ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА «ПРОЦЕНТЫ»
Дистанционное обучение педагогов по ФГОС по низким ценам
Вебинары, курсы повышения квалификации, профессиональная переподготовка и профессиональное обучение. Низкие цены. Более 19500 образовательных программ. Диплом госудаственного образца для курсов, переподготовки и профобучения. Сертификат за участие в вебинарах. Бесплатные вебинары. Лицензия.
ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА
«ПРОЦЕНТЫ»
Выполнила учитель математики МБОУ Кировская СОШ
Колохматова Ольга Владимировна
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В теме «Проценты» в школьном курсе математики нет достойного завершения. Статистика показывает, что большинство выпускников не справляются с задачами на проценты. Причин несколько. Первая из них - проценты изучаются рано и времени на их изучение отводится мало. Дети 5, 6 классов не готовы изучать проценты на том уровне, который необходим для решения задач по данной теме на итоговой аттестации.
В результате учащиеся старших классов решают задачи на проценты лишь с помощью двух «классических» действий и совсем не подготовлены к решению задач более сложного уровня. Цель этого курса научить решению задач на %, показать красоту и многообразие этих задач, показать практическое применение этой темы для решения различных производственных вопросов. Для осуществления этих целей на занятиях рассмотреть различные типы задач, рассмотреть различные приемы решения задач на %, а также выбрать задачи из различных отраслей, рассмотреть задачи из ЕГЭ и олимпиад.
РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ:
Учащиеся должны знать:
-
Содержательный смысл термина «процент» как специального способа выражения доли.
-
Знать широту применения процентных вычислений в жизни, решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов:
- как найти процент от числа;
- как найти число по проценту;
- как начисляется сложный процент;
- как решаются задачи на сплавы и смеси.
Учащиеся должны уметь:
-
Уметь анализировать задачи на проценты.
-
Уметь составлять уравнение по условию задачи и решать его.
-
Решать задачи на проценты основных типов.
-
Уметь соотносить процент с соответствующей дробью (особенно в некоторых специальных случаях: 50 % – 1/2; 20 % – 1/5; 25 % – 1/4 и т. д.);
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
1. Понятие процента.
Определение процента. В связи, с чем возникло понятие. Как применяется определение для решения задач. Какие задачи решаются с помощью определения процента.
2. Решение задач на нахождение числа по проценту и наоборот. Научить школьников выражать проценты в виде дроби и обратно. Научить находить несколько процентов от числа, увеличивать или уменьшать число на несколько процентов. Научить обучающихся находить число по нескольким его процентам. Закрепить умение находить, какую часть одно число составляет от другого. Провести мини тест на отработку и контроль всех этих задач. Задачи прилагаются в приложении.
3. Решение задач на сплавы и смеси.
Научить детей составлять схемы для решения задач на сплавы и смеси. Рассмотреть наиболее типичные задачи. Решенные задачи прилагаются в приложении.
4. Схемы при решении задач на смеси.
Познакомить учащихся с другими приемами решения задач. Решенные задачи прилагаются.
5. Решение задач на экономию.
Рассмотреть задачи, в которых требуется наиболее экономичное решение проблемы. Показать схему решения задач на К.П.Д. Решенные задачи прилагаются.
6. Начисление сплошных процентов.
Знать формулу начисления сплошных процентов. Рассмотреть задачи, в которых применяется эта формула. Задачи с решением прилагаются.
7. Решение разноплановых задач.
8. Решение задач ЕГЭ. Рассмотреть решение различных задач на проценты из вариантов ЕГЭ 2009-2013 г.
9. Итоговые занятия. Подвести итог работе.
a). Провести контрольный тест по вопросам обязательного уровня.
б). Решение задач на проценты из вариантов ЕГЭ.
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
|
Номер |
Наименование темы |
Количество часов |
Класс |
Дата проведения |
Место проведения |
Методы и формы обучения |
Формы контроля |
|
1 |
Из истории %. Понятие %. Решение различных задач. |
1 |
|
|
|
Репродуктив- ные. Эвристические. Индивидуальные. Групповые. Фронтальные. По характеру познавательной деятельности. |
|
|
2 |
Нахождение нескольких процентов от числа. Увеличение или уменьшение числа на несколько процентов. Нахождение числа по нескольким процентам. Нахождение процентного отношения одного числа к другому. |
2 |
|
|
|
Мини-тест |
|
|
3 |
Решение задач на сплавы и смеси. |
3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
Схемы при решении задач на смеси. |
1 |
|
|
|
Сам. работа |
|
|
5 |
Решение задач на экономию (или коэффициент полезного действия). |
1 |
|
|
|
|
|
|
6 |
Начисление сложных процентов. |
3 |
|
|
|
|
|
|
7 |
Решение задач из вариантов ЕГЭ |
4 |
|
|
|
Решение задач для контроля |
|
|
8 |
Итоговое занятие. |
2 |
|
|
|
Контроль-ный тест |
Итого: 17ч.
ДЛЯ КОНТРОЛЯ:
-
Программированный контроль на два варианта.
-
Задания для устной контрольной работы «увеличить, уменьшить
на...» -
Контрольная работа (5 задач из ЕГЭ 2012 - 2013год)
-
Итоговый тест.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Работа с детьми по этой теме оправдана. Анализируя результаты итоговой аттестации и внешнего мониторинга по математике в выпускных классах нужно отметить положительные результаты: увеличилось количество обучающихся, решивших задачи на проценты правильно.
ПРИЛОЖЕНИЕ.
Методические рекомендации
Представленные в данном курсе задачи могут быть решены разными способами. Важно, чтобы каждый ученик самостоятельно выбрал свой способ решения, наиболее ему удобный и понятный. В ходе обучения полезно позаботиться о том, чтобы у учащихся остался наиболее яркий и положительно окрашенный след от работы с процентами: изученное в 5 классе в последующие годы легко забывается, и даже простые практические задачи на проценты начинают вызывать серьезные затруднения. Сюжеты задач непосредственно взяты из действительности, окружающей современного человека – финансовая сфера (платежи, налоги, прибыли), демография, экология, социологические опросы и т. д.
При решении задач предполагается использование калькулятора - всюду, где это целесообразно. Применение калькулятора снимает непринципиальные технические трудности, позволяет разобрать больше задач. Однако в ряде случаев необходимо считать устно. Устный счет приучает к рациональным вычислениям, помогает сопоставлять, сравнивать показатели, прикидывать в уме результаты действий. В повседневной жизни умение считать быстро очень важно. Для этого полезно знать некоторые факты, например: чтобы увеличить величину на 50 %, достаточно прибавить ее половину; чтобы найти 20 % величины, надо найти ее пятую часть; что 40 % некоторой величины в 4 раза больше, чем ее 10 %; что треть величины - это примерно 33 %.
ПРОГРАМИРОВАННЫЙ КОНТРОЛЬ
Выразите % в виде десятичной дроби
|
Вариант 1 |
Ответы |
Вариант 1 |
|||
|
1 |
2 |
3 |
|||
|
41% |
0,14 |
0,41 |
0,44 |
14% |
|
|
17% |
17 |
1,7 |
0,17 |
170% |
|
|
3% |
0,03 |
0,05 |
0,35 |
5% |
|
|
50% |
0,2 |
0,5 |
0,25 |
25% |
|
|
20% |
0,1 |
0,2 |
0,02 |
10% |
|
|
Ответы: 1-В: 2,3,1,2,3 |
Ответы: 2-В: 1,2,2,3,1 |
||||
Выразите десятичную дробь в виде %
|
Вариант 1 |
Ответы |
Вариант 2 |
|||
|
1 |
2 |
3 |
|||
|
0,6 |
6% |
60% |
0,6% |
0,06 |
|
|
1,02 |
102% |
10,2% |
120% |
1,2 |
|
|
0,2 |
2,5% |
25% |
20% |
0,25 |
|
|
0,5 |
500% |
5% |
50% |
0,50 |
|
|
0,15 |
15% |
150% |
1,5% |
1,5 |
|
|
Ответы: 1-В: 2,1,3,3,1 |
Ответы: 2-В: 1,3,2,3,2 |
||||
«Увеличить, уменьшить на...» (для устного решения)
1. Число 120 увеличить на 1/5 этого числа.
120+1/5120=120(1+1/5)=1206/5=144
Ао увелич. Ha l/5
Ао(1+1/5)
2. Число 120 уменьшить на 1/10 этого числа.
120(1-1/10)=1209/10=1209:10=129=108
Ао(1-1/10)
1201/10=12
120-12=108
3. Число 150 уменьшить на 1/5 этого числа, а результат увеличить на 1/5.
150(1-1/5)=1504/5=120
120(1+1/5)=1206/5=246=144.
4. Число 150 увеличили на 1/5 этого числа, а полученный результат уменьшили на 1/5. Получим ли мы 150?
150+1/5150=180
180-1/5180=180-36=144
Ответ: не получим.
5. После того как число увеличили на 1/9 число стало 80. Какое число было?
х+1/9х=80
10/9х=80
х=80:10/9=809:10=72
Ответ: 72.
Итоговое тестирование по теме «Проценты»
13. Осенью расход электроэнергии составил 300 кВтч. Зимой расход увеличился на 30%, а весной уменьшился на 50%. Каким стал расход электроэнергии?
Часть А
1. Запишите
29% в виде обыкновенной дроби.
А. 29/100. Б. 71/100. В. 290/100.2.
2.Запишите 27% в виде десятичной дроби.
А. 0,27. Б. 0,73. В. 0,027.
3. Найдите 25% от 48.
А. 12. Б. 1,2. В. 120.
4. В школьном саду 40 фруктовых деревьев. 30% этих деревьев яблони. Сколько яблонь в саду?
А. 120. Б.12. В. 28.
5. В кассе кинотеатра было 500 билетов. 70% всех билетов продали. Сколько билетов осталось не продано?
А. 35. Б. 350. В. 150.
6. В первый день на ярмарке продали 30% привезенных для продажи саженцев, а во второй день еще 45% . Сколько процентов саженцев осталось продать?
А. 40%. Б. 25%. В. 15%.
7.Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет 800 р. Сколько денег будет на этом счете через год?
А. 960 р. Б. 820 р. В. 160 р.
8. Школьники посадили 50 деревьев: дубы, акации и липы. Дубы составили 35% всех деревьев, акации 25%. Сколько лип посадили школьники?
А. 2. Б. 20. В. 200.
9.Из 24 тысяч избирателей в референдуме участвовали 75% . На вопрос референдума ответили «Да» 70% от числа избирателей, участвовавших в голосовании. Сколько человек ответили «Да»?
А. 18 000. Б. 12 600. В. 16 200.
А. 240 кВтч. Б. 195 кВтч. В. 390 кВтч.
14. От двух пристаней, расстояние между которыми 75 км, навстречу друг другу одновременно отошли две моторные лодки. Одна шла со скоростью 64 км/ч, а скорость другой составляла 75% скорости первой лодки. Какое расстояние будет между лодками через 2 часа?
А. 149 км. Б. 229 км. В. 170 км.
15. Трава суданка дала за лето три укоса. Причем первый укос составил 75% от 60 ц зеленой травы с 1 га, второй укос — 40% остатка. Сколько центнеров с 1 га дал третий укос?
А. 23 ц. Б. 9 ц. В. 21 ц.
16. В колхозе на поливных землях собирали с гектара 60,8 ц пшеницы. Замена старого сорта пшеницы новым дает прибавку урожая на 25%. Сколько теперь пшеницы собирает колхоз с 23 га поливного поля?
А. 1398,4 ц. Б. 2496 ц. В. 1748 ц.
17. Первое число 48. Второе число составляет 50% первого, а третье — 25% суммы первого и второго. Найдите среднее арифметическое этих чисел.
А. 30. Б. 48. В. 12.
Часть В
10. Что больше: треть запаса муки или 40% запаса муки?
А. 40% больше. Б. 40% меньше. В. Равны.
11. От одной коровы получено за год 12 750 кг молока жирностью 3,6%, а от другой коровы — 11 000 кг молока жирностью 4,87%. От какой коровы за год получено жира больше?
А. Поровну. Б. От первой. В.От второй.
12. Один из двух множителей увеличили на 20%, другой уменьшили на 20%. Изменилось ли произведение?
А.Изменилось. Б.Не изменилось. В.Сравнить нельзя.
Задачи для отработки навыков решения по теме «Проценты»
Задача 1
(ЕГЭ-2010г.)
Влажность сухой цементной смеси на складе составляет 18 % . Во время перевозки из-за дождей влажность смеси повысилась на 2 %. Найдите массу привезённой смеси, если со склада было отправлено 400 кг.
0,18400+х=0,2(400+х)
72+х=80+0,2х
0,8х=80-72
0,8х=8
Х=8/0,8=10
400+10=410кг
Ответ: 410кг.
Задача 2
Повышение з/п
(учебник Мордковича 8кл.) (ЕГЭ -2010г.)
Заработную плату повысили на несколько %, второй раз повысили в 2 раза больше, чем в первый раз. После этого з/п повысилась на 32%. На сколько % повысили заработную плату в первый раз?
Решение:
1. 100%-была з/п.
100% + 1000,01х = (100 + х) - стала з/п после первого повышения.
(100 + х) + (100 +х) 0,02х - стала з/п после второго повышения.
Т. к. з/п после второго повышения увеличилась на 32%:
(100 + х) + (100 +х) 0,02х= 132
100 + 3х + 0,02х2 = 132
0,02х2 + Зх - 32 = 0
D = 9 + 4,0232=9 + 2,56 = 11,56; D = 3,4
Ответ: 10%.
Задача 3
1.Изобретение Иванова даёт экономию 50%, Петрова 30%, а Сидорова 20%. Сколько % составляет общая экономия? 1-(1-0,5)(1-0,3)(1-0,2)=1-0,50,70,8=0,72
Ответ: 72%
2.Иванов сделал открытие, позволяющее экономить 30% топлива, а Петров, целых 70%. Сколько % топлива можно сэкономить, применяя оба эти изобретения?
I способ:
Первое изобретение от каждых 100г. топлива экономит 30г. По этому после его применения расход топлива сокращается до 70кг. (Второе изобретение экономит 70%, а расходует от оставшихся 70кг. только 30%.
Имеем:
70кг0,3=21кг.
Т.е. израсходовано 21 кг., сэкономлено 79кг. Экономия составляет 79%.
II способ:
1-(1-0,3)(1-0,7)=79
Ответ: 79%
Задача 4
«Сплавы и смеси»
Имеется два сплава, в одном из которых содержится 1 часть меди на 2 части олова, а в другом 2 части меди на 3 части олова. Сколько каждого из них нужно взять, чтобы получилось 16 кг сплава, содержащего 3 части меди на 5 частей олова?
Решение:
Составим уравнение
по меди:
У = 10 10 кг. - второго сплава
X = 6 6 кг. - первого сплава
Ответ: 10 кг, 6 кг.
Задача 5
Имеется 2 сосуда. В одном содержится 3 литра 100% серной кислоты, а в другом 2 литра чистой воды. Из первого сосуда во второй перелили один стакан кислоты, а затем из второго в первый, 1 стакан смеси. Эту операцию повторили еще 2 раза. В результате во втором сосуде образовалось 42% серной кислоты. Сколько серной кислоты (в % отношении) содержится теперь в первом сосуде?
Решение:
Вся кислота, которая не находится во втором сосуде, должна находится в первом (по закону сохранению веществ). Итак: во II сосуде 42% серной кислоты т.е. 2л0,42=0,84л. В I сосуде Зл.-0,84=2,16л. (серной кислоты)
Процентное содержание:
(2,16/3)100%=72%
2,16 - х%
Зл. -100%
Ответ: 72% серной кислоты теперь в I сосуде.
Задача 6
Предприятие уменьшило выпуск продукции на 20%. На сколько процентов необходимо теперь увеличить выпуск продукции, чтобы достигнуть его первоначального уровня?
1 способ:
0,8х=100%
х=y%
y%=х100/0,8х=100/0,8=125%
Т.е. предприятие должно увеличить Выпуск продукции на 25%
2 способ:
1(1-0,2)(1+0,01х)=1
10,8(1+0,01х)=1
0,8+0,008х=1
0,008х=1-0,8
0,008х=0,2
х=0,2/0,008=25%
3 способ:
100(1-0,2)(1+х)=100
1000,8(1+х)=100
80(1+х)=100
80+80х=100
80х=20
х=20/80=1/4 – 25%
Задача 7
Сложные %
Банк «Мейсон и Со» выплачивает 9% годовых. Через сколько лет внесенная сумма удвоится?
Ответ: через 8 лет.
Задача 8
Сложные %
Цена товара увеличилась на 10%, а затем снизилась на 10%. Стала ли она первоначальной, больше, меньше?
X - цена товара
X(1+0,1)=х+0,1х=1,1х - стала цена товара.
1,1х(1-0,1)=0,99х - цена товара после 10% снижения.
Задача 9
«Влажность»
На овощную базу привезли 20т. крыжовника, влажность которого 99%. За время хранения влажность уменьшилась на 1% и составляет теперь 98%. Сколько крыжовника хранится теперь на базе?
Решение:
1. Сколько «чистого», без воды крыжовника?
1% от 10т. = 0,1т.
2. Этот же крыжовник уже занимает 2%, а вода 98% (после высушивания).
Ответ: При высушивании на 1% вес теряется на 5т.
Задача 10
Сложные %
1000000р. - вклад, ежемесячно прибавка 8%. Доход через 4 месяца?
1)1000000+0,081000000=1000000+80000=1080000
2)1080000+0,081080000=1080000(1+0,08)=10800001,08=1166400
3)1166400(1+0,08)=1259712
4)12597121,08=1360488,96 р.
Рациональное решение:
Задача 11
Имеется
2 сплава, в одном из которых содержится
40%, а в другом 20% серебра. Какое количество
второго сплава нужно добавить к 20кг.
первого, чтобы получился сплав, содержащий
32% серебра?
Задача 12
Вкладчик снял со счета сначала 25% денег, затем 4/9 оставшейся суммы и еще 64Ор., после этого на счете осталось 15% от начальной суммы. Какова сумма счета в самом начале?
Задача 13
«Сплавы и смеси»
В ящик, содержащий чёрные и белые шары, среди которых было 25% белых, добавили 10 чёрных, после чего белых стало 20%. Сколько было сначала чёрных шаров?
Решение:
0,75х+10=0,8(х+10)
-0,05х=-2
Х=2/0,05=40
0,7540=30
Ответ: 30шт. чёрных шаров было сначала.
Задача 14
Фабрика первую неделю выполнила 20%, за вторую неделю 120% продукции выработанных за I неделю, а в третью неделю 60% продукции, выработанные за 2 недели вместе. Каков месячный план, если известно что для его выполнения нужно еще выпустить 1480 пар обуви.
Решение:
Пусть х - пар нужно выпустить
х=500
Задача 15
«Сплавы и смеси»
Сколько
нужно добавить воды в 1 столовую ложку
уксусной эссенции (70%), чтобы получился
раствор 9% уксуса.
Ответ: К 1 столовой ложки уксусной эссенции нужно добавить 7 л. воды.
Или:
Вода Эссенция
Были,% 0 70
Стали,% 9
Разность,% 61 9
х=61/97 л.
Задача 16
В январе пакет акций стоил на 10 % меньше, чем в феврале. В феврале этот же пакет акций стоил на 20 % меньше, чем в марте. На сколько процентов меньше стоимость пакета акций в январе, чем в марте?
1 способ:
х – стоимость в марте,
0,8х – стоимость в феврале,
0,8х0,9х=0,72х – стоимость в январе
х – 100%
0,72х – y%
y=72%
100%-72%=28%
2 способ:
1-(1-0,9)(1-0,2)=0,28
Ответ: 28%.
Задача 17
Смешали 160г. раствора, содержащего 60% соли, и 240г. раствора, содержащего 40% соли. Сколько % соли в получившемся растворе?
0,6160+0,4240=0,01х400
96+96=4х
х=192/4=48
Ответ: 48% соли содержит новый раствор.
Задача 18
«Сплавы и смеси»
К 12 кг сплава меди и олова добавили 8 кг другого сплава, содержащего те же металлы в обратной пропорции, получив в итоге сплав, содержащий 50% меди. Сколько процентов меди было в каждом из исходных сплавов?
Будем составлять
уравнение по меди.
Решение:
-20у = -500
у = 25%; х = 75%
Ответ: 25% - в первом сплаве 75% - во втором сплаве
- Подготовка к олимпиадам на уроках математики в 5–6 классах
- Вебинар «Основные правила и способы информирования инвалидов, в том числе граждан, имеющих нарушение функции слуха, зрения, умственного развития, о порядке предоставления услуг на объекте, об их правах и обязанностях при получении услуг»
- Вебинар «Формирование детского коллектива как основа позитивной социализации»
- Вебинар «Игровая деятельность, направленная на развитие социально-коммуникативных навыков дошкольников: воспитываем эмпатию, развиваем умение договариваться и устанавливать контакты, осваиваем способы разрешения конфликтных ситуаций»
- Международный вебинар «Решение задач речевого развития детей в программе “Социокультурные истоки”: работаем в соответствии с ФГОС ДО и ФОП ДО»
- Вебинар «Определение поставщика (подрядчика, исполнителя) путем проведения электронного аукциона»
Программа содержит пояснительную записку, результаты обучения, содержание программы, тематический план, методические рекомендации, итоговое тестирование по теме «Проценты», задачи для отработки навыков решения.
Преподаватель при изложении элективного курса структурировал задачи на проценты, привел примеры решения задач каждого вида, предложил виды контроля по завершению изучения темы.
Прослеживается опыт обучения математике, доступность изложения материала, уровневая дифференциация как методический прием, целенаправленность на решение текстовых задач на проценты на экзаменах различного уровня и в жизненных ситуациях.
Данный элективный курс можно использовать в качестве дополнительного материала при изучении математики в школе.
При размещении материала следовало определиться с авторством (соавторством), чтобы автор курса соответствовал человеку, который будет получать сертификат за разработку.