Разработка урока по алгебре и началам анализа в 11-м классе по теме

Тема. Логарифмические и показательные уравнения, неравенства.

Цели: 1. Образовательные - обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы, создать условие контроля взаимоконтроля, самоконтроля, усвоение знаний и умений.

2.Развивающие - способствовать формированию умений применять приемы: сравнение, обобщения, выделение главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитие математического кругозора, внимание и памяти, творческого мышления.

3. Воспитательные - содействовать воспитанию интереса к предмету, формированию навыков самостоятельной деятельности, уважения друг к другу, взаимопонимания.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Ход урока

I. Организационный момент.

Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) однажды заметил: «Учиться можно

только весело... Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот

давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны,

внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в

вашей дальнейшей жизни.

Сегодня у нас урок обобщение по теме: «Показательные v логарифмические уравнения,

неравенства».

Перед вами стоит задача - показать свои знания и умения по решению показательных,

логарифмических уравнений, неравенств.

Задание на дом

1.§ 9, § 10, повторить теорию

2. №4.57, 4.58 ;

3. №191,194

II. Актуализация опорных знаний и умений учащихся, (систематизация теоретического материала)

1. Устные задания.

а) Определение показательной функции, ее свойства.

б) Определение логарифмической функции, ее свойства.

в) Достройте график (показательной, логарифмической функции)

у у у у

_ 1 _ 1

0 х 0 х 0 -1 х 0 -1 х

г) Вычислите:

Log_I5 225; 5°; Lоg 0,01; Lоg₃27; (-8)^1/z; (4/9)°;

Log₂; ; (); Log₃ 18- Log₃2; Log₆18 + Log₆2;

Log; 381; Log₃18-Log₃2; Log₆18+ Log₆2; Log₂ (-4).

д) Каждая группа получает кроссворд, наполовину шуточный.

2. Кроссворд «И в шутку, и всерьез»

По горизонтали: 1. Есть у любого слова, у растение и может быть у уравнения.

По вертикали:

2.Название функции, любой из графиков которой обязательно пройдет через точку

(0;1)

3. Исчезающая разновидность учеников.

4. Проверка учеников на выживание.

5. Ученый - математик, и астроном. Его высказывание о показательной функции напечатано в учебнике перед параграфом.

6. Другое название независимой переменной в функции.

(Ответы: 1. Корень. 2. Показательная. 3. Отличник. 2. Контрольная. 5. Эйлер, б. Аргумент.)

3.Решение заданий ( с самопроверкой)

(3 ученика на закрытой доске, остальные решают в тетрадях)

а) 7= 49 б) 10^х - 5= 950

7= 7² 10^х -5^х/5= 950

1-/х/ =2 10^х - 10^х/20 = 950

/х/ = - 1 20 10^х - 10^х = 1900

Ответ: нет корней 1910^х = 19000

10^х = 1000

х = 3

Ответ: 3

в) Log₄ (- 1) = 2х – 4

Log₄ (- 1) = Log

- 1= 4

4- - 1 = 0

(- 1)1=0

- 1=0

=1 Проверка: х = 2

= 4Log₄ (- 1) = 22– 4

х –2 = 0 Log1 = 0, 4=1 верно

х = 2

Ответ: 2

4. Работа с плакатам «Проверь себя»

1) Log

2) Log

3) = 5

Log= 2х

х = Log/2

4) 9Log

5) Lg x = 2 Lg x

5.Найдите ошибку в доказательстве.

Докажите, что 2>3.

Доказательство: 1/4 > 1/8,

(1/2)²>(1/2)³,

Lg(l/2)²>Lg (1/2)³,

2 Lg 1/2 > 3 Lg 1/2 ,

2>3

III. Дифференцированная самостоятельная работа через копировку ( с

взаимопроверкой)

I -в II - в

на «3» из сборника экзаменационных задач

1. В-2(2) 1. В-9(2)

2. В- 17(2) 2. В-36(2)

на « 4» из сборника экзаменационных задач

1. 4.73 1. 4.74

2. 4.89 2. 4.90

на «5» из тестовых заданий

Один экземпляр самостоятельной работы сдают на проверку (один проверяют друг у друга).

IV Дополнительное задание ( если останется время)

При каких значениях параметра а уравнение

36^х + (а-1) - 6^х + а - 2а² = 0 имеет два действительных различных корня?

V. Подведение итогов урока, оценка работы учащихся.