Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

Здороваются с учителем

Здравствуйте, садитесь. Прежде чем начать изучение нового материала, повторим предыдущий «Последовательности». Это нам поможет при изучении нового материала.

Учитель приветствует учеников, а ученики учителя. Определение отсутствующих, проверка готовности учащихся к уроку ( внешний вид, принадлежности).

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

№1

1)1; 2; 3; 4; 5; …-натуральные числа; 2; 4; 6;…-четные числа; -1;-2;-3;..-отрицательные числа.

2) да, является т.к. в результате от деления ничего не останется.

3)нет, т.к. кратных чисел бесконечно много.

№2

1)- последовательность называется конечной, если она заканчивается и нет продолжения. – а₃ =-7, а₁ =5, а₆ =-25. 2) – в данную формулу подставляем число вместо n и считаем. а₁₀ = 51; а₃ = 16; а_{30 =151} ; а₁₀₀ =501; а_{40 = 201} ; а₆ =31

Выполняя задание учащиеся работают в слух, комментируют.

№1

1)Приведите примеры числовых последовательностей.

2)Является ли конечной или бесконечной последовательность делителей числа 1200?

3)(кратных числа 8?)

№2

1)В конечной последовательности (а_n ) : 5; -1; -7; -13; -19; -25. Назовите первый, третий, шестой члены. Какая последовательность называется конечной?

2)Последовательность (а_n ) задана формулой а_n = 5n + 1. Найдите а₁₀ ; а₃ ; а₃₀ ; а₁₀₀ ; а₄₀ ; а₆ .

Идет общение с классом, вместе делают выводы данного этапа.

Молодцы.

Учитель задает вопросы, учащиеся отвечают.

На экран выводится задание №2.

Первое задание учащиеся выполняют устно, а второе- трое учеников у доски, а трое в тетради.

Если учащиеся не справляются, то учитель задает наводящие вопросы

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

Учащиеся замечают и говорят: - Каждый следующий член последовательности получается путем прибавления числа 4.

а_n+1 = а_n + d

d = а_n+1 - а_n

пр1: а₁ =1, d=1

1; 2; 3; 4; 5; …

пр2: а₁ =1, d=2

1; 3; 5; 7; 9; …

пр3: а₁ =7, d=0

7; 7; 7; 7; 7; … -зная первый член и разность арифметической прогрессии, можно найти любой ее член, вычисляя последовательно.

- учащиеся записывают вывод формулы n-го члена в тетрадь.

- первый член равен 0,62 и разность равна 0,24. – пятидесятый член. - формулу n-го члена.

1; 5; 9; 13; 17; 21;… - ребята, посмотрите на данную последовательность, что вы можете про нее сказать? - правильно, такая последовательность и является примером арифметической прогрессии.

Последовательность, каждый член которой начиная со второго равен предыдущему сложенным с одним и тем же числом . – ребята прочитайте определение и запишите данную формулу в тетрадь.

–из определения арифметической прогрессии выразим d – это разность арифметической прогрессии.

– чтобы найти разность нужно из второго члена вычесть первый член.

- ребята, применяя определение арифметической прогрессии, нужно составить последовательность

-ребята, какой вывод вы можете сделать из предложенных примеров?

-молодцы, но , однако, для нахождения члена прогрессии с большим номером такой способ не удобен. Давайте выведем способ, требующий наименьшей вычислительной работы.

По определению арифметической прогрессии:

а₂ = а₁ + d;

а₃ = а₂ + d = (а₁ + d) +d = а₁ + 2d;

а₄ = а₃ + d = (а₁ + 2d) +d = а₁ + 3d;

а₅ = а₄ + d = (а₁ + 3d) +d = а₁ + 4d;

а₆ = а₅ + d = (а₁ + 4d) +d = а₁ + 5d; а_n = а₁ + d(n-1) - формула n-го члена арифметической прогрессии.

- ребята откройте стр. 86 пример 1 давайте устно его рассмотрим. – что нам известно? - что надо найти? - какую формулу будем использовать?

Введение нового материала начинается с рассмотрения последовательности натуральных чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 1.

Учитель вводит определение арифметической прогрессии, затем учащиеся сами читают его по учебнику стр.84.

Учитель объясняет, что такое d и вводит определение разности.

На экран выводятся три примера. Два из них у доски, а один самостоятельно в тетради.

-учащиеся делают вывод.

Учитель с помощью учеников выводит формулу n-го члена на доске. Учитель находит второй, третий члены, а ученики четвертый, пятый члены. Энный член ищут вместе.

Ученики отвечают на вопросы учителя.

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

-сначала найдем разность. а) d = -4-(-6) = 2, следует по формуле, третий член равен (-2), а четвертый 0. б) d = 6-3 = 3, следует по формуле третий член равен 9, а четвертый 12.

-один ученик решает доски и объясняет свое решение, остальные работают в тетради.

Для закрепления выходит сильный ученик, а затем у доски работают учащиеся, для которых трудно воспринят материал.

1)учащиеся читают определение. 2) d – это разность арифметической прогрессии. Чтобы найти разность нужно из второго члена вычесть первый член. 3)3; 6; 9; 12;… 20; 30; 40; … 4) а_n = а₁ + d(n-1)

№1. Найти члены арифметической прогрессии, обозначенные буквами.

а) 3; 6; а₃ ; а₄ ; … .

б) -6; -4; а₃ ; а₄ ; … .

-откройте учебники №343(а,в,г)

-далее выполняем №344(а,б,г,д)

Итак, ребята, давайте подведем итог изученного.

1)Что называется арифметической прогрессией? 2) Что называется разностью, и как находят разность? 3)Приведите примеры арифметической прогрессией? 4)Назовите формулу n-го члена.

На слайде задание №1 (устно)

Главное: увидеть, кто понял, кто нет и при закреплении убрать недочеты

Учитель контролирует решение всех учащихся и работу у доски и работу учащихся.

После номера учитель с помощью вопросов еще раз проверяет усвоение материала.

Ученики отвечают на вопросы учителя.

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

- применяют а_n = а₁ + d(n-1)

Откройте дневники, запишите д/з. стр.84 №346.Посмотрите. –какую формулу будите применять? Вопросы есть? Урок окончен. До свидания.

Если у учащихся возникают вопросы, они их задают.