Министерство обороны Российской Федерации

(Минобороны России)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ КАЗЁННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

МОСКОВСКОЕ СУВОРОВСКОЕ ВОЕННОЕ УЧИЛИЩЕ

ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

« РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ С ВОЕННЫМ СОДЕРЖАНИЕМ»

2013-2014 УЧЕБНЫЙ ГОД

9 классы

Преподаватель математика МсСВУ

(предмет)

Кондратьева Надежда Константиновна

(ФИО)

Москва

2013 год.

Пояснительная записка.

Умение решать задачи - практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на коньках, или игре на фортепьяно: научиться этому можно, лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь»...

Д. Пойа.

Программа курса рассчитана на 34 часа. Данный элективный курс рассчитан на учащихся 9 классов и может использоваться как факультативный курс для суворовцев. Курс разработан с учетом требований государственного стандарта основного образования на базе школьного курса математики, материалов подготовки к ГИА теоретическая база, примеры решения задач, а также сами задачи могут закрепить знания в области алгебры, геометрии и освоить прикладное значение методов математики в военном деле.

На выпускном экзамене за курс основной школы предлагаются текстовые задачи различных уровней сложности и различных типов: на совместную работу, на движение, на планирование, на проценты, на зависимости между компонентами арифметических действий, и другие виды. Не малое место занимают текстовые задачи на вступительных экзаменах в ВУЗы, в ЕГЭ по математике, об этом следует помнить и готовиться к таким испытаниям заранее.

Текстовые задачи являются важным средством обучения математике. С их помощью суворовцы получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики к решению практических задач. Использование арифметических способов решения задач развивает смекалку и сообразительность, умение ставить вопросы, отвечать на них, то есть развивает естественный язык, готовит суворовцев к дальнейшему обучению. Арифметические способы решения текстовых задач позволяют развивать умение анализировать задачные ситуации, строить план решения с учетом взаимосвязей между известными и неизвестными величинами, истолковывать результат каждого действия в рамках условия задачи. Решение текстовых задач приучают суворовцев к первым абстракциям, позволяют воспитывать логическую культуру, вызывая интерес сначала к процессу поиска решения задачи, а потом и к изучаемому предмету.

Текстовые алгебраические задачи представляют собой традиционный раздел элементарной математики. По своему содержанию текстовые задачи, как правило, тесно связаны с практической деятельностью человека и описывают некоторые реальные ситуации. Для решения обычно используется общая стандартная схема:

1. анализ условий и выбор неизвестных величин;

2. составление уравнений и, возможно, неравенств;

3. решение полученной системы, содержащей соотношения с искомыми неизвестными.

Данный курс способствует подготовке суворовцам к продолжению обучения в профильном классе с математическим уклоном. Он расширяет базовый курс по математике, познакомит ребят с нестандартными, интересными подходами при решении текстовых задач, научит применять теорию на практике. Каждое занятие предлагаемого курса, а также все они в целом направлены на то, чтобы развить интерес школьников к предмету, познакомить их с общими идеями и методами, расширить представление об изучаемом в основном курсе материале, а главное - решать интересные задачи.

Умение решать ту или иную задачу зависит от многих факторов. Однако, прежде всего, необходимо научиться различать основные типы задач и уметь решать простейшие из них. В связи с этим целесообразно рассмотреть типовые задачи и их решения различными методами (с помощью уравнений, с помощью систем уравнений, логически и т. д.).

Программа курса рассчитана на 34 часа, для пред профильной подготовки суворовцев 9^х классов.

Целью данного курса является развитие математических способностей учащихся и их подготовка к изучению математики на более высоком уровне.

Курс призван

1. систематизировать знания по решению текстовых задач;

2. формировать независимость, гибкость и критичность мышления;

3. развивать навыки по анализу текста, выделению главного, составлению плана и т.д.

Задачи курса:

• Познакомить суворовцев с различными видами задач с военным содержанием на «проценты», «движение», «работу», «числа», «сплавы», «смеси», с решением нестандартных задач.

• Выработать умения и навыки при решении текстовых задач и освоить каждый способ решения доведением до качеств, характеризуемых быстротой, легкостью, автоматизмом.

• Научить выполнять перенос математических идей и знаний на новые ситуации, на решение нестандартных задач; научить методам рассуждений - сравнения и аналогии, анализа и синтеза.

Занятия проводятся в форме обзорных лекций, на которых сообщаются теоретические факты, работа с компьютером, проведение семинаров и практикумов по решению задач, а также консультаций.

Виды организации работы: групповая, фронтальная, индивидуальная.

Требования к уровню подготовки суворовцев.

Суворовцы должны знать: алгоритм решения уравнений, формулу корней квадратного уравнения, дробно-рациональные уравнения, способы решения систем уравнений, пропорции и их свойства, приёмы рационального счета.

Суворовцы должны уметь: решать линейные, квадратные, дробно-рациональные уравнения; системы уравнений первой и второй степени; выражать одно неизвестное через другое; заменять проценты дробью и наоборот; находить неизвестный член пропорции; выполнять действия с десятичными и обыкновенными дробями.

В результате изучения курса учащиеся должны:

Знать:

- виды текстовых задач;

- способы решения текстовых задач.

Уметь:

- исследовать текстовые задачи;

- записывать краткое условие задачи;

- решать простейшие текстовые задачи; выбирать подходящее решение для данной текстовой задачи.

Гипотеза: решение задач прикладного характера будет способствовать успешной сдачи ГИА, поможет в определении будущей профессии офицера.

Актуальность курса. В настоящее время существует объективная необходимость практической ориентации школьного курса алгебры и геометрии. Вместе с тем базовый уровень является недостаточным для реализации данного положения, что и определяет актуальность решения прикладных задач в дополнительном учебном курсе.

Новизна данного курса состоит в интеграции работы над выработкой определенного стиля математического мышления над развитием интуиции, воображением, сообразительности и других качеств, лежащих в основе творческого процесса, над внедрением информационных технологий в развитие математической грамотности над пониманием красоты и изящества математических рассуждений.

Содержание элективного курса.

Блок 1. Задачи на движение.

На первом занятии сообщаются цели и задачи курса, систематизируются знания учащихся об уравнениях и системах уравнений, о способах их решений.

В начале занятия рассмотреть:

• основные компоненты этого типа задач (время, скорость, расстояние);

• зависимость между этими величинами в формулах;

• план решения задач на движение (заполнение таблицы);

• обратить внимание на особенности при различных видах движения.

Затем рассматриваем решение задач этого типа.

Блок 2. Задачи на проценты.

Следует заметить, что задачи этого раздела входят как составная часть в решение других типовых задач. Заменяя проценты соответствующим количеством сотых долей числа, легко свести данную задачу на проценты к задаче на части. В ряде случаев необходимо считать устно. Для этого полезно знать некоторые факты, например: чтобы увеличить величину на 50%, достаточно прибавить ее половину; чтобы найти 20% величины, надо найти ее пятую часть; что 40% некоторой величины в 4 раза больше, чем ее 10%; что треть величины – это примерно 33% и т. д.

Важно, чтобы каждый ученик смог самостоятельно выбрать свой способ решения, наиболее ему удобный и понятный.

Блок 3. Задачи на смеси и сплавы.

Задачи, в которых идет речь о составлении сплавов, растворов или смесей двух или нескольких веществ. Все получающиеся сплавы или смеси однородны и при слиянии двух растворов объемы V₁иV₂,получается смесь, объем которой равен V₁+ V₂. Заметим, что такое допущение не всегда выполняется в действительности.

Блок 4. Геометрические задачи.

Суворовцам предлагается рассмотреть решение задач по темам «Векторы», «Площадь круга. Длина окружности», «Уравнение прямой и окружности». Показать применение геометрических задач в будущей профессии офицера.

Блок 5. Задачи на совместную работу.

Основными компонентами задач этого типа являются:

а) работа А(выполненная, выполняемая или планируема к выполнению);

б) время Т (затраченное, используемое или необходимое для выполнения работы);

в) производительность труда N, т.е. работа, выполненная в единицу времени (фактическая или предполагаемая).

Указанные компоненты связаны между собой равенством N.

К задачам на работу относятся и задачи на «бассейны», в которых основными компонентами являются:

а) объем V бассейна;

б) время Т, необходимое для заполнения (или опорожнения) бассейна;

в) скорость Х наполнения бассейна.

Указанные компоненты связаны между собой равенством Х.

Блок 7. Решение нестандартных текстовых задач.

Исключение невозможных значений, подбор ответа, рекомендации по решению нестандартных задач, задачи на «числа».

Блок 8. На первом занятии повторяется вся теория по теме, причем материал готовят сами суворовцы по темам

- определение функции, графика функции, области определения и значений.

- линейная функция, её свойства и график (прямая пропорциональность).

- обратная пропорциональность, её свойства и график

- квадратичная и кубическая функции, их свойства и графики.

Блок 9. Разные задачи. Суворовцам предлагаются для решения различные задачи.

Блок10. Прогрессии. Повторить темы арифметические и геометрические прогрессии, показать практическое применение.

Учебно-тематическое планирование элективного курса

№ п/п	Тема занятия	Количество часов	Форма проведения
1.	Задачи на движение.	6	Лекция, практика
2.	Задачи на проценты.	2	Лекция, практика
3.	Задачи на смеси и сплавы.	2	Лекция, практика
4.	Геометрические задачи.	7	Лекция, практика
5.	Промежуточный зачет.	1	Практикум
6.	Задачи на «работу».	3	Лекция, практика
7.	Решение нестандартных текстовых задач.	5	Лекция, практика
8.	Функции. Графики.	2	Лекция, практика
9.	Разные задачи.	4	Урок-практикум
10.	Прогрессии.	1	Лекция, практика
11.	Итоговая зачетная работа	1
	Всего	34

Блок 1. Задачи на движение.

Задача 1. Из штаба в гарнизон со скоростью 80 км/ч выехал автомобиль, а через некоторое время второй. После остановки на 20 мин в гарнизоне второй автомобиль поехал с той же скоростью назад. Через 48 км он встретил первый автомобиль, шедший навстречу, и был на расстоянии 120 км от гарнизона в тот момент, когда в гарнизон прибыл первый автомобиль. Найти расстояние от штаба до места первой встречи автомобилей, если расстояние от штаба до гарнизона 480 км.

Самое важное - это понять, что первая встреча автомобилей произошла в тот момент, когда второй автомобиль обгонял первый.

Если обозначить расстояние от штаба до места первой встречи через S км, а скорость второго автомобиля через V км/ч, то из условия задачи видно, что расстояние в 72 км (120-48=72) второй автомобиль пройдет за то же время, которое понадобится первому автомобилю, чтобы преодолеть 48 км. Следовательно, , откуда V = 120 км/ч

От места первой встречи до гарнизона первому автомобилю оставалось пройти (480- S) км со скоростью 80 км/ч. На это он затратил (480- S)/80 ч. За это же время второй автомобиль прошел от места первой встречи до гарнизона, потратил 1/3 ч на стоянку в пункте В и еще 120/ Vч на то, чтобы отъехать от В на 120 км. Таким образом, можно составить еще одно уравнение

.

Из него, зная, что V=120, находим S=160.

Задача 2. Перемещение двух тел по окружности в разных направлениях можно уподобить движению навстречу друг другу по прямой, даже если тела стартовали из одной точки вроде бы сразу разошлись, а не сблизились.

Две роты, совершая марш бросок по окружности в одном и том же направлении, встречаются каждые 56 мин. Если бы они двигались с теми же скоростями в противоположных направлениях, то встречались бы каждые 8 мин.. Если при движении в противоположных направлениях в некоторый момент времени расстояние по окружности между ротами 40м, то через 24с оно будет 26м. (в течение этих 24 с роты не встретятся). Найдите скорости рот и длину окружности.

Пусть с - длина окружности, х м/мин - скорость 1-ой роты, у м/мин- скорость 2-ой, х >у. При движении в одном направлении первая рота догоняет вторую со скоростью (х – у)м/мин. После одного из обгонов следующий обгон имеет место через столько минут, сколько понадобится , чтобы преодолеть с метров со скоростью (х – у)м/мин, т.е. через 56 мин.

(1)

При движении в разных направлениях роты сближаются со скоростью (х + у)м/мин, причем с метров они вместе проходят за 8 минут.

(2)

Если первоначальное расстояние было равно 40 м, а осталось пройти до встречи 26м, то общий пройденный путь составляет 40м-26м=14м. Он был преодолен со скоростью (х+у) м/мин за 24с, т.е. за 2/5 мин.

(3)

Разделив уравнение 2 на 1,получим

,

Подставляя в уравнение 3 находим х=20, у=15, а из уравнения 2 получаем с=280.

Задачи для решения.

1. При выполнении боевой задачи группа разведчиков должна пройти на лодках, отчалив от пристани А, спустился вниз по течению реки на 60 км до устья впадающего в нее притока и поднялся вверх по притоку (против течения) на 20 км до пристани В. Весь путь от А до В группа должна пройти за 7 часов. Скорость течения реки и скорость течения притока равны 1 км/ч. Найти собственную скорость лодки необходимую для успешного выполнения задачи.

Ответ.11км/ч.

2. В соревнованиях по бегу на дистанцию 120 м участвуют три суворовца. Скорость первого из них на 1 м/с больше скорости второго, а скорость второго суворовца равна полусумме скоростей первого и третьего. Определить скорость третьего суворовца, если известно, что первый суворовец пробежал дистанцию на 3 с быстрее третьего. Ответ:8м/с.

3. Из пункта А в пункт В вышел полк. Одновременно с ним из пункта В в пункт А выехала механизированная колонна, которая встретила полк через 50 мин после своего выезда из В. Сколько времени потребовалось бы полку, для того чтобы пройти весь путь из А в В, если известно, что колонна проделала бы

Тот же путь на 4 часа быстрее полка? Ответ:5часов.

4. От пристани А к пристани В против течения реки отошел катер с группой сапёров, собственная скорость катера в стоячей воде в 7 раз больше скорости течения реки. Одновременно навстречу ему от пристани В, расстояние которой до А по реке равно 20 км, отошла лодка с разведывательной группой. На каком расстоянии от В произошла встреча разведчиков и сапёров, если известно, что через полчаса посла начала движения лодке оставалось проплыть 4 км до встречи и что катер затратил на весь путь до встречи с лодкой на 20 мин больше, чем на путь от места встречи до пункта В?
Ответ:8км.

5. Танк, при движении в гору, в первую секунду после достижения пункта А он проехал 30 м, а в каждую следующую секунду он проезжал на 2 м меньше, чем в предыдущую. Через 9 с после того, как танк достиг пункта А, навстречу ему выехал БТР из пункта В, находящегося на расстоянии 258 м от пункта А. В первую секунду БТР проехал 2 м, а в каждую следующую секунду он проезжал на 1 м больше, чем в предыдущую. Какое расстояние проехал БТР до встречи с танком? Ответ:20м.

6. Станции А, В и С находятся на одной и той же железной дороге, причем расстояние от В до С равно 200 км. Известно, что скорый поезд, вышедший из А, и пассажирский поезд, вышедший одновременно с ним из С, встретились на станции В. Найти расстояние между станциями А и С, если оно меньше 300 км, а скорый поезд идет в 1,5 раза быстрее, чем пассажирский.

Ответ:100км.

7. На лыжных соревнованиях два суворовца стартовали на дистанции 10 км друг за другом с интервалом в 6 мин. Второй суворовец догнал первого в двух километрах от точки старта. Дойдя до поворота на отметке 5 км, второй суворовец повернул обратно и встретил первого на расстоянии 1 км от точки поворота. Найти скорость первого суворовца. Ответ.10км/ч.
8. Лодка плывет вчетверо медленнее катера, при этом 16км катер проплывает быстрее лодки на 3 часа. Найдите скорость лодки. Ответ:4км/ч.

9.Взвод вышел из расположения части и пошел к месту дислокации со скоростью 4,5 км/ч. Через 20 мин по той же дороге из части выехал другой взвод на БМПТ ( рис.1) со скоростью 12км/ч. На каком расстоянии от части 2 взвод догонит 1 взвод. Ответ:2,4км.

10. Войсковой обоз длиной 2 км движется со скоростью 3 км/ч. Вестовой пробегает из конца обоза до его начала и обратно за 30 минут. Найдите скорость вестового.

11. Плавающая боевая машина из гарнизона по берегу реки движется так, что направление ее оси перпендикулярно течению реки. Определить угол сноса и величину сноса боевой машины, если ее собственная скорость равна 8 км/ч, ширина реки 850 м и скорость течения реки 1,5 м/с .

12. При испытании двух двигателей для создания новых истребителей было установлено, что расход бензина при работе первого двигателя составил 450 гр., а при работе второго 288 гр., причём второй двигатель работал на 3 часа меньше, расходовал бензина в час на 6 гр. меньше. Сколько граммов бензина расходует в час каждый двигатель?

Решение:

Пусть первый двигатель расходует х гр./ч, а второй двигатель – (х – 6) гр./ч.

Расход бензина при работе первого двигателя составил 450 гр., а при работе второго 288 гр., значит, первый двигатель проработал 450/х ч, второй 288/(х – 6) ч.

Второй двигатель работал на 3 часа меньше, т.е. 450/х - 288/(х – 6) = 3.

Преобразовав это дробно – рациональное уравнение получим 3х2 - 180х +2700 = 0,

х2 - 60х + 900 = 0, (х – 30)2 = 0, х = 30.

Итак, первый двигатель расходует 30 гр./ч, второй двигатель расходует 24 гр./ч.

Ответ: 30 гр./ч. и 24 гр.

Блок 2. Задачи на проценты.

Проценты употребляются для сравнения однородных положительных количеств. Один процент это одна сотая: 1%=1/100, соответственно р% = р/100.

Один процент от количества А- это одна сотая часть количества А: 1% от А равен 1/100 А, р% от А равен А*р/100. Процентом р задается коэффициент к=р/100.

Вычисление количеств по процентам. Дано количество А и некоторый процент р. Требуется найти количество, которое этот процент выражает: Ар/100

Вычисление процентов по количеству. Сколько процентов составляет А от В: (А/В)*100%

Каково количество, р% от которого есть А: (100/р)*А

Каково количество, большее чем А на р%: (1+ р/100)*А

Каково количество, меньшее чем А на р%: (1- р/100)*А

На сколько процентов А больше чем В : .

Задача 1. Находясь на полевых сборах, 1 взвод за первые 3 часа съел 40% всего запаса тушёнки 3 взвода. 2 и 3 вместе, за это же время, съели 300 граммов тушёнки. За следующие 3 часа 1 взвод съел 2/3 отставшей тушёнки, а 2 и 3 съели 100г тушёнки вместе, после чего у 3 осталось 1,6 кг тушёнки. Сколько тушёнки было у 3 взвода?

Пусть первоначально у 3 взвода было х кг тушёнки. 1 взвод съел 1 раз 0,4х кг, а 2 и 3 съели 300г тушёнки. У 3 взвода осталось х-0,4х-0,3=0,6х-0,3

1 взвод съел второй раз 2/3(0,6х-0,3)=0,4х-0,2, а 2 и 3 вместе 100г. У 3 осталось 0,6х-0,3-0,4х+0,2-0,1=0,2х-0,2.Зная, что осталось 1,6кг ,составим уравнение: 0,2х-0,2=1,6; х=9

Задача 2. Длина дистанции трех дневного марш-броска суворовцев была 120 км. В первый день суворовцы прошли 25% всего пути, а во второй день 55% оставшегося пути . Сколько километров прошли суворовцы в третий день пути?

В 1-ый день прошли км

Оставшийся путь составил 120-30=90 км. Тогда во второй день прошли км. В третий день 90-49,5=40,5км.

Задача 3. В одной роте суворовцев 30% суворовцев знают французский язык и 80%- немецкий язык. Сколько процентов суворовцев этого города знают оба языка.

Исходим из того, что каждый суворовец знает хотя бы один из двух языков. Пусть х суворовцев знают только немецкий язык, у- только французский, с- оба языка.

, .

Сложив оба эти равенства получим : .

Задача 4. Суворовец хочет положить стипендию в 1300 рублей в банк на 2,5 года под 6% годовых. Сколько прибыли получит суворовец со стипендии?

6%- это годовые проценты, найдем срочные проценты, т.е. проценты за 2,5 года. Срочные проценты равны 6%* 2,5=15%

15% прибыли составляют 15/100 части капитала. С капитала в 1300 рублей прибыли за 2,5 года будет получено: 1300 * 15/100=195 руб.

То, что капитал был в обороте по 6%, значит что 6коп. процентных денег получено будет в 1 год с 1 рубля капитала. Найдем процентные деньги с 1рубля за 2,5 года. 6 *2,5 =15 коп. С капитала 1300 руб. процентных денег получено будет: 15 * 1300=195 руб.

Задачи для решения.

1. В начале месяца в полк было доставлено 1640 литров горючего и в конце месяца было израсходовано 882 литров. Сколько процентов горючего осталось?
2. По оценке социологов за период в 24 года — с 1966 г. по 1989 г. включительно — в городе N должно было быть отслужить в сухопутных войсках 3150 жителей. Фактически в 1966 г. отслужило несколько жителей. Каждый последующий год призывалось на 5 человек больше, чем в предыдущий, пока не была досрочно, причем за целое число лет, достигнута предварительная оценка — 3150 человек. После этого, вплоть до конца 1989 г., годовое число отслуживших сократилось на 11 по сравнению с годом достижения оценки. На сколько процентов реальное число ослуживших за 24 года превысило предварительную оценку? Ответ: На 18%.

3. В сообщении о реформе полка указано, что в результате реформы процент высвободившихся офицеров заключен в пределах от 1,7 до 2,3%. Определить минимально возможное число офицеров, первоначально служивших в полку. Ответ: 44.

4. Какой процент ежегодного роста госзаказа вооружений для гарнизона N, если один год заказ был на 13000000 рублей, а через 2 года заказ был на 15730000 рублей? Ответ: 10%

Блок 3. Задачи на смеси и сплавы.

Задачи на смеси и сплавы вызывают наибольшие затруднения у школьников. В процессе решения каждой такой задачи целесообразно действовать по следующей схеме.

1. Изучение условия задачи. Выбор неизвестных величин (их обозначаем буквами х, у и т.д.), относительно которых составляем пропорции. Выбирая неизвестные параметры, мы создаем математическую модель ситуации, описанной в условии задачи.

2. Поиск плана решения. Используя условия задачи, определяем все взаимосвязи между данными величинами.

3. Осуществление плана, т.е. оформление найденного решения – переход от словесной формулировки к составлению математической модели.

4. Изучение полученного решения, критический анализ результата.

При решении задач на смеси часто путают проценты и доли, раствор и растворенное вещество. Необходимо помнить, что массовая доля находится делением значения процентной концентрации на 100%, а масса растворенного вещества m(в-ва) равна произведению массы раствора m(р-ра) на массовую долю:

m(в-ва) = m(р-ра)•.

В большинстве случаев задачи на смеси и сплавы становятся нагляднее, если при их решении использовать схемы, иллюстративные рисунки или вспомогательные таблицы.

Задача 1. В каких пропорциях нужно смешать а%-й и b%-й растворы кислоты (a < b), чтобы получить с%-й раствор?

Возьмем х г а%-го раствора и у г b%-го раствора кислоты. Составим таблицу:

Kонцентрация раствора, %	Масса раствора, г	Масса кислоты, г
a	х	0,01ax
b	у	0,01by
c (смесь)	x + y	0,01c(x + y)

Составим и решим уравнение:

0,01ах + 0,01by = 0,01c(x + y),

(b – с)у = (с – а)х,

x : у = (b – с) : (с – а).

Воспользуемся диагональной схемой:

В этой схеме а и b – концентрации исходных растворов, с – требуемая концентрация кислоты в процентах, а «крест-накрест» – записаны их разности (b – с) и (с – а), соответствующие отношению масс растворов а и b.

Задача 2. Сколько по массе 90%-го и 60%-го растворов фосфорной кислоты надо взять, чтобы получить 5,4 кг 80%-го раствора фосфорной кислоты?

Решение: Составим диагональную схему:

Получаем:

х : у = 20 : 10 = 2 : 1.

Значит, 90%-го раствора фосфорной кислоты надо взять в 2 раза больше, чем 60%-го, т.е. х = 2y.

Составим уравнение: 2y + y = 5,4.

Отсюда y = 1,8 кг.

Ответ. 3,6 кг 90%-го и 1,8 кг 60%-го растворов фосфорной кислоты.

Задача 3. Сплавили два слитка серебра: 75 г 600-й и 150 г 864-й пробы. Определить пробу сплава.

Решение: Пусть проба сплава равна х.

Составим диагональную схему:

Получаем:

(864 – х) : (х – 600) = 75 : 150 = 1 : 2;

1728 – 2х = х – 600; х = 776.

Ответ. Получили сплав 776-й пробы.

Задача 4. Смешали некоторые количества 72%-го и 58%-го растворов кислоты, в результате получили 62%-й раствор той же кислоты. Если бы каждого раствора было взято на 15 л больше, то получился бы 63,25%-й раствор. Сколько литров каждого раствора было взято первоначально для составления первой смеси?

Решение: Дважды используем диагональную схему:

Получаем: х : у = 4 : 10 = 2 : 5.

Получаем: (х + 15) : (y + 15) = 5,25 : 8,75 = 3 : 5.

Составим систему уравнений и решим ее:

Ответ. В первой смеси было 12 л 72%-го раствора и 30 л 58%-го раствора.

Задача 5. Сколько граммов 9%-го раствора спирта можно получить из 200 г 70%-го раствора спирта?

Решение: 9%-й раствор спирта получают из 70%-го, разбавляя его водой. В воде 0% спирта. Применим диагональную схему:

Получаем: х : у = 63 : 9 = 7 : 1.

Значит, 1 часть 70%-го раствора спирта надо разбавить 7 частями воды. Поэтому 200 г 70%-го раствора спирта надо разбавить 200•7 = 1400 г воды.

Всего получим: 200 + 1400 = 1600 г 9%-го раствора спирта.

Ответ. Из 200 г 70%-го раствора спирта можно
получить 1 кг 600 г 9%-го раствора спирта.

Задачи для решения.

1. Сплавляя два одинаковых по весу куска чугуна с разным содержанием хрома, получили сплав, в котором содержалось 12 кг хрома. Если бы первый кусок был в два раза тяжелее, то в сплаве содержалось бы 16 кг хрома. Известно, что процентное содержание хрома в первом куске на 5% меньше, чем во втором. Найти процентное содержание хрома в каждом куске чугуна.

2. Смешали 300 г 60%-ного раствора серной кислоты и 200 г 80%-ного раствора серной кислоты. Сколько процентов серной кислоты в получившемся растворе?

3. Имеется два сплава. Один содержит 2,8 кг железа и 1,2 кг примесей, другой — 2,7 кг железа и 0,3 кг примесей. Отрезав по куску от каждого сплава и сплавив их, получили 2 кг сплава с процентным содержанием железа 85%. Сколько килограммов металла отрезали от второго сплава?

4. Отношение массы олова к массе свинца в куске сплава равно 2:3. Этот кусок сплавили с куском олова весом 3 кг и получили новый сплав с процентным содержанием свинца 10%. Найдите массу олова в новом сплаве.

5. Имеются два слитка сплава олова медью. Первый слиток содержит 230 г олова и 20 г меди, а второй слиток — 240 г олова и 60 г меди. От каждого слитка отрубили по куску, сплавили их и получили 300 г сплава. Сколько граммов отрубили от первого слитка, если в полученном сплаве было 84% олова?

6. В двух одинаковых сосудах находятся растворы серной кислоты концентрации 28,7% и 37,3%. Растворы сливают. Какова концентрация полученного раствора кислоты?

7. В двух одинаковых по массе слитках содержится алюминий. В одном из которых 36% алюминия , а в другом 64%. Сколько процентов алюминия содержится в сплаве, полученном из этих слитков?

8. Имеются два одинаковых по массе бронзовых бруска. В одном олово состав­ляет 43% массы, а в другом медь составляет 43% массы. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный при переплавке этих брусков?

9. Сколько литров пресной воды нужно добавить к 80 л морской воды с 5%-ым содержанием соли, чтобы получить воду содержать 2% морской соли?

Промежуточный зачет

Смысл профильного курса заключается в предоставлении каждому ученику «индивидуальной зоны потенциального развития», поэтому – нельзя требовать от каждого ученика твердого усвоения каждой темы. Специальный зачет или экзамен по курсу не предусмотрен, но предлагаются некоторые варианты выполнения учениками зачетных заданий:

1. Решение учеником в качестве индивидуального домашнего задания предложенных учителем задач из того списка, что завершает каждый модуль. Подбор индивидуальных заданий осуществляется с учетом уровневой дифференциации, причем выбор делают сами ученики, оценивая свои возможности и планируя перспективу развития.

2. Решение группой учащихся в качестве домашнего задания предложенных учителем задач из того же раздела. Работа в группе способствует проявлению интереса к учению как деятельности.

Блок 6. Задачи на «работу».

Основными компонентами задач этого типа являются:

а) работа А(выполненная, выполняемая или планируема к выполнению);

б) время Т(затраченное, используемое или необходимое для выполнения работы);

в) производительность труда N, т.е.работа, выполненная в единицу времени(фактическая или предполагаемая).

Указанные компоненты связаны между собой равенством N.

К задачам на работу относятся и задачи на «бассейны», в которых основными компонентами являются:

а) объем V бассейна;

б) время Т, необходимое для заполнения (или опорожнения) бассейна;

в) скорость Х наполнения бассейна.

Указанные компоненты связаны между собой равенством Х.

Задача 1. По плану рота саперов должна была разминировать поле за 14 дней. Рота ежедневно разминировала на 5 га больше, чем намечалось по плану, и потому закончила разминирование за 12 дней. Сколько гектаров было разминировано? Найдите площадь поля.

Речь идет о процессе работы.

Величины	процессы
	по плану	фактически
А га	Апл-?	Аф-?
N га/день	Nпл	Nф на 5 га/день больше, чем Nпл.
Т дни	14	12

х- производительность роты по плану,

(х+5)- фактическая производительность роты

Апл=х * 14 (га), Аф=(х+5) * 12 (га). По условию площадь поля в обоих случаях одинакова.

14х=12(х+5), 2х=60, х=30

Производительность роты по плану- 30 га/день. Площадь поля 14 * 30 =420 га.

Задачи для решения.

1.Для проведения соревнований по плаванию между курсантами суворовского училища необходимо заполнить бассейн. В бассейн проведены две трубы, подающая и отводящая, причем через первую бассейн наполняется на 2 часа дольше, чем через вторую опорожняется. При заполненном на 1/3 бассейне были открыты обе трубы, и бассейн оказался пустым спустя 8 часов. За сколько часов, действуя отдельно, первая труба наполнит, а вторая опорожнит бассейн?

2. К двум бассейнам подведены две трубы разного диаметра (к каждому бассейну своя труба). Через первую трубу налили в первый бассейн определенный объем воды и сразу после этого во второй бассейн через вторую трубу налили такой же объем воды, причем на все это вместе ушло 16 часов. Если бы через первую трубу вода текла столько времени, сколько через вторую, а через вторую трубу — столько времени, сколько через первую, то через первую трубу налилось бы воды на 320 м3 меньше, чем через вторую. Если бы через первую трубу проходило на 10 м3/ч меньше, а через вторую — на 10 м3/ч больше воды, то, чтобы налить в бассейн (сначала в первый, а потом во второй) первоначальные объемы воды, ушло бы 20 часов. Сколько времени лилась вода через каждую из труб? Ответ.10часов,6часов.

3. Для затопления военного объекта проведены четыре трубы. Когда открыты первая, вторая и третья, объект наполняется за 12 мин; когда открыты вторая и четвертая трубы - за 15 мин; когда открыты только первая, третья и четвертая трубы - за 20 мин. За какое время можно затопить объект, если открыты все четыре трубы?

4. При выполнение служебных обязанностей, работая вместе, сержанты Сидоров и Иванов выполнили задание за 2 ч 55 мин. За сколько времени мог бы выполнить задание каждый сержант, работая отдельно, если один из них может это задание выполнить на 2 ч быстрее другого?

5. Два связиста выполнили всю работу за 10 дней, причем последние два дня первый из них не работал. За сколько дней первый связист выполнил бы всю работу, если известно, что за первые семь дней они вместе выполнили 80% всей работы?

6. Для затопления военного объекта три трубы. Одна первая труба выполняет задачу в 2,6 раза быстрее, чем одна вторая труба, а одна вторая труба на 3 ч медленнее, чем одна третья труба. За сколько часов одна третья труба затопит объект, если все три трубы, работая одновременно, выполнят задание за 3 ч 45 мин.

Ответ.15часов.

7.Две машинистки могут перепечатать отчет о проведении учений за 6 ч. После 5 часов совместной работы вторая машинистка продолжила работу самостоятельно и завершила ее за 3 часа. За какое время каждая машинистка сможет перепечатать рукопись?

Ответ.9, 18 часов

8. Два взвода вырыли по одинаковому окопу, второй взвод затратил на полчаса больше первого. Если бы в первом взводе было на 5 человек больше, то он мог бы закончить работу на 2ч раньше. Определить число солдат в каждом взводе, если производительность у всех одинакова. Ответ: 25, 24.

Блок 7. Решение нестандартных задач.

Под нестандартной задачей мы будем понимать задачу, алгоритм решения которой учащемуся не известен, нужен самостоятельный поиск ключевой идеи. Познакомить учащихся методом полного перебора, исключением невозможных.

Задача 1.На плащадке 80м²х80м² стоит 31 БТР. Доказать, что найдется уголок из 30м², на котором не стоит БТР.( площадка выделяемая на 1 БТР составляет 10м²)

Плац очень большой. Уменьшим его до размеров 20х20 и прикинем сколько там должно быть танков, чтобы задача имела решение. Сформулирована похожая задача: на плацу 20х20 стоит 1 БТР. Доказать, что найдется уголок из 30м², на котором не стоит БТР. Доказательство сводится к перебору 4-х вариантов. Попробуем найти на большом плацу маленькую площадку. Для этого разобьём большой плац на площадки 20х20. Таких кусочков будет 16, но всего 31 БТР. Если в каждый квадрат мы будем ставить по 2 БТР, то их не хватит. В один из таких квадратиков придется поставить 1 БТР, это обеспечит существование искомого варианта.

Задача 2. Для расшифровки донесения шифровщику необходимо решить задачу. «Существует ли десятизначное число, делящееся на 11, в записи которого использованы все цифры от 0 до 9?»

Число делится на 11, если разность суммы цифр, стоящих на нечетных местах и суммы цифр, стоящих на четных местах, делится на 11.

Запишем цифры по убыванию, тогда у полученного числа 9876543210 эта разность равна пяти. Поменяем местами 5 и 8.Первая сумма увеличится на 3, а вторая уменьшится на 3. Их разность станет равна 11. Число 9576843210 делится на 11.

Задача 3. Можно ли в гараже размером 80м²х80м² поставить 16 танков так, чтобы никакие три танка не стояли на одной прямой. ( На один танк 10м²)

1. Да. Возможный вариант:

		*	*
		*	*
						*	*
						*	*
*	*
*	*
				*	*
				*	*

Задачи для решения.

1.На совместных учениях группа из 4 десантников и 3 пехотинцев за 5 часов уничтожили столько объектов условного противника, сколько 3 десантника и 5 пехотинцев за 4 часа. Кто выполняет задание быстрее?

Ответ: десантники быстрее.

2. В шеренгу построены суворовцы второго взвода: Иванов, Петров, Сидоров и Никулин. Получили на ЕГЭ по математике: «2», «3», «4», «5». Известно, что «2» получил тот, кто стоит между «3» и «5»; справа от «3» стоит Никулин. Петров стоит правее и Иванова и Никулина; Иванов стоит не с краю; «2» и «3» стоят не рядом. Определите, в каком порядке стоят суворовцы и какую оценку они получили.

Ответ. Сидоров «3», Никулин «5», Иванов «2», Сидоров «4».

3. Группа десантников отправилась на боевое задание на лодке. Начали грести против течения быстрой реки. Однако через 4 мин лодка оказалась на 80 м выше по течению. Развернув ее, они перестал грести, лодку снесло на 40 м. Затем они начали грести по течению, причем лодка двигалась относительно воды с той же скоростью, как и за первые 4 мин, лодка прошла еще 40 м. В целом после разворота лодки прошло 100 секунд. Какова скорость течения реки? Ответ: 40 м/мин.

4. На занятиях по боевой подготовке спецгруппы присутствуют командир полка полковник Петров и несколько солдат. Найти число солдат, если известно, что возраст полковника на 24 года больше среднего возраста солдат и на 20 лет больше среднего возраста всех присутствующих в классе. Ответ: 5.

5. Для двух танковых частей доставили полную 12-ти тонную цистерну бензина. Как развести бензин поровну в каждую часть двумя бензовозами: 5- тонным и 8-тонным.

6. В шахту, предназначавшуюся противником для установки баллистической ракеты, бросили без начальной скорости груз, звук от удара которого о дно шахты был услышан через 5 секунд. Определить глубину шахты.

7. Для переправы 124 танков через реку шириной 750 м, имеется 10 переправочных средств. Продолжительность одного рейса переправочного средства – 20 мин, одновременно переправляется один танк. Для сокращения времени переправы танков часть танков можно переправить под водой по одной трассе. Скорость движения танков под водой – 120 м/мин, дистанция между танками – 120 м. Определить минимальное время переправы танков через реку.

8.БТМ-3 выстреливает под определенным углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Ее конструкция такова, что траектория полета снаряда описывается формулой y = ax2 + bx, где a = −1/5000 (1/м), b = 1/10 — постоянные параметры. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены противника высотой 8 метров надо расположить машину, чтобы снаряды перелетали через нее?

Блок 8 . Функции и графики.

1.С какой силой давит на плечо ручной пулемет при стрельбе, если масса пули 10 г, ее скорость при вылете 800 м/с, а скорострельность пулемета 600 выстрелов в минуту?

2.Снаряд, летящий со скоростью 15 м/с, разорвался на два осколка массами 6 кг и 14 кг. Скорость большего осколка стала равной 24 м/с без изменения направления движения. Определить скорость меньшего осколка.

3.Снаряд массой 200 кг, имеющий в верхней точке параболической траектории скорость 300 м/с, разрывается на два осколка, больший из которых массой 120 кг полетел в прежнем направлении со скоростью 600 м/с. Определить скорость меньшего осколка.

4.От двухступенчатой ракеты общей массой 1 т в момент достижения ею скорости 180 м/с отделилась вторая ступень массой 400 кг. Причем скорость ее стала равной 240 м/с. С какой скоростью стала двигаться первая ступень ракеты?

5.Из пушки массой М стреляют под углом ᾳ к горизонту снарядом массой m со скоростью V0.Определить скорость пушки после выстрела.

6.Снаряд вылетает из орудия со скоростью V0под углом ᾳ к горизонту. В верхней точке траектории снаряд разрывается на два равных осколка, причем скорости осколков непосредственно после разрыва горизонтальны и лежат в плоскости траектории. Первый осколок упал на расстоянии S от орудия в направлении выстрела. Определить место падения второго осколка, если известно, что он упал дальше первого.

7.Снаряд, летящий со скоростью 15 м/с, разорвался на два осколка массами 6 кг и 14 кг. Скорость большего осколка стала равной 24 м/с без изменения направления движения.

8.Снаряд массой 200 кг, имеющий в верхней точке параболической траектории скорость 300 м/с, разрывается на два осколка, больший из которых массой 120 кг полетел в прежнем направлении со скоростью 600 м/с. Определить потерю кинетической энергии системы.

9.От двухступенчатой ракеты общей массой 1 т в момент достижения ею скорости 180 м/с отделилась вторая ступень массой 400 кг. Причем скорость ее стала равной 240 м/с. Определить потерю кинетической энергии системы.

10.Определить скорость пули массой 10 г, если при выстреле в ящик с песком массой 5 кг, висящий на подвесе длиной 1 м, ящик отклонился от вертикали на угол 300.

11.Из ствола орудия массой 200 кг вылетает снаряд массой 1 кг со скоростью 500 м/с. На какое расстояние при этом откатится ствол, если коэффициент сопротивления движению равен 0,5?

12.Пуля, летящая горизонтально со скоростью 510 м/с, попадает в ящик, лежащий на горизонтальной поверхности на расстоянии 50 см от стены дома. Пробив ящик, пуля вылетает в том же направлении со скоростью 10 м/с. Ударится ли ящик о стену дома, если коэффициент трения между ящиком и поверхностью равен 0,1, масса ящика 10 кг, а масса пули 10 г?

13.Две пули, имеющие разные массы, но равные импульсы, попадают в одинаковые неподвижные шары. Первая пуля пробивает шар насквозь, а вторая, масса которой в 6 раз меньше массы шара, застревает в нем. После попадания пуль шары движутся с одинаковыми скоростями. Во сколько раз уменьшилась скорость первой пули после вылета из шара?

14.Отряд разведчиков, выйдя из пункта А, прошел 250 м по азимуту 102°, потом 350 м по азимуту 183°, затем еще 350 м по азимуту 325°.

Проложить маршрут движения разведгруппы. По какому азимуту и сколько метров необходимо пройти отряду разведчиков, чтобы вернуться в пункт А?

15.Сигнальная ракета выпущена под углом 45° к горизонту с начальной скоростью 30м/с. В этом случае высота, на которой находится ракета в определенный момент времени, может быть приближенно вычислена по формуле h=2+21t-5t2. Через сколько секунд ракета окажется на высоте 10 м?

16. На испытаниях нового танка каждые полчаса отмечали в таблице пройденное расстояние.

t, ч 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

S, км 75 110 140 175 250 280 290 340 380

Отметьте данные таблицы на координатной плоскости, отложив по оси абсцисс время движения танка, а по оси ординат– пройденное расстояние.

Проведите прямую аппроксимирующую эти данные.

Определите чему будет равно расстояние:

а) через 6ч после начала движения;

б) через 8ч после начала движения;

в) через 10ч после начала движения.

Запишите уравнение прямой.

17. С двухметровой высоты под углом к горизонту выпущена сигнальная ракета. Изменение высоты ее полета (h,м) в зависимости от времени движения (t,с) описывается формулой h=2+21t-5t². Используя график, ответьте на вопросы:

а)в какое время ракета поднимается на высоту 20м и в какое время она окажется на той же высоте при спуске?

б)на какой высоте ракета будет через 3,5 с полета?

в) через сколько секунд после начала полета ракета уже была на той же высоте?

г) укажите наибольшую высоту подъема ракеты;

д) сколько времени потребовалось ракете, чтобы подняться на максимальную высоту?

е) Как вы думаете, почему график не доведен до пересечения с осью х?

Блок 9. Разные задачи.

Урок-практикум – своеобразная самостоятельная работа; вариант, объем заданий суворовцы выбирают сами, исходя из уровня усвоения материала, мотивации развития, норм оценок. Каждому суворовцу предоставляется право проверить правильность решения каждого задания, получить консультацию учителя. Учитель выступает как субъект педагогической деятельности, помощник, а не контролер.

1. Из пункта А в пункт В едет БТР. Радиус переднего колеса БТРа меньше радиуса заднего колеса. На пути из А в В переднее колесо сделало на 200 оборотов больше, чем заднее. Если бы длина окружности переднего колеса была бы в 5/4 раза больше, то на пути из А в В оно сделало бы на 80 оборотов больше, чем заднее колесо. Найти длины окружностей переднего и заднего колес БТРа, если длина окружности заднего колеса на 1 м больше длины окружности переднего колеса. Ответ: 2:3м.

2. Военной части на месяц необходимо 1 т дизельного топлива, 2 т бензина и 0, 2 т масла. Известно, что 0,5 т дизельного топлива , 3 т бензина и 1 т масла стоят вместе 2 3800 рублей, а 2т дизельного топлива и 4 т бензина стоят 82000 рублей. Сколько должна оплатить военная часть за поставку топлива

3. Пограничникам предлагается указать длину и ширину земельного участка прямоугольной формы для строительства спортивной площадки, одна из сторон которого должна прилегать к военному городку. Нужно, чтобы площадь участка равнялась 15 га. Участок придется огородить забором, причем 1 м забора, прилегающего к военному городку, стоит 10 руб., а 1 м забора на трех оставшихся сторонах — 50 руб. Какими должны быть стороны участка, чтобы стоимость забора была минимальной?

4. Поезд, для перевозки солдат на ученья, состоит из нескольких вагонов, причем в каждом вагоне находится одинаковое число солдат и офицеров. Количество пассажиров в одном вагоне превосходит число вагонов на 9. Когда на станции во 2-й вагон вошло 10 солдат, а из остальных вагонов вышло по 10 солдат, для получения продовольствия для учений. Число пассажиров во втором вагоне оказалось равным числу пассажиров, оставшихся во всех остальных вагонах. Сколько военнослужащих было первоначально в каждом вагоне? Ответ.15.

5. Отряд разведчиков должен провести работы по подготовке прямоугольного участка площадью 2,7 га для высадки группы. Нужно было по двум наиболее коротким сторонам прокопать траншеи, а по двум другим — окопы. Сечение окопа составляет 4 м², траншеи — 2 м². Определить длины сторон участка, если за время работ было вынуто 2760 м3 грунта. Ответ: 300 м и 90 м.

6. В собрании сочинений о войне, включающем менее 20 томов, число томов с художественными произведениями кратно числу томов с письмами, которых в свою очередь в три раза меньше, чем томов с публицистикой. Если число томов с художественными произведениями увеличить в два раза, то их станет на 14 больше, чем томов с письмами. Сколько томов с публицистикой содержит собрание сочинений? Ответ.6.

7. В гарнизонную столовую привезли 100 кг клюквы, состоящей на 99% из воды. После длительного хранения и усушки содержание воды в клюкве уменьшилось до 98%. Каким стал новый вес клюквы? Ответ.50кг

8. Группа десантников должна прибыть в штаб округа строго в назначенное время. Десантники, стоя на эскалаторе, поднялись на половину высоты эскалатора, после чего последний остановился. Вторую половину подъема десантники прошли шагом. Сколько времени занял у них весь подъем, если известно, что десантники бежали в два раза быстрее, чем шли? ( Если идти шагом вверх по поднимающемуся эскалатору, то можно подняться на 10 с раньше, чем стоя на нем. Если же не идти, а бежать вверх, то можно выиграть еще 5 с). Ответ:45с.

9. Для вывода людей из района боевых действий выделена группа бойцов. Общий вес снаряжения равен 202 кг. Если распределить его так, чтобы каждому бойцу пришлось нести по 16 кг, а каждому жителю — по 9 кг, то 4 кг останутся нераспределенными. Поэтому юноши берут себе еще по 2 кг, в результате чего удается облегчить рюкзак каждой девушки на 1 кг, а одну из них освободить вовсе. При этом все снаряжение оказывается распределенным. Сколько юношей и девушек в туристской группе? Ответ.9;6.

10. Два стрелка сделали по 30 выстрелов каждый; при этом было 44 попадания, остальные — промахи. Сколько раз попал каждый, если известно, что у первого стрелка на каждый промах приходилось в два раза больше попаданий, чем у второго? Ответ.24;20.

11. Смешав по 2 см3 трех веществ, получили 16 г смеси. Известно, что 4 г второго вещества занимает объем на 0,5 см3 больший, чем 4 г третьего вещества. Найти плотность третьего вещества, если известно, что масса второго вещества в смеси вдвое больше массы первого вещества.Ответ.4г/см3.

12. Смесь равных объемов двух веществ имеет массу 62/13 г. Масса второго вещества в смеси равна массе 52/7 см3 первого вещества, а плотность второго вещества равна 1 г/см3. Найти объем каждого вещества в смеси. Ответ.4см3.

13. Группу солдат попытались построить в колонну по 8 человек в ряд, но один ряд оказался неполным. Тогда ту же группу перестроили по 7 человек в ряд: все ряды оказались полными, а число рядов оказалось на 2 больше. Если бы тех же солдат попытались построить по 5 человек в ряд, то рядов было бы еще на 7 больше, причем один ряд был бы неполным. Сколько солдат было в группе? Ответ.119человек.

14. Для заграждения секретного объекта нужна проволока, которую необходимо доставить на объект. Если ее намотать на катушки, на которые умещается по 800 м проволоки, то одна катушка будет намотана не полностью. То же самое произойдет, если пользоваться только катушками, на которые умещается по 900 м проволоки, причем таких катушек понадобится на 3 меньше. Если же проволоку наматывать только на катушки, на которые умещается по 1100 м, то таких катушек понадобится еще на 6 меньше, но при

этом все такие катушки будут намотаны полностью. Сколько метров проволоки было? Ответ.52900м.

15.На классификационных стрелковых соревнованиях для сдачи разрядных норм на звание стрелка моториста 3 разряда лучших результатов добились семь членов команды. По одинаковому количеству баллов выбили Беляев и Иванов, а также Березовский и Кудрявцев. Один из стрелков выбил 91 очко, а другой 92 из 100 возможных. Чернышев выбил меньше всех: от 2 стрелков отстал на 1 очко. Наилучший результат, показанный на соревнованиях 93очка из 100 возможных. Нилов выбил на 1 очко больше Косточкина, а результат Косточкина – средний между результатом Чернышёва и Березовского. Сколько очков выбил каждый стрелок.

16.Если выстрелить из76-мм пушки при угле возвышения ствола в 20◦, то снарядупадет на растоянии 10 км от орудия. А на каком расстоянии упал бы снаряд, если бы он летел не в воздухе, а в безвоздушном пространстве?

В последнее время большое внимание уделяется изучению учащимися элементовкомбинаторики и теории вероятностей.В связи с этим можно рассмотреть задачи.

16. Стрелок стреляет по мишени. Число попаданий в зависимости от количества выстрелов приведено в таблице:

Число выстрелов Количество попаданий

10 8

20 17

30 25

40 33

50 41

60 49

70 57

а) Определите частоту попадания в зависимости от количества выстрелов.

б) Представьте эту зависимость графически.

в) Болельщики стрелка заключили пари с его соперниками,что, сделав еще30 выстрелов,стрелок поразит цель не менее20 раз. Как вы считаете, стоило ли соглашаться соперникам стрелка на пари? Могут ли болельщики стрелка проиграть пари?

17. В отряде 25бойцов. Двоих надо отправить в разведку.Сколько существует вариантов это сделать?
18. Сколько требуется синей ленты, чтобы сшить Андреевский флаг?

Размер флага 76 см и 46см.

Блок 10. «Прогрессии».

1. Самолет начал снижение на высоте 8000м и в первые десять минут снижался на 500 м в минуту. Запишите формулу для вычисления высоты hn, на которой будет находиться самолет через n минут после начала снижения. С помощью этой формулы определите, на какой высоте будет самолет через 3 мин после начала снижения; через 8 мин. На какой минуте самолет окажется ниже 4000м над уровнем земли?

Изобразите точками координатной плоскости десять членов последовательности(hn).

2. В первый день танковая колонна прошла 10 км. В следующий день колонна прошла 12,5 км. Так в последующие дни колонна проходила на 2,5 км больше. Поход длился 8 дней. Какое расстояние прошла колонна за поход?

3. Цех изготавливает каждый день на 2 автомата больше, чем в предыдущий. В течение 5 дней цех изготовил 75 автоматов. Сколько автоматов изготовил цех в 1-й и 5-й дни работы?

4. Подводная лодка за первую минуту погрузилась на глубину 125 метров. В последующие минуты она погружалась в 0,4 раза быстрее предыдущей минуты. Сколько минут лодка будет погружаться на глубину 206,2 метров?

5.При приближении к аэродрому вертолет начинает тормозить на расстоянии 50 км от него. При этом расстояние между ними в каждый момент времени определяется по формуле d = 50 умноженное на дробь, в числителе t нулевое минус t, в знаменателе t нулевое плюс два t, где t - время в часах с начала торможения. Какой будет скорость вертолета в момент приземления, если известно, что она произойдет через 10 секунд?

6. Взвод занимает опорный пункт 400 м по фронту и 300 м в глубину. По форме опорный пункт можно принять за полукруг. По взводу, поспешно перешедшему к обороне, нанесен огневой удар (залп батареи 155 мм СГ). Условно зону сплошного поражения можно принять за круг с радиусом поражения Rп = 80 м. Найти вероятность поражения личного состава, если точка нанесения удара расположена:

– в середине фронта;

– в центре опорного пункта.

7. Сигнальная ракета выпущена под углом 450к горизонту с начальной скоростью30м/с. В этом случае высота, на которой находится ракета в определенный момент времени, может быть приближенно вычислена по формуле h=2+21t-5t2.Через сколько секунд ракета окажется на высоте 10 м?

8.Средний относительный ущерб Qn объекта противника при нанесении по нему ряда ударов однотипными ракетами определяется по приближенной формуле, где n–число ракет. Сколько нужно использовать ракет, чтобы нанести объекту противника ущерб в среднем 70%?

Итоговая зачетная работа.

Суворовцам, ориентированным на выполнение заданий более высокого уровня сложности, предлагается решить нестандартные задачи (с подготовкой презентации и выступлении на итоговом занятии)

Итоговое занятие предлагается провести в форме круглого стола с презентациями каждого модуля курса.

Список литературы.

1. Ковалёва С.П. Олимпиадные задания по математике. - Волгоград: Учитель, 2007.

2. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. - М.: Просвещение, 1990.

3. Кузнецова Л.В.«Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. - М.: ДРОФА, 2001.

4. Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры.- М.: Просвещение, 1990.

5. Журналы «Математика в школе» №4/2000 №9/2000, №8/2003, №5/2003, №8/2002, №5/2002.

6. Лысенко Ф.Ф. Алгебра. 9 класс. Итоговая аттестация. – Ростов-на-Дону: Легион, 2006 .

7. Крамор В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры. - М.: Просвещение, 1990.

8. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике.- М.: Просвещение, 1989.

9. Кудряшова Т.Г. Решение нестандартных задач на уроках математики. - Воронеж: ВОИПКиПРО, 2008.

Блок 4. Геометрические задачи.

Тема «Построение треугольника».

1. Для определения по карте места нахождения S судна с помощью радиопеленгатора определяют углы SAB и SBA, где А и В береговые радиомаяки, изображённые на карте. Ту же задачу решают с помощью радиолокатора, определяя расстояние от S до А и до В. как найти на карте месторасположение судна по данным:

а) радиопеленгатора,

б) радиолокатора?

Решение сводится к построению треугольника:

а) по стороне и двум углам, б) по трём сторонам.

Тема «Решение треугольников».

1.Граната, брошенная при сильном ветре под углом 70 к горизонту, до верхней точки летела15 м, а приземлилась она в 40 м от бросающего. Найдите, под каким углом к горизонту приземлилась граната.

2.Радар засек вражеский самолет на расстоянии42 км и получил команду уничтожить. При расчете получилось, что для попадания в самолет необходимо запустить ракету под углом 300,так как за время полета ракеты самолет пролетит24 км. Сколько пролетит ракета до столкновения с самолетом?

Тема: “Векторы. Метод координатной плоскости”.

1. На тело действует две равные силы F, причем, угол между ними 120⁰ и F = 8,3 Н. Найти их равнодействующую.

2. Найти величину равнодействующей плоской системы сил, приложенных к точке О, если F1 = 80 H, F2 = 40 H, F3 = 60 H, F4 = 40 H, ₁ = 30⁰, ₂ = 60⁰,

₃ = 45⁰. (рис.2)

3. К концу кронштейна (рис.3) подвешен фонарь весом P = 20 кг. Найти силу растяжения стержня AB и силу сжатия стержня BC.

4. БМП с огневой позиции А {–1;–1} уничтожила безоткатное орудие В {4;4}. Появляется танк С {–1;3}. Определить угол поворота башни БМП при переносе огня на танк.

5. Найти величину силы, которая совершила работу 150 Дж по перемещению из точки К (–2;3) в точку М (4;–5). Сила направлена вдоль линии движения.

6. При взятии обороны командир отделения указал стрелку огневую позицию в точке В (–4;–1) и сектор ведения огня: справа – точка А (1;–2), слева – точка С (3;0). Определите угол обстрела.

7. Командир минометной батареи получил задачу на уничтожение противника и его огневых средств в районе, ограниченном точками: А (5;4), В (9;6), С (6;7). Какова площадь района обстрела?

Тема: “Соотношения между сторонами и углами треугольника”.

8. С вертолета, летящего горизонтально и прямолинейно на высоте Н, определены углы и , под которыми видны голова и хвост колонны войск противника, движущейся по прямолинейному участку маршрута (рис. 8). Определить глубину колонны, если ее маршрут находится в одной вертикальной плоскости с траекторией вертолета (Н = 950м, = 81⁰, = 22⁰).

9. Подразделение в обороне занимает практически треугольный участок местности (рис.9) Стороны треугольника равны соответственно 3,8 км , 1,7 км и 2,9 км. Наибольшая сторона треугольника является передним краем обороны. Определить площадь участка обороны в гектарах и его максимальную глубину.

10. В некоторый момент с парохода Р отметили азимуты пунктов А и В на суше. Азимут пункта А оказался 31⁰, пункта В 85⁰ (рис.10). По карте установили, что направление АВ–130⁰, расстояние А = 650 м. Найти расстояние от парохода Р до пункта А в момент измерения углов.

Примечание

Азимут точки А относительно точки В есть угол, вершина которого находится в точке В, одна сторона ВС направлена на север (рис.10–1), другая проходит через точку А. Сторона ВА отсчитывается от стороны ВС по движению часовой стрелки.

11. Для определения расстояния от наблюдательного пункта А до центра опорного пункта подразделения противника В построен треугольник АВС (рис.11). Длина АС = 432м, , Определить расстояние от наблюдательного пункта до центра опорного пункта противника.

12. В ходе ведения разведки РД № 1 установил непроходимые участки местности. Для определения расстояния между пунктами А и В, разделенными непроходимым участком местности, построен треугольник АВС (рис.13). Определить расстояние между пунктами А и В, если АС = 2,8 км, ВС = 3,9 км, .

13. Из орудия БМП в засаде необходимо сделать выстрел по движущейся по дороге БМП “Мардер” противника. Скорость цели 40 км/ч и она движется под углом 50⁰ к линии визирования АВ (рис.14). Определить угол упреждения  , который нужно учесть наводчику при прицеливании, если скорость снаряда равна 750 м/с.

15. Для того, чтобы переплыть реку перпендикулярно ее течению ось плавающей боевой машины пехоты БМП–2 должна составить с направлением АВ₁ угол , называемый углом сноса (рис.15). Найти угол сноса  , если собственная скорость БМП–2 равна 10 км / ч, скорость течения реки равна 1,3 м/с. Сколько времени потребуется боевой машине для переправы через реку шириной 920 м.

16. Обороняемый участок местности по форме является практически ромбом со стороной 2,3 км и углом равным 142⁰. Вершина тупого угла направлена в сторону противника (рис.16). Определить площадь обороняемого участка в гектарах, его ширину по фронту и максимальную глубину.

17. Плавающая боевая машина из пункта А на берегу реки движется по реке так, что направление ее оси перпендикулярно течению реки. Определить угол сноса  и величину сноса В₁С₁ боевой машины, если ее собственная скорость равна 8 км/ч, ширина реки 850 м и скорость течения реки 1,5 м/с (рис.17).

Тема: “Длина окружности и площадь круга”.

18. Зона действия радара радиолокационной станции определяется уравнением x²+y²–4x+8y=0. Найти площадь зоны действия радара.

19. По подразделению в районе сосредоточения, занимающему участок R_Ц = 1,4 км, нанесен бомбоштурмовой удар авиации. Эпицентр удара удален на 75 м от центра цели. Радиус поражения бомбы равен R_П = 600 м. Определить вероятность поражения цели.

Примечание

Эпицентром взрыва называют проекцию точки взрыва бомбы (ракеты, снаряда) на поверхность земли. Радиус поражения – радиус круга с центром в эпицентре взрыва, в любой точке которого цели данного класса поражаются при взрыве бомбы.

Вероятность поражения цели: (рис.21–1)

20. Взвод занимает опорный пункт (рис.22) 400 м по фронту и 300 м в глубину. По форме опорный пункт можно принять за полукруг. По взводу, поспешно перешедшему к обороне, нанесен огневой удар (залп батареи 155 мм СГ). Условно зону сплошного поражения можно принять за круг с радиусом поражения R_п = 80 м. Найти вероятность поражения личного состава, если точка нанесения удара расположена:

– в середине фронта;

– в центре опорного пункта.

23. Обнаруженный АДН 155 мм СГ занимает позиционный район, имеющий форму равнобедренной трапеции с нижним основанием 2,3 км, боковой стороной 1,4 км и угол между ними = 63⁰. При расчетах на поражение эту цель заменяют равновеликой по площади круговой целью. Определить радиус круговой цели.

24. Обнаруженный склад боеприпасов противника занимает участок местности прямоугольной формы по фронту 1,8 км и глубиной 1,2 км. По цели наносится удар управляемой бомбой в кассетном снаряжении. Направление полета бомбы перпендикулярно большей стороне участка, занимаемой целью. Эпицентр взрыва расположен справа и с недолетом от центра цели соответственно на 75 м и 50 м (рис.24). Определить вероятность поражения цели кассетными боеприпасами, если радиус поражения бомбы равен 400 м.

25. По данным разведки, КП АК, размещенный на местности, занимает участок прямоугольной формы длиной 1,8 км и шириной 1,4 км. По нему нанесен удар авиацией. Направление полета ракет перпендикулярно большей стороне цели. Эпицентр взрыва по направлению практически совпадает с центром цели, недолет – 800 м (рис.25). Определить нанесенный ущер(вероятность поражения цели), если радиус поражения удара ракет равен 800 м.

Тема: “Уравнения окружности и прямой”.

26. Противник нанес ядерный удар. Граница зараженного участка задана уравнением x²+y²–10x+24=0. Указать на чертеже район заражения, указать его размеры. Попадет ли в зараженную зону колонна танков, движущаяся по маршруту, заданному уравнением: x+y=0?

27. Одна танковая колонна движется по прямой дороге из пункта А (3;2) в пункт В (8;6). Другая колонна танков движется по прямой из пункта С (3;8) в пункт D (–3;2). Определить, куда необходимо отправить транспорт с боеприпасами, чтобы можно было пополнить боекомплект сразу двум колоннам.

28. В трех наблюдательных пунктах, координаты которых А (4;3), В (–3;2) и С (1;–6), одновременно был зарегистрирован звук залпа батареи противника. Установить расположение батареи.

29. Поражаемое пространство от двух гранат определяется линиями:

x²+y²–2x–6y+6=0, x²+y²–6x–10y+30=0. Показать на чертеже эти участки, а также найти длину пространства двойного поражения.