клеток

г)Установите взаимосвязь между стороной квадрата и диаметром круга. Ответ а=

Оценим точность данного построения: (выступление «теоретика» у доски)

S_O=π r²= π (0,5d)²=0,25 πd²≈0,7854 d²

S_=а²=(⁸/₉d)²≈0,7901d²

S_ больше S_O. Во сколько раз? ^S/_SO≈1,006 раз («эталонная точность»).

Применение полученных знаний (проведение лабораторной работы):

Оборудование: линейка без делений, циркуль, калькулятор, бланк для проведения работы на нелинованной бумаге.

Бланк: Лабораторная работа по теме «Квадратура круга»

Ученика ______ класса___________________________________________(фамилия, имя)

Цель________________________________________________________________________

Этапы: - найти и начертить диаметр круга;

- с помощью циркуля и линейки без делений разделить диаметр на 9 равных частей;

-построить на бланке прямой угол;

-на сторонах угла отложить отрезки, равные ⁸/₉ диаметра, достроить фигуру до квадрата;

-измерить радиус круга, вычислить его площадь по формуле S_O=π r²;

-измерить сторону квадрата, вычислить его площадь по формуле S_=а²;

-ответить на вопрос: какая площадь больше, во сколько раз?

-сделать вывод: построил_______________________________________________________

погрешность моего построения_____________________________________

разность между моей и «эталонной» погрешностью равна______________

причины возникшей разности______________________________________

Итог урока: обсудить итоги лабораторной работы, причины возникших трудностей.

Дмашнее задание: разобрать еще один способ «решения» задачи о квадратуре круга и оценить погрешность построения.

S_O= π r²= π 3²≈28,27см²

S_{больш}> S_O

S_мал< S_O

S_сред≈ S_O

Указание:

S_{больш} найти по рисунку;

S_мал найти с применением теоремы Пифагора

S_сред найти как среднее арифметическое S_{больш} и S_мал

Найти отношение S_сред/ S_O, сделать вывод.