Макарова Т.П., учитель математики ГБОУ СОШ №618 г. Москвы

Тема: « Таблицы с результатами подсчетов».

Задание:

а) Составить таблицу подсчета своих оценок по алгебре за 1-ое полугодие 2007-08 учебного года.

б) Построить столбиковую диаграмму.

в*) Найти среднюю оценку, медиану, моду, дисперсию.

Таблица и диаграмма:

Название оценки	Сколько раз встретилась в дневнике	Всего
«2»	I I I	3
«3»	I I I I I I I I I I I	13
«4»	I I I I I I	7
«5»	I I	2

Тема: «Диаграммы рассеивания»

«Диаграммы рассеивания» (точечные) - позволяют наглядно показать наличие (или отсутствие) связи между двумя различными величинами.

Пример:

Имеются данные о площади и стоимости квартир, полученные из газетных объявлений:

Площадь квартиры (в кв. м.)	30	26	18,8	44,2	34	34,6	45	19	17,4	36,6
Этаж	3	5	7	10	3	5	1	12	7	6
Цена (в тыс. дол.)	24	22	17	32	29	30	36	18	14	28

Построим две диаграммы рассеивания: зависимости цены от площади и площади от этажа:

Выводы:

1) С увеличением площади увеличивается цена. В то же время жесткой зависимости между площадью и ценой нет.

2) Между площадью и этажом нет никакой связи.

Примечание: Задания, которые можно выполнить при изучении других тем отмечены знаком *.

САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

7 класс.

Самостоятельная работа 1 по теме «Таблицы»

1. В таблице представлен объем экспорта естественного газа из России в некоторые страны мира в 2001 г.

Страны	Экспорт газа из России в 2001 г., млрд. куб. м	Страны	Экспорт газа из России в 2001 г., млрд. куб. м
Литва	2,68	Швейцария	0,34
Латвия	1,46	Турция	11,12
Эстония	0,82	Финляндия	4,64
Австрия	4,91	Франция	11,15
Болгария	3.32	Чехия	7,46
Венгрия	8,10	Словакия	7,52
Италия	20,20	Югославия	1,57
Германия	32,60	Нидерланды	0,13
Польша	7,51	Греция	1,52
Румыния	2,88

По данным таблицы укажите:

а) наиболее крупных потребителей российского газа (более 10 млрд. куб. м);

б) государства, которые в 2001 г. получили менее 1 млрд. куб. м.;

в) общий объем газа, экспортированного в 2001 г. в указанные страны.

2. Участники Интернет - форума указали города, где они проживают. Полу­чился следующий список:

Москва, Смоленск, Москва, Москва, С.-Петербург, Челябинск, Назрань, Москва, Норильск, Уфа, Москва, Волгоград, С.-Петербург, Ногинск, Москва, Москва, Челябинск, Москва, С.-Петербург, С.-Петербург, Москва, Челябинск, Дмитров, Москва, Ижевск, Мурманск, Волгоград, Москва, Ярославль.

Составьте таблицу подсчета и таблицу распределения участников форума по городам.

Самостоятельная работа № 2. «Информация в таблицах»

1. По данным, занесенным в таблицу 1, ответьте на вопросы.

Таблица1

№ магазина	Торговая марка	Жирность, %	Цена за 1 л, руб.	Наличие в продаже
1	«Веселый молочник»	3,2	35	Есть
2	«м»	3,5	39	Есть
3	«Домик в деревне»	0,5	34	Есть
4	«33 коровы»	3,2	36	Нет
5	«Одарка»	3,2	32	Есть

а) Молоко какой торговой марки с жирностью 3,2% самое дорогое?

б) Укажите торговую марку молока, имеющего самую низкую жирность?

в) В какой магазин привозят молоко с самой высокой жирностью? Имеется ли оно в продаже в настоящий момент?

г) Сколько стоит молоко в магазине № 5? Укажите его торговую марку и какую жирность оно имеет?

д) Молоко каких торговых марок можно купить, имея 37 руб.?

е) Необходимо купить как можно больше молока на 200 руб. В каком магазине следует сделать покупку? Сколько литров молока будет куплено? Останется ли сдача?

2. В таблицу 2 занесены данные об одинаковых покупках, сделанных в одном и том же магазине в марте и июне 2008 г.

Таблица 2

Вид товара	Количество	Стоимость в марте, руб.	Стоимость в июне, руб.	Изменение стоимости в июне по сравнению с мартом, в %
Молоко, л	2	64	72
Сыр, г	400	80	120
Хлеб, батон	2	24	30
Сметана, г	200	28	35
Мороженое, пачка	3	33	45

а) На покупку какого продукта было потрачено больше всего денег в марте?

б) Сколько стоила сметана в июне?

в) На сколько рублей дороже стоил 1 литр молока в июне, чем в марте?

г) На сколько процентов изменилась стоимость каждого товара в июне по сравнению с мартом? Ответы занесите в таблицу 2.

д) Сколько мороженого можно купить на сдачу со 100 руб. после покупки двух батонов хлеба: а) в марте; б) в июне?

Самостоятельная работа № 3. «Вычисления в таблицах»

1. Какие числа здесь записаны?

2. Составьте смету расходов по следующим данным. Результаты вычислений внесите в таблицу.

Таблица 3

Вид товара	Цена единицы товара, руб.	Количество, шт	Стоимость, руб.
Тетрадь	9	10
Ручка	14	5
Пенал	75	1
Линейка	12	1
Циркуль	55	1
Итого:

3. По данным таблицы 1 определите, доля какого товара в общей сумме расходов наибольшая, и найдите ее.

Самостоятельная работа №4 по теме «Диаграммы»

1. В таблице даны денежные вклады граждан России в Сбербанке РФ в каж­дом месяце 2010 г.

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Вклад, млрд. руб.	550	560	560	640	640	1100	1100	1100	1630	1610	1610	2500

Постройте столбиковую диаграмму, отражающую данные таблицы. 2. На круговой диаграмме показан объем поставок российского газа в три страны СНГ в январе-августе 2010 г.

а) В какую из этих трех стран было поставлено больше всего газа в 2010 г.? В какую меньше всего?

б) С помощью транспортира и калькулятора найдите приближенно объем поставок в Беларусь, если суммарная поставка во все три страны равна 57 168,1 млрд. куб. м газа.

Самостоятельная работа №5 по теме «Диаграммы».
Вариант 1.
Используя диаграмму численности населения некоторых стран мира (рис. 1), ответьте на вопросы и выполните задания.

Рис. 1

а) Какие единицы измерения откладываются по вертикальной оси?
б) Сколькими единицам соответствует одно значение этой оси?
в) В какой из стран численность населения наибольшая?
г) В какой стране численность населения наименьшая?
д) Определите примерную численность населения в каждой стране.

Вариант 2.
Используя диаграмму площадей некоторых стран мира (рис. 2), ответьте на вопросы и выполните задания.

Рис. 2

а) Какие единицы измерения откладываются по вертикальной оси?
б) Сколькими единицам соответствует одно значение этой оси?

в) Какая из стран имеет наибольшую площадь?
г) Какая из стран имеет наименьшую площадь?
д) Определите примерную площадь каждой из стран.

Контрольная работа по ТВ-7 «Таблицы. Диаграммы». Вариант 1

1. В таблице собраны данные о дальности перелётов на зимовку некоторых птиц.

Птица	Расстояние, км	Постройте столбиковую диаграмму по этим данным.
Тонкоклювый буревестник	9000
Европейский белый аист	10000
Сибирская пеночка-весничка	11000
Скандинавская пеночка-таловка	13500
Полярная крачка	17000

2. Таблица 2. Как часто школьники 7-9 классов покупают шоколад?

Регулярность покупки	Москва	Казань	Екатеринбург	Красноярск
Реже раза в неделю	15%	8%	35%	28%
Раз в неделю	32%	28%	21%	19%
Два раза в неделю	22%	32%	23%	33%
По-другому	31%	32%	21%	20%

Постройте круговые диаграммы по данным Таблицы 2 для Москвы и Красноярска.

3. В таблице приведена приблизительная численность учителей общеобразовательных школ и интернатов в России по годам (тыс.чел. к началу учебного года).

Годы	1940/1941	1950/ 1951	1960/ 1961	1970/ 1971	1980/ 1981	1990/ 1991	2000/ 2001	2005/ 2006	2006/2007
Учителя	700	800	1010	1230	1070	1440	1710	1540	1480

Постройте столбиковую диаграмму, отражающую данные таблицы.

4. В таблице представлено число музеев в Российской Федерации на конец 2005 года.

Исторические и археологические	Краеведческие	Искусствоведческие и литературные	Прочие музеи	Всего музеев
492	1085	316	392	2285

Какая из четырех круговых диаграмм верно отражает данные таблицы?

1) Сколько процентов составляет каждый вид музея?

2) Перечертите найденную диаграмму, расставив найденные доли.

5. В таблице представлен объём поставок российского газа в три страны в 2001 году, в млрд. куб. м:

страны	Экспорт газа из России в 2001 г., млрд. куб. м	Доля, %
Болгария	3,32
Швейцария	0,34
Турция	11,12
Всего:

1) Перечертите таблицу в тетрадь. Найдите, сколько всего газа было поставлено в эти три страны в 2001 году.

2) Найдите, какую долю (в %) составляет каждая поставка.

3) Постройте круговую диаграмму, отражающую распределение долей.

6. Имеются данные о площади и стоимости квартир, полученные из газетных объявлений:

Площадь, кв. м.	30	26	18,8	44,2	34	34,6	45	19	17,4	36,6
Цена,тыс. долл. США	24	22	17	32	29	30	36	18	14	28

Построить диаграмму рассеивания.

Контрольная работа по ТВ-7 «Таблицы. Диаграммы». Вариант 2

1. В таблице собраны данные о дальности перелётов некоторых летающих животных.

Животное	Расстояние, км	Постройте столбиковую диаграмму по этим данным.
Колибри	800
Летучая мышь	1100
Перелетная саранча	2200
Бурокрылая ржанка	3300
Американская ржанка	5500

2. Таблица 2. Как часто школьники 7-9 классов покупают шоколад?

Регулярность покупки	Москва	Казань	Екатеринбург	Красноярск
Реже раза в неделю	15%	8%	35%	28%
Раз в неделю	32%	28%	21%	19%
Два раза в неделю	22%	32%	23%	33%
По-другому	31%	32%	21%	20%

Постройте круговые диаграммы по данным Таблицы 2 для Казани и Екатеринбурга.

3. В таблице приведено число пользователей интернета в 8 крупнейших по площади странах мира, тыс. чел.:

Страна	Россия	Канада	США	Китай	Бразилия	Австралия	Индия	Аргентина
Пользователи	30240	24010	220200	213500	68040	15100	81300	11020

Постройте столбиковую диаграмму, отражающую данные таблицы.

4. В таблице приведено количество уроков в третьей четверти по категориям:

Гуманитарные	Естественно-научные	Математические	Другие	Всего
143	91	75	51	360

Какая из четырех круговых диаграмм верно отражает данные таблицы?

1) Сколько процентов составляет каждый вид урока?

2) Перечертите найденную диаграмму, расставив найденные доли.

5. В таблице представлен объём поставок российского газа в три страны в 2001 году, в млрд. куб. м:

страны	Экспорт газа из России в 2001 г., млрд. куб. м	Доля, %
Венгрия	8,10
Германия	32,60
Югославия	1,57
Всего

1) Перечертите таблицу в тетрадь. Найдите, сколько всего газа было поставлено в эти три страны в 2001 году.

2) Найдите, какую долю (в %) составляет каждая поставка.

3) Постройте круговую диаграмму, отражающую распределение долей.

6. Имеются данные о площади квартир и этажах, полученные из газетных объявлений:

Площадь квартиры (в кв. м.)	30	26	18,8	44,2	34	34,6	45	19	17,4	36,6
Этаж	3	5	7	10	3	5	1	12	7	6

Построить диаграмму рассеивания зависимости площади от этажа.

СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ

Статистика — наука, посвященная методам систематизации, обработки и использования большого количества числовых данных. Такие данные назы­ваются статистическими. Важным примером статистических данных может служить численность групп населения страны, данные о производстве того или иного вида продукции, сведения о спросе и предложении какого-либо товара.

Таблица - один из наиболее популярных способов представления данных. Любая таблица представляет собой прямоугольник, разбитый на горизонтальные строки и вертикальные столбцы (колонки). На пересечении строк и столбцов образуются ячейки, куда и записываются элементы данных.

Строки и столбцы в таблице можно разделить на два типа: основные и вычисляемые. Данные в основных строках и столбцах берутся извне (например, получаются в процессе статистического наблюдения) и не могут быть определены по другим ячейкам таблицы. Данные в вычисляемых строках и столбцах могут быть вычислены через другие строки и столбцы по определенным формулам.

Разновидностью вычисляемых строк и столбцов являются итоговые строки и столбцы, значения в которых получаются как сумма значений в ячейках основных строк и столбцов.

Сводная таблица получается из одной или нескольких таблиц путем сведения (объединения, сворачивания) строк или столбцов в более крупные блоки по тому или иному признаку. При таком сворачивании к разным ячейкам объединяемых строк могут применяться различные операции (например, суммирование).

Диаграмма — метод графического представления данных, который исполь­зуется для наглядного их отображения и сравнения. Как правило, диаграммы не дают точных значений, но лишь приблизительные.

Диаграмма круговая — диаграмма в виде круга, разделенного на секто­ры. Каждый сектор показывает, какую долю целого составляет та или иная величина в наборе данных. Обычно круговые диаграммы применяются для изображения состава населения, деления экономики на отрасли и т. п.

Диаграмма рассеивания — диаграмма, составленная из точек на коорди­натной плоскости. Диаграммы рассеивания применяются для изучения связей между различными характеристиками, например ростом и весом животного и т. д. Абсцисса и ордината каждой точки — значения этих характеристик.

Диаграмма столбиковая — диаграмма, наглядно показывающая соотноше­ние между различными значениями. Каждое значение представляется в виде столбика, высота которого пропорциональна этому значению.

Урожайность зерновых культур — масса зерновых культур, собранных с одного гектара. Урожайность зерновых является важной характеристикой со­стояния сельского хозяйства страны.

Рекомендуемая литература:

• Тюрин Ю.П., Макаров А.А., Высоцкий И.Р., Ященко И.В. Теория вероятностей и статистика.- М.: МЦНМО: АО «Московские учебники», 2006 – 2013 . – 256 с.

• Тюрин Ю.П., Макаров А.А., Высоцкий И.Р., Ященко И.В. Теория вероятностей и статистика/Методическое пособие для учителя- М.: МЦНМО: МИОО, 2007. – 48 с.

• Маркова Т. Н. Преподавание курса «Теория вероятностей и математическая статистика» в школе: Методические рекомендации/ Государственное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования «Институт повышения квалификации и переподготовки работников образования Курганской области». – Курган, 2007.-37 с.

• Е. Бунимович, В. Булычев, «Вероятность и статистика в курсе математики основной школы» (Газета «Математика»,№№ 17-24 / 2007 год).

• Газета «Математика», №1/2008 год.

  • Бунимович Е.А. Вероятность и статистика.- 5-9 кл.:пособие для общеобразовательных учреждений – 4-е изд.- М.: Дрофа, 2012.- 159с.

  • Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г.. Алгебра: Элементы статистики и теории вероятностей: Учебное пособие для учащихся 7-9 классов общеобразовательных учреждений / Под редакцией С. А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2009 - 78 с.

  • Мордкович А.Г., Семенов П.В. События. Вероятности, статистическая обработка данных: Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9 классов общеобразовательных учреждений. - Мнемозина, 2006. - 112 с.

  • Студенецкая В.Н. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. 7-9 классы. – Волгоград: Учитель, 2008. – 429 с.

  • Ткачёва М.В., ФёдороваН.Е. Элементы статистики и вероятность6 учебное пособие для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. – м.: Просвещение, 2008. – 112 с.

• Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7 – 9 классы. Составитель Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2008-2010.

  • http://festival.1september.ru/articles/527885/ . Рабочая программа курса по теории вероятностей и статистике для 7—8-х классов.

ЦОР

1. http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/5ececba0-3192-11dd-bd11-0800200c9a66/107406/

«Вероятность и статистика в школьном курсе математики». Данный ресурс разработан в рамках конкурса НФПК "Разработка Иновационных учебно-методических комплексов (ИУМК) для системы общего образования". Включает в себя учебник, методическое пособие для учителя и набор цифровых ресурсов. Содержит виртуальные лаборатории для моделирования случайных опытов, событий и величин. При обработке данных используется MS Excel.

2. http://statgrad.mioo.ru/sg08_09/kr090519/zadan/KR7.pdf Московский институт открытого образования Контрольная работа. 7 класс. 19 мая 2009 г. Теория вероятностей и статистика.

3. http://matem-109.ru/matem/teor_ver.htm Теория вероятностей и математическая статистика. Методические
   материалы.

27