Методическая разработка урока по теме «Теорема Пифагора» (геометрия, 7 класс)

Цель урока:

- изучить теорему Пифагора;

- приучать обучающихся работать с дополнительной литературой, применять знания, умения и навыки в новых условиях – создание проблемной ситуации;

- развивать логическое мышление, умение сравнивать и обобщать, правильно формулировать задачи и выражать мысль;

- воспитывать в обучающихся терпение и активность при работе в проблемной ситуации.

Оборудование урока: портрет Пифагора, плакаты с высказываниями, бечевка с узелками, инструменты.

Ход урока:

1. Организационный момент. Приветствие, сообщение обучающимся цели и плана урока.

2. Подготовительный этап.

1. Решение устных задач по готовым чертежам: а) Найти S_ABCD, AB=3 см, BC=2 см; б) Докажите, что четырехугольники KMNP – квадрат.

Рис.2

2. Лабораторная работа.

Начертим прямой угол, отложим на его сторонах катеты 3 см и 4 см. Измерим гипотенузу. Она равна 5 см. Достроим на катетах и гипотенузе квадраты. Найдем сумму площадей этих квадратов.

S=S₁+S₂, 25=16+9, т.е. 5²=4²+3².

Вопрос. Какой можно сделать вывод?

Вывод. (Делают обучающиеся) Площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Учитель. То к чему мы пришли опытным путем, доказал древнегреческий ученый Пифагор в VI веке до н.э. Он не открыл эту теорему (она была изучена еще в Древнем Египте и Вавилоне), а нашел ее доказательство.

3. Изучение теоремы Пифагора.

Создание проблемной ситуации. Учитель предлагает решить следующую задачу.

Задача. На охоте с двух отвесных скал два охотника заметили козла и разом в него выстрелили, причем стрелы достигли цели одновременно. Охотники одновременно начали спуск к добыче с одинаковой скоростью (рис.3). Кому достанется козел, если известно, что высота одной скалы 40 м, второй 20 м, а расстояние между скалами 100 м?

Рис.3

Проблемная ситуация. Учитель: Как на чертеже изображаются скалы, расстояние между ними, путь каждой стрелы, путь каждого охотника, что означает факт, что стрелы достигли цели одновременно?

Анализируя ситуацию учитель вместе с обучающимися выясняют, что на данном этапе эту задачу решить нельзя, т.к. невозможно использовать равенство отрезков DC и CE, которые являются гипотенузами прямоугольных треугольников. Если бы зависимость между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике была известной, то можно было бы в каждом треугольнике выразить гипотенузу через катеты и приравнять полученные выражения.

Возникает проблема: существует ли зависимость между гипотенузой и катетами в прямоугольном треугольнике и, если она существует, то как она формируется.

Для решения этой проблемы учитель организует поиск формулировки, предложив задания по вариантам: построить прямоугольные треугольники с катетами 12 и 5, 6 и 8, 8 и 15 и измерить гипотенузу.

Результаты заносятся в таблицу с учетом и лабораторной работы.

Значения a, b и с даны в см.

Далее выдвигаются и обсуждаются различные гипотезы обучающимися. Можно предложить ученикам продолжить заполнение таблицы для того, чтобы обучающиеся сами могли увидеть существующую зависимость.

Затем ученики самостоятельно формулируют теорему Пифагора.

Следующая проблема возникает при доказательстве теоремы. Учитель предлагает ученикам воспользоваться чертежом устной задачи, обозначив катеты и гипотенузу буквами a, b и с.

С помощью обучающихся выясняем, что квадрат со стороной a+b имеет площадь S_кв=(a+b)². Раньше мы уже доказали, что четырехугольники KMNP – квадрат. Найдем площадь квадрата ABCD:

S_кв=4S_тр+S_1кв=4*1/2ab=2ab+c².

Тогда (a+b)²=2ab+c²

a²+2ab+b²=2ab+c²

a²+b²=c².

После доказательства теоремы Пифагора возвращаемся к исходной задаче и получаем ответ.

4. Закрепление изученного материала.

Учитель задает ученикам вопрос: В Древнем Египте после разлива Нила требовалось восстановить границы земельных участков, для чего на местности необходимо было уметь строить прямые углы, как можно было это сделать?

Ученик, который заранее получил задание найти в научно-популярной литературе этот способ построения, рассказывает о нем и демонстрирует с помощью бечевки с узелками, приложив крайние узлы к точкам A и В, натягивает бечевку за средний узел. Бечевка расположится треугольником, в котором угол А – прямой.

Учитель задает вопрос ученикам: правильно ли поступали египтяне? Обучающиеся подтверждают правильность таких действий с помощью теоремы Пифагора: 3²+4²=5².

Поэтому треугольники с катетами 3 и 4 и гипотенузой 5 называют египетскими.

5. Задание на дом: п.54, вопрос 8 стр. 134, № 483(а), 484(б, г, е), 486(а).

6. Подведение итогов урока, выставление оценок.

Использованная литература.

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия 7-9, М.: Просвещение, 2006.

2. Волошипов А.В. Математика и искусство, М.: Просвещение, 1992.

3. Перельман Я.И. Занимательная алгебра, М.: Наука, 1976.

4. Руденко В.Н., Батурин Г.А., Геометрия 7-9, М.: Просвещение, 1992.