Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

лицей №373

Московского района Санкт-Петербурга

«Экономический лицей»

Методическая разработка урока математики

«Уравнение окружности».

(для учащихся 9 класса)

Автор разработки:

учитель математики

Осипова Алла Владимировна

Санкт Петербург

2012 год

Аннотация

Урок «Уравнение окружности» изучения и первичного закрепления новых знаний, является первым уроком в теме «Уравнение линии на плоскости», представлен в виде презентации. Предназначен для учащихся 9 класса общеобразовательной школы. Поможет учителю ввести новую формулу, доказать ее и использовать при решении задач.

Пояснительная записка

Разработка урока по теме «Уравнение окружности» предназначена для для знакомства учащихся 9 класса с содержанием раздела аналитической геометрии на базовом курсе

« Геометрия 7-9 класс» по учебнику Л. С Атанасяна, В. Ф. Бутузова и др., с использованием интерактивной доски на основе проблемного подхода к обучению.

На изучение темы «Уравнение линии на плоскости» в 9 классе отводится 4 часа.

Разработка урока содержат все основные элементы уроков данного типа: организационный момент, актуализацию знаний, изучение нового материала, закрепление, подведение итогов.

Изучение курса геометрии должно базироваться на сочетании наглядности и логической строгости. Опора на наглядность - непременное условие для достижения нового результата образования - учебно-познавательной компетентности учащегося. А для этого необходимы различные средства обучения организация самостоятельной учебно-познавательной деятельности учащихся. В связи с этим перспективным является использование информационных технологий.

Цель создания разработки:

1. Повышение эффективность процесса обучения благодаря наглядности предоставления информации, что особенно важно в геометрии.

2. Оптимизация работы учителя как при подготовке к урокам, так и на самих уроках, которые требуют использования большего количества дидактического материала, иллюстраций, схем, точных и красивых геометрических построений.

3. Увеличение эффективности труда учащихся, что приведет к повышению темпа

изучения материала.

4. Развитие познавательного интереса

Комплексная дидактическая цель:

- в результате овладения содержанием урока учащиеся должны знать вывод формулы уравнения окружности и уметь использовать эту формулу при решении задач, а также выработать навыки самоконтроля;

- учащиеся должны научиться применять свои знания в нестандартных ситуациях.

- уметь творчески применять полученные знания в новых условиях, увидеть перспективу изучения темы «Уравнение линии на плоскости » в дальнейшем.

Сценарий учебного занятия

Урок ознакомления с новым материалом является компонентом системы уроков по геометрии по теме «Метод координат» в 9 классе с использованием интерактивной доски .

Цели и задачи урока :

- образовательная: Систематизация знаний, умений и навыков по теме “Метод

координат”;

Формирование знаний об уравнениях линий на плоскости,

первичное осмысление и закрепление изученного материала.

- воспитательная: Воспитание ответственного отношения к учебному труду,

настойчивости в достижении цели в процессе решения задач;

дисциплинированности, аккуратности, умения работать в

коллективе.

- развивающая: Формирование интеллектуальной и эмоциональной активности

учащихся ;

развитие познавательного интереса, умений обобщать и

конкретизировать свойства изучаемых объектов и отношений.

Оборудование: ПК, интерактивная доска.

Демонстрационный материал: презентация к уроку, раздаточный материал: карточки с домашним заданием.

Используемая литература: Геометрия 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений/ Атанасян Л.С. и др. – М.: Просвещение, 2006г.

План урока.

1. Организационный момент:

2. Проверка домашнего задания. Проблемная ситуация.

3. Постановка целей и задач урока.

4. Систематизация знаний, умений и навыков по теме “Метод координат”,

5. Объяснение нового материала. Вывод уравнения окружности.

6. Применение полученных знаний при решении задачи .

7. Задание на дом.

8. Закрепление изученного материала в процессе решения задач.

9. Подведение итогов урока. Выставление оценок.

Ход урока.

1. Организационный момент: объяснение целей урока.

2. Проверка домашнего задания. (Кадры 1 – 3)

На предыдущем уроке учащиеся познакомились с понятием уравнения произвольной линии на плоскости, узнали, что координаты любой точки линии удовлетворяют данному уравнению; координаты любой точки, не лежащей на данной линии, не удовлетворяют этому уравнению. Получили домашнее задание:

1. На координатной плоскости постройте точки A, B, C, D по заданным координатам. Есть ли среди них точки, принадлежащие прямой y=-2x-4?

2. Принадлежат ли точки E ( 1 ; 0 ), F ( 3; -2 ), G (-1 ; 6 ), H ( 5 ; 8 ) параболе

3. Принадлежат ли окружности с центром А(2;5) и радиусом R=5 точки K(6;8) , L(4;4), M(-1;1), N(-2;-1)?

Учащиеся могли решить задачи 1. и 2. как графическим, так и аналитическим методом, однако задачу 3. учащиеся смогли решить только графически, так как уравнение окружности им не известно.

Возникшая проблемная ситуация обозначила цели и задачи урока.

3. Постановка целей и задач урока.

Разрешение проблемной ситуации: вывести уравнение окружности, научиться применять его при решении задач.

4. Систематизация знаний, умений и навыков по теме “Метод координат” и «Уравнение линии на плоскости»

Фронтальный опрос учащихся. Повторение формул, изученных на предыдущих уроках, решение задач на нахождение расстояния между двумя точками у доски.

Учащиеся отвечают на вопросы:

1. Установите истинность или ложность данного высказывания.

Уравнение с двумя переменными х и у называется уравнением линии L, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки линии L

2. Закончите предложение.

Уравнение любой линии можно найти по ее...

3.Закончите предложение.

Графиком функции у=kx + b является...

5. Объяснение нового материала. Вывод уравнения окружности.

1. Кадр3. Постановка задачи: Запишите уравнение окружности с центром

в точке А(2;5) и радиусом R=5.

Пусть точка К( x; y ) принадлежит окружности.

2. Каким свойством обладает любая точка, лежащая на окружности?

- Любая точка окружности равноудалена от ее центра.

3. Составим уравнение окружности, если R = 5 – радиус окружности, А(2;5) – центр окружности. (Кадр 4) Учащиеся решают задачу с помощью опорного конспекта на интерактивной доске.( 1 ученик работает у доски, остальные – в тетрадях).После того, как решение задачи завершено, учащийся у интерактивной доски проверяет правильность своего решения.

4. Кадры 5,6. Пользуясь алгоритмом решенной задачи учащиеся выводят уравнение произвольной окружности – с центром ( X0; Y0 ) и радиусом R.

Истинность полученной формулы проверяют с помощью задачи 3 домашней работы. (Кадр 7)

4. Вывод уравнения окружности с центром ( 0 ; 0 ) и радиусом R. (Кадр 8)

6. Применение полученных знаний при решении задач.

Задача1. (Кадр 9)

Найдите центр и радиус окружности, если задано уравнение:

( За шторкой - правильные ответы, правильность своих ответов учащиеся проверяют, последовательно отодвигая штору интерактивной доски)

Задача2. (Кадр 10)

Для решения этой задачи 2 учащийся подходит к интерактивной доске и зачеркивает ответы, которые являются по его мнению неверными. Остальные ученики оценивают ответ одноклассника. Истинность утверждений можно проверить, используя возможности интерактивной доски.

7. Задание на дом.(Кадры 11, 12, 13)

1. Записать уравнения окружностей

2. Построить в одной и той же координатной плоскости линии, заданные следующими уравнениями: ( Постановка задачи к следующему уроку).

• Y = -0,5 x

• Y = 2 x + 7

• 2y – 6x = 0

• x + 2y + 10 =0

8. Закрепление изученного материала в процессе решения задач.

Решение задач №№ 968, 969(а), 971 в рабочих тетрадях .

Учитель помогает, консультирует учащихся, которым необходима его помощь.

9. Подведение итогов урока. Выставление оценок.

1)Выводы по теме:

1. В прямоугольной системе координат уравнение окружности радиуса r с центром в точке

А(х₀; у₀) имеет вид: (х-х₀)² + (у - у₀)² = r²

2. Уравнение окружности радиуса r с центром в начале координат имеет вид: х² + у ² = r²

2) Отмечается индивидуальная работа учащихся на уроке. Выставляются оценки.

Самоанализ

Современные компьютерные технологии предоставляют огромные возможности для развития процесса образования. Презентация по теме урока в процессе объяснения нового материала позволяет учителю не делать записей на доске, а значит остается больше времени на закрепление. Разнообразие форм работы на уроке, а также возможностей интерактивной доски создает у детей повышенный интерес к предмету, за счет новизны его подачи снижает утомляемость от учебной нагрузки.

Наглядность материала позволяет представить учебный материал как систему ярких опорных образов, что повышает его усвоение, облегчает запоминание т.к. задействованы все каналы восприятия учащихся – зрительный, механический, слуховой и эмоциональный.

Учеников привлекает новизна проведения таких моментов на уроке, вызывает интерес.

Интерактивная доска обладает способностью «откликаться» на действия ученика и учителя, «вступать» с ними в диалог.

Предложенные в данной разработке урок можно представить как цепочку приемов при организации работы класса на уроке на этапах постановки учебной задачи, при разборе проблемных заданий, при отработке навыков, при осуществлении контрольно-оценочных действий. Данный урок может быть использованы учителями математики в своей работе как при изучении темы «Уравнение линии на плоскости», так и при разработке ими уроков по другим темам: проблемная ситуация, текст задач, вопросы тестов могут меняться. При этом сохраняется логика построения урока, яркость и эмоциональность подачи материала. Взаимосвязь технологичности разработанных мной уроков и творчества учителя, который попытается использовать мои разработки в своей работе непременно даст положительный результат.

Разработка предложенных уроков базируется на результатах собственного педагогического опыта учителя по применению на уроках математики различных педагогических технологий. При разработке каждого урока стараюсь применять элементы различных технологий (исполь- зование элементов технологии развития критического мышления, опорный конспект, методики неоконченных предложений, проблемное обучение), наиболее эффективных с моей точки зрения на различных этапах урока. Использование на уроке одной технологии, на мой взгляд, ограничивает творческий подход, ставит в жесткие рамки, что невозможно в таком деле как обучение и воспитание.

Список литературы

1. «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др. М: Просвещение 2010 г.

2. «Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 5-11 классы» Дрофа 2008г.

3. «Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики» И. М. Шапиро М: Просвещение 1990 г.