Математическое исследование " Как измерить талию Земли?"
О.Н.У.
Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нем, открывать новое, понимать красоту окружающего мира поможет нам геометрия.
Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу-это значит пережить приключение.
Целеполагание
И сегодня, мы постараемся пережить еще одно приключение…Используя геометрические знания, которые сами добудем в процессе математического исследования, ответить на главный вопрос урока «Как измерить «талию» Земли?»
· Какой предмет дает наиболее точное представление о Земле?
Очень точное представление о Земле дает модель нашей планеты, незаменимое учебное пособие-глобус. · Какую форму имеет Земля?
Вот поэтому «глобус» в переводе с латинского означает «шар». Первый глобус был изготовлен немецким географом Мартином Бехаймом в 1492 году. Современные знания о Земле накапливались не сразу. Известно, что ученые древности для геодезических измерений прибегали к помощи небесных светил. Так древнегреческий ученый Эратосфен определил длину земной окружности следующим образом (запись с диска « Кирилл и Мефодий» )
Вы увидели, что процесс был достаточно не практичным и не совсем удобным. Вот поэтому наша задача сегодня на уроке вывести две геометрические формулы и получить ответ на вопрос «Чему равна длина окружности и площадь круга?» и решить эту задачу чисто геометрическим способом.
Актуализация знаний
При проведении практической работы нам необходимы будут знания, полученные вами ранее.
· Каковы правила округления десятичных дробей?
(Слайды 3-4)
Округлите десятичные дроби
— до десятых;
— до сотых;
( Слайд 5)
· Какая фигура изображена на доске?
· На сколько равных квадратов разбита фигура?
· Можно ли сказать, что площадь данной фигуры равна 15 см.кв.?
· Что необходимо знать, чтобы найти площадь прямоугольника?
Решение задачи ( слайд 6), устно с полным комментированием.
Ребята, очень часто на уроках геометрии мы будем говорить о равенстве фигур.
· Как вы думаете, какие фигуры можно назвать равными?
На столе лежат различные геометрические фигуры. Есть ли среди них равные? Почему? Как проверить равенство фигур?
· А что можно сказать о площадях равных фигур? Если фигура разбита на части, то чему равна площадь исходной фигуры?
(Слайд7)
Устное решение задачи слайда 8 с полным комментированием.
Ребята, сегодня мы говорим о круге и окружности, о двух геометрических фигурах. А чем они отличаются друг от друга, что между ними общего? Прежде чем ответить на этот вопрос, я предлагаю вам поэксперементировать. Возьмите лист бумаги и ножницы, и попробуйте вырезать круг и окружность.
Линию, которую рисовал грифель циркуля назовем окружностью. Если вы начертите окружность на бумаге и вырежете ее, то эта линия останется на границе выреза. А то, что осталось у нас в руках- это круг. Окружность-это граница круга.
В окружающей обстановке найдите предметы, имеющие форму круга и окружности.
Наглядное представление об окружности и круге дает обычная крыжка для консервирования. ( Показ резинки и самой крыжки)
Изобразите окружность с центром в точке о.
· Что называется окружностью?
Начертите радиус окружности ОВ
· Что называют радиусом окружности?
Начертите диаметр окружности.
· Что называют диаметром окружности?
Основная часть урока(часть 1)
Если разрезать окружность в какой-нибудь точке и распрямить её, то получим отрезок, длина которого и есть длина окружности.
А теперь перейдем к практической части урока. Работать вы будете в микрогруппах, все свои наблюдения и выводы будете записывать в рабочих листах. Этапы работы:
1.На картонном листе начертите окружность произвольного радиуса, отметьте ее центр, измерьте и запишите величину Rи Dв миллиметрах.
2.Нанесите клей по окружности и пока клей не высох, проложите нитку точно по контуру окружности и аккуратно отрежьте ее на стыке.
3.Снимите нитку с картона и измерьте ее длину в миллиметрах.
4.Найти отношение с помощью калькулятора, округлите дес.дробь до сотых.
Сделайте соответствующие записи в рабочих листах.
· Каково числовое значение отношения длины окружности к ее диаметру?
Ребята, обратите внимание: окружности были построены вами совершенно разные, а отношение длины к диаметру получились у вас примерно одинаковые.
Оказывается, отношение длины окружности к ее диаметру- величина постоянная, она не зависит от размеров окружности. Число, выражающее это отношение, принято обозначать греческой буквой ПИ- первой буквой слова « перифирия», в переводе с греческого « окружность».
Комментарии к слайдам:
14 слайд:Число p-
математическая константа, числовое значение этого числа остается постоянным и неизменным.
15 слайд: В глубокой древности люди заметили, чтобы получить корзину нужного диаметра, надо брать прутья в 3 раза длиннее. Эти сведения содержатся в клинописных табличках Древнего Междуречья. Итак, первым значением числа ПИ было число 3.
17 слайд:Рассмотрите внимательно его первую тысячу знаков, проникнитесь поэзией этих цифр, ведь за ними стоят тени величайших мыслителей Древнего мира и Средневековья, Нового и настоящего времени.
18 слайд:Очень интересный факт: оказывается, у числа ПИ есть даже День Рождения! Он приходится на 22июля- день приближенного значения ПИ. «Отцом» праздника стал Ларри Шоу.
20 слайд: Три первые числа ПИ запомнить совсем несложно. А для запоминания большего числа знаков существуют забавные поговорки и стихи.
21 слайд: Значение числа ПИ настолько велико, оно настолько значимо, что находит свое применение не только в геометрии
22-24слайды:
§ Число ПИ рисуют.
§ О числе ПИ издают книги.
§ Металлическая скульптура числа π установлена на ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле в начале пешеходной зоны.
26-27 слайды: Христиан Крюзер, давний любитель числа пи не только взял это число с собой в полёт, но и заставил его (наверняка не спросив) совершить прыжок вместе с группой парашютистов
28 слайд: Число ПИ встречается:
§ В прожилках обычных камней;
§ В перекрещивающихся ветках деревьев;
§ А еще приверженцы ПИ обнаружили в Лейпциге таинственное яйцо с нанесенным на нем 2345 цифрами числа ПИ;
§ Это число ПИ сделали из снега;
§ Оно встречается в виде снежных языков на склонах гор;
§ А это изображение 10 первых цифр числа ПИ из камня;
29 слайд: На ячмённом поле в Великобритании обнаружен круг, являющийся закодированным изображением десяти первых чисел числа Пи
Итак, мы имеем следующее отношение L/D=ПИ
Выразите из этой формулы L:L=D*ПИ
А каким отношением связаны диаметр и радиус окружности?D=2R
L=2RПИ
( Работа с формулами)
· Что необходимо знать, чтобы найти длину окружности?
Закрепление 1 части исследовательской работы Ребята, китайская мудрость гласит: Услышал и забыл; увидел и запомнил; сделал сам и понял!
Давайте поучимся применять выведенную своими силами формулу при решении задач. Сейчас вы будете на своих рабочих листах заполнять таблицу, в таблицу вы будете вписывать только конечные результаты, а все вспомагательные вычисления вы будете проводить в специально отведенном поле ниже таблицы.
Поменяйтесь листами с соседом по парте и проверьте полученные результаты.( Взаимопроверка).Выставление оценок. Занесите оценки в лист оценивания.
Релаксация
Сядьте спокойно, закройте глаза, положите руки на колени; представьте, что Вы приглашены на бал…
Откройте глаза и попытайтесь проследить глазами за танцующими парами.
Изучение нового материала(часть 2)
§ На листе цветной бумаги начертите окружность произвольного радиуса
§ Разделите окружность на 12 секторов и разрежьте его.
§ В одном из секторов проведите радиус, делящий его на 2 равных сектора, которые назовем крайними.
§ На картонном листе проведите прямую и приклейте вдоль нее сектора как показано на рисунке. Крайние сектора приклейте по краям.
· На что будет похожа получившаяся фигура при увеличении количества секторов?
Значит, ее площадь можно найти по формуле площади прямоугольника.
· Чему равна ширина прямоугольника?( радиусу)
· Чему равна длина прямоугольника?(L/2)
· Чему равна площадь прямоугольника?
( Работа с формулами)
· Так как прямоугольник был составлен из частей круга, что можно сказать об их площадях?
Закрепление (2 часть)
А теперь мы будем учиться применять эту формулу при решении задач. Работать вы будете по- прежнему на рабочих листах. Прежде, чем приступать к решению, давайте проанализируем задачу. Поискам плана решения задачи должен предшествовать более общий этап решения – выбор направления поиска. Многие неудачи объясняются тем, что начинают решение наугад, на авось, и, хотя решение «лежит рядом», слишком много труда и времени затрачивается на попытки, уводящие в сторону. Так говорил академик Российской академии образования Юрий Михайлович Колягин. Отвлечемся ненадолго. Представим себе темную комнату, из которой вам (с завязанными глазами) требуется найти выход. Посмотрим, как может вести себя человек в такой ситуации. Один будет «кидаться – из стороны в сторону наугад и вряд ли скоро найдет дверь; он может найти окно и принять его за дверь (а на каком этаже комната?). Правда, может случиться, что иногда он сразу выскочит в дверь (бывает и такое!), сам не поняв, почему он так быстро нашел выход. Другой попытается дойти до стены и, ощупывая стену рукой, будет двигаться вдоль стены, пока не дойдет до окна (и установит, что это не дверь), а затем до самой двери. Это верный путь, хотя не самый короткий. Третий поступит так. Он остановится и подумает, чем он располагает для отыскания выхода (осязание, движение, слух, запах). Затем он прислушается (в стороне, где слышен шум, скорее всего окно или дверь), вдохнет воздух (там, откуда ощутим воздушный поток, — окно или дверь; холодный воздух, вероятно, идет из окна, более теплый — от двери а коридор). После такой подготовки он двинется в том направлении, которое ему покажется наиболее обнадеживающим. Вы узнаете себя в одном из трех людей, когда вы решаете задачу? Вернемся к поставленной задаче и будем поступать так, как поступает третий: наметим целесообразное (обнадеживающее) направление поиска. Присмотримся, принюхаемся и… что же мы увидели?
Анализ задачи: №1
· Что представляет собой закрашенная часть фигуры?
· Как найти площадь кольца?
· Как найти площадь большего круга?
· Как найти площадь меньшего круга?
Запишите решение задачи. Проверьте решение.
( Работа уч-ся на доске) Анализ задачи№2 · Из каких геометрических фигур составлен чертеж к данной задаче? · Как найти площадь закрашенной фигуры? · Как найти площадь каждого из кругов? Запишите решение задачи. Проверьте решение.
( Работа уч-ся на доске) Самостоятельная работа учащихся. ( слайд 38)
Ребята, на сегодняшнем уроке вы многое узнали, многому научились. Настало время проверить насколько прочны приобретенные вами знания. Вас ожидает самостоятельная работа, которую вы будете выполнять на индивидуальных листах. Время регламентировано-5 минут. Поменяйтесь листами с соседом по парте и проверьте полученные результаты.( Слайд 39 Взаимопроверка).Выставление оценок.
А теперь я предлагаю вам возвратиться к самому главному вопросу нашего урока. Как измерить « талию» Земли геометрическим способом? Давайте сделаем это.
( решение задачи на доске одним из уч-ся)
Итог урока
Домашнее задание
Заключение
Вот и закончилось наше путешествие в мир геометрии. Но всё это только начало знакомства. Ведь арифметика и начальная геометрия- это лишь самые первые этапы величественного здания математической науки. Но путь к вершинам математики начинается в школе. Только хорошо усвоив курс математики, научившись решать самые сложные школьные задачи, можно рассчитывать на успехи в математическом творчестве. Самая длинная дорога начинается с первого шага! Так делайте эти шаги- и в путь, далёкий путь математического творчества!
Дистанционное обучение педагогов по ФГОС по низким ценам
Вебинары, курсы повышения квалификации, профессиональная переподготовка и профессиональное обучение. Низкие цены. Более 18800 образовательных программ. Диплом госудаственного образца для курсов, переподготовки и профобучения. Сертификат за участие в вебинарах. Бесплатные вебинары. Лицензия.
Математическое исследование
«Длина окружности и площадь круга»
Этапы работы:
1.На картонном листе начертите окружность произвольного радиуса, отметьте ее центр, измерьте и запишите величину R и D в миллиметрах.
2.Нанесите клей по окружности и пока клей не высох, проложите нитку точно по контуру окружности и аккуратно отрежьте ее на стыке.
3.Снимите нитку с картона и измерьте ее длину в миллиметрах.
4
.Найти
отношение
с
помощью калькулятора, округлите
дес.дробь до сотых.
-
На листе цветной бумаге начертите окружность произвольного радиуса
-
Разделите окружность на 12 секторов и разрежьте его.
-
В одном из секторов проведите радиус , делящий его на 2 равных сектора, которые назовем крайними.
Наглядная
геометрия
Математическое исследование
«Длина окружности .Площадь круга»
|
R |
|
21 |
50 |
|
|
D |
20 |
|
|
|
|
C |
|
|
|
628 |
-
Заполните таблицу:
-
1 столбец:
-
2 столбец:
-
3 столбец:
-
4 столбец:
-
Решение задач на готовых
чертежах: № 1
Найти площадь закрашенной фигуры.
Решение:
-
Решение задач на готовых
чертежах: № 2
Дано: R1 = 15, R2 = 6, R3 = 7.
Найти площадь закрашенной фигуры.
Решение:
Как измерить « талию» Земли?
Радиус Земли равен 6311 километров. Найти длину земной окружности.
Дано:
R=6311км.
Найти С окружности
Решение
Самоанализ урока наглядной геометрии « Длина окружности и площадь круга»
Математика всегда считалась самой сложной наукой, что придавало ей больший интерес. В настоящее время роль математики в обществе не угасла, а лишь возросла.
К 12-13 годам, когда ученик приступает к изучению геометрии, непосредственный интерес к ее освоению уже практически утрачен, еще по-настоящему не проявившись. Ни один предмет не начинают изучать в школе с таким запозданием (по отношению к психологически благоприятному периоду), как геометрию.
Поэтому , я считаю, наряду с систематическим курсом геометрии, в 5-6 классах целесообразно широкое содержательное изучение наглядной геометрии. В его основе должна лежать максимально конкретная практическая деятельность ученика, связанная с различными геометрическими объектами.
Целью изучения пропедевтического курса геометрии является всестороннее развитие геометрического мышления учащихся 5-6 классов с помощью методов геометрической наглядности. Важнейшими направлениями такого курса являются геометрическое конструирование, моделирование.
Основные задачи изучения геометрического материала в 5-6 классах заключаются в том, чтобы создать у детей четкие и правильные геометрические образы, развить пространственные представления, вооружить их навыками черчения и измерения, имеющими большое жизненно – практическое значение, и тем самым подготовить учеников к успешному изучению систематического курса геометрии.
Тип урока: урок изучения нового материала
Цель урока « Длина окружности и площадь круга» содержит три дидактических аспекта: образовательный, воспитательный и развивающий, которые тесно взаимосвязаны. На уроке практически реализуются все три цели – образовательные, воспитательные и развивающие, причем комплексно.
-
Цели урока:
-
Найти в ходе эксперемента отношение
и сравнить полученные результаты; -
Вывести формулы длины окружности и площади круга;
-
Приобретение навыков сравнения, обобщения и анализа;
-
Развивать интуицию, учиться делать логические выводы,
-
Развивать потребность логического обоснования найденных опытным путем зависимостей;
-
Обеспечить доступность геометрических фактов, которые применяются при решении задач.
Содержание учебного материала характеризуется значимостью вводимого элемента, большим объемом опорных знаний, достаточной связью элементов, поэтому я использовала группу методов проблемного характера (метод проблемного изложения, частично-поисковый метод, исследовательский). Я постаралась создать проблемную ситуацию, сформулировала проблему, учащиеся определили способ решения проблемы и ее непосредственное решение. Инициатива, самостоятельность, творческий поиск проявляется в исследовательской деятельности наиболее полно. Проблемные методы эффективнее традиционных, поскольку постановка проблемы обеспечивает познавательную мотивацию учеников, а поиск решения -понимание материала большинством класса
Мною
была применима следующая технология
подготовки проблемного урок открытия
нового знания.
I.
Введение нового знания
1. Постановка
проблемы:
- побуждающий диалог;
-
подводящий диалог;
- сообщение темы с
мотивирующим эффектом.
2. Поиск решения.
Специфика урока -вывод новых формул и применение их при решении проблемы, заявленной на уроке.
Один из принципов развивающего обучения - принцип активности и сознательности. Я использовала именно этот принцип, так как считаю, что учащийся может быть активен, если осознает цель учения, его необходимость, если каждое его действие является осознанным и понятным.
Форма обучения, выбранная мной для раскрытия нового материала- математическое исследование+ практическая работа.
Выбранная структура урока отвечает теме, так как решает главную задачу. Подводит учеников к решаемой проблеме, теоретический материал полностью подготавливает учащихся к сам .работе.
На уроке я попыталась создать условия для само-и взаимообразования учащихся.
На уроке реализован деятельностный подход к обучению, так как проведена ориентация методов на самостоятельность и активность учащихся в процессе обучения, сотворчество учащихся и учителя.
Успешность обучения зависит не только от методов обучения, как бы осознанно и продумано они не подбирались учителем, но и от форм обучения, с помощью которых реализуются методы обучения. Групповая форма обучения эффективна в данном классе, так как в нем 20 уч-ся . Безусловно, такая форма активизации потенциала класса имеет ряд достоинств. Во- первых, повышается учебная и познавательная мотивация учеников. Во-вторых, снижается уровень тревожности, страха оказаться неуспешным, некомпетентным в решении каких-то задач. В-третьих, в группе выше обучаемость, эффективность усвоения и актуализации знаний.
На уроке происходит интеграция с географическими знаниями, что обеспечивает его направленность на формирование целостной картины мира.
- Подготовка к олимпиадам на уроках математики в 5–6 классах
- Международный вебинар «Решение задач речевого развития детей в программе “Социокультурные истоки”: работаем в соответствии с ФГОС ДО и ФОП ДО»
- Вебинар «Основные правила и способы информирования инвалидов, в том числе граждан, имеющих нарушение функции слуха, зрения, умственного развития, о порядке предоставления услуг на объекте, об их правах и обязанностях при получении услуг»
- Вебинар «Федеральная рабочая программа по основам безопасности и защиты Родины: модульность и основное содержание в соответствии с ФОП ООО и СОО»
- Вебинар «Современные педагогические технологии в дошкольном образовании: риски внедрения и дополнительные возможности развития»
- Международный вебинар «Интернет-технологии предоставления услуг в сфере туризма»
В целом, материал требует доработки и внимательного отношения к документам.