1. Автор: Козлова Татьяна Геннадьевна

2. 2 квалификационная категория

3. п. Пристанционный Тоцкого района Оренбургской области

4. МБОУ Пристанционная основная общеобразовательная школа

5. дисциплина: геометрия

6. учебник: Л.С. Атанасян и др. Геометрия 7-9

7. урок Решение задач на применение признаков равенства треугольников

8. 7 класс

9. продолжительность урока: 45 минут

Используемая литература:

1. Атанасян Л.С., Бутузова В.Ф. и др. учебник Геометрия 7-9.- М.: Просвещение, 2005

2. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии. 7 класс - 2-е издание - М.: ВАКО, 2006

3. Панарина В.И. Геометрия. Диагностические тесты. 7 класс.- М.: Национальное образование, 2012

4. Мищенко Т.М. Рабочая тетрадь по геометрии. - М.: Астрель, 2012

Решение задач на применение признаков равенства треугольников

Тема: решение задач на применение признаков равенства треугольников

Цель: развитие умения учащихся применять признаки равенства треугольников при решении геометрических задач;

Задачи:

обучающая:

• повторить и систематизировать знания учащихся по теме "Признаки равенства треугольников"

• развивать умение учащихся оформлять решение геометрических задач, вести доказательство, строить цепочку логических рассуждений, ведущих к решению задачи;

развивающая:

• развививать внимание, логическое мышление, математическую речь учащихся;

воспитывающая:

• воспитывать у учащихся уважительное отношение к мнению окружающих, развивать самостоятельность школьников.

Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений, навыков учащихся

Форма урока: традиционный

Оборудование: доска, тетрадь, учебник, карточки(приложение 1, приложение 2, приложение 3).

План урока:

1. Организационный момент (3 мин.)

2. Актуализация знаний (10 мин.)

3. Решение задач (20 мин.)

4. Домашнее задание (2 мин.)

5. Проверочная работа (10 мин.)

6. Итог (1 мин)

Ход урока

I. Организационный момент

Приветствие учителем учащихся. Ознакомление учащихся с планом урока.

II. Актуализация знаний

Индивидуально у доски 3 человека готовят доказательство:

а) первого признака равенства треугольников (первый человек);

б) второго признака равенства треугольников (второй человек);

в) третьего признака равенства треугольников (третий человек).

Со всем классом (устно) : решение заданий карточки (Приложение 1).

1. Укажите номера верных утверждений:

1. Геометрия - это наука, в которой изучаются фигуры на плоскости.

2. Две не совпавшие прямые могут иметь только одну общую точку.

3. Отрезком называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными ее точками.

4. Если точка С лежит на отрезке АВ, то длина отрезка АС равна сумме длин АВ и ВС.

5. Длину отрезка можно измерить линейкой.

6. Отрезок не является геометрической фигурой.

2. Решите задачи:

1. На отрезке FN отмечена точка Q. Известно, что FQ в 2 раза больше QN. Какова длина отрезка FQ, если FN равна 240 см? Ответ дайте в дециметрах.

2. Луч ВМ проходит между сторонами угла АВС. Известно, что угол АВМ на 30⁰ меньше угла МВС. Какова градусная мера угла МВС, если угол АВС равен 150⁰?

Заслушивание доказательств

III. Решение задач

1. Решение задач по готовым чертежам (письменно в тетради с комментированием с места) - (Приложение 2):

Задача 1

Дано:

АВ=АС

АСF = АBD

Доказать:

ACF = ABD

Наводящие вопросы:

1. Что необходимо доказать? (ACF = ABD)

2. На что опираемся при решении геометрических задач? (на определения и теоремы)

3. Какие теоремы нам помогут доказать равенство треугольников? (учащиеся формулируют признаки равенства треугольников)

Перечислите равные элементы у данных треугольников.( АВ=АС, АСF = АBD - по условию)

4. Сколько равенств получилось? (два)

5. Найдите еще по 1 равному элементу у данных треугольников. (угол А - общий)

6. Запишите решение задачи.

Решение:

АВ=АС (по условию), АСF = АBD (по условию), А - общий ACF = ABD (по 2 признаку равенства треугольников). Что и требовалось доказать.

Задача 2

Дано: АF = 15 см, FС = 10 см, АС = 7 см.(рис.1)

Найти стороны треугольника АВD.

Решение

В задаче 1 доказали, что ACF = ABD. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, следовательно АF = AD = 15 см, FС = BD = 10 см, АС = АВ = 7 см.

Задача 3

Дано:

АО = ОС, ВАО = DCO.

Доказать:

АВ = СD

Наводящие вопросы:

1. Из чего может следовать равенство сторон треугольников? (из равенства данных треугольников)

2. Укажите равные элементы данных треугольников. (АО = ОС, ВАО = DCO)

3. Какой из признаков равенства треугольников нам может пригодиться? (первый или второй)

4. Запишите решение задачи.

Решение

АО = ОС, ВАО = DCO (по условию), АОВ = СOD (так как углы вертикальные). Тогда по второму признаку равенства треугольников ВАО = DCO. Следовательно, АВ = СD.

Задача 4

Дано:

АВ = DC

АD = ВС

P_ABC = 15 см

P_ABCD =20 см

Найти: АС

Решение:

1. P_ABCD =20 см, P_ABCD = АВ + ВС + CD + AD. Обозначим АВ = х, ВС = y, тогда P_ABCD = АВ + ВС + CD + AD = 2(х+y). Отсюда х + y = 10.

2. P_ABC = 15 см. P_ABC = АВ + ВС + СА. Отсюда СА = 15 - 10 = 5 (см)

Ответ: 5 см.

Задача 5

Дано:

АВ = ВС

AD = DC

ABD = 63⁰

ADB = 37⁰

Найти:

CBD, CDB.

Решение:

1. Так как АВ = ВС (по условию), AD = DC (по условию), BD - общая сторона, то АВD = CBD. 

2. CBD = ABD = 63⁰, CDB = ADB = 37⁰

Ответ: CBD = 63⁰, CDB = 37⁰

2. Работа с учебником

№ 158

Наводящие вопросы

• Прочитайте задачу

• С чего начинается решение геометрических задач? (с построения чертежа)

• Какая фигура дана? (равнобедренный треугольник)

• Какой треугольник называется равнобедренным?

• Какие теоремы вам известны про равнобедренный треугольник?

• Постройте чертеж равнобедренного треугольника.

• Что известно про данный треугольник?

• Что называется медианой треугольника?

• Как отметить медиану треугольника на чертеже?

• Отметьте медиану АD.

• Что известно про периметры?

• Что необходимо найти?

IV. Домашнее задание

№ 157, № 162(б)

V. Проверочная работа (Приложение 3)

1. Укажите номера чертежей, на которых изображены равные треугольники, в скобках запишите равенство треугольников и укажите номер признака равенства треугольников, на который вы опирались, делая вывод.

2. Отрезок DA - медиана равнобедренного треугольника BDC, проведенная к основанию СВ. Найдите углы треугольника АDC, если угол BDC равен 120⁰, угол DBC - 30⁰.

VI. Итог

• какие теоремы мы использовали на уроке?

• зачем нужны теоремы?

Приложение 1

Приложение 2

приложение 3