Определение арифметической прогрессии
Конспект урока
Аттестуемый педагог: Кульша Олеся Павловна
Предмет: алгебра Класс: 9
Тема урока: Определение арифметической последовательности. Формула n-го члена
арифметической прогрессии.
Характеристика класса: Класс состоит из шести человек. Две девочки и четыре мальчика. По отношении к учебе класс средний. Хорошо занимаются девочки. Мальчики занимаются слабо, но один мальчик занимается не в меру, своих возможностей.
Цель урока:
- ввести понятие арифметической прогрессии как числовой последовательности, особого
вида;
- вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии;
- выработать умения применять формулу n-го члена арифметической прогрессии;
- развивать память и речь учащихся.
Задачи урока:
- повторить, что называется последовательностью;
- дать теоретическое обоснование арифметической прогрессии;
- формировать умения при решении заданий нового материала.
Метод обучения: комбинированный.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Оборудование: доска, учебник, компьютер, проектор.
План урока: 1. Организационный момент;
2. Опрос учащихся по заданному на дом материалу;
3. Изучение нового материала;
4. Закрепление изученного материала;
5. Информация о домашнем задание.
Ход урока
-
Организационный момент.
Цель: организация на учебную деятельность.
Задачи учителя: обеспечить психологическую подготовку учащихся к уроку, активизировать
умственную деятельность учеников.
Деятельность учащихся |
Деятельность учителя |
Примечание |
Здороваются с учителем |
Здравствуйте, садитесь. Прежде чем начать изучение нового материала, повторим предыдущий «Последовательности». Это нам поможет при изучении нового материала. |
Учитель приветствует учеников, а ученики учителя. Определение отсутствующих, проверка готовности учащихся к уроку ( внешний вид, принадлежности). |
-
Опрос учащихся по заданному на дом материалу.
Цель: подготовить учащихся к активному и сознательному восприятию учебного материала.
Задачи учителя: рассмотреть примеры, с помощью которых учащимся будет легче воспринимать
новый материал.
Метод: метод устного контроля и самоконтроля.
Формы организации познавательной деятельности: индивидуальная, фронтальная.
Деятельность учащихся |
Деятельность учителя |
Примечание |
№1 1)1; 2; 3; 4; 5; …-натуральные числа; 2; 4; 6;…-четные числа; -1;-2;-3;..-отрицательные числа. 2) да, является т.к. в результате от деления ничего не останется. 3)нет, т.к. кратных чисел бесконечно много. №2 1)- последовательность называется конечной, если она заканчивается и нет продолжения. – а3 =-7, а1 =5, а6 =-25. 2) – в данную формулу подставляем число вместо n и считаем. а10 = 51; а3 = 16; а30 =151 ; а100 =501; а40 = 201 ; а6 =31 Выполняя задание учащиеся работают в слух, комментируют. |
№1 1)Приведите примеры числовых последовательностей. 2)Является ли конечной или бесконечной последовательность делителей числа 1200? 3)(кратных числа 8?) №2 1)В конечной последовательности (аn ) : 5; -1; -7; -13; -19; -25. Назовите первый, третий, шестой члены. Какая последовательность называется конечной? 2)Последовательность (аn ) задана формулой аn = 5n + 1. Найдите а10 ; а3 ; а30 ; а100 ; а40 ; а6 . Идет общение с классом, вместе делают выводы данного этапа. Молодцы. |
Учитель задает вопросы, учащиеся отвечают. На экран выводится задание №2. Первое задание учащиеся выполняют устно, а второе- трое учеников у доски, а трое в тетради. Если учащиеся не справляются, то учитель задает наводящие вопросы |
-
Изучение нового материала.
Цель: ввести определение арифметической прогрессии и формулу n-го члена.
Задачи учителя:- познакомить учащихся с определением арифметической прогрессии;
- вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии;
- показать учащимся применение данных понятий для решения задач
Метод: объяснительно - иллюстрированный
Формы организации познавательной деятельности: письменная, устная работа, работа с учебником.
Деятельность учащихся |
Деятельность учителя |
Примечание |
Учащиеся замечают и говорят: - Каждый следующий член последовательности получается путем прибавления числа 4. аn+1 = аn + d d = аn+1 - аn пр1: а1 =1, d=1 1; 2; 3; 4; 5; … пр2: а1 =1, d=2 1; 3; 5; 7; 9; … пр3: а1 =7, d=0 7; 7; 7; 7; 7; … -зная первый член и разность арифметической прогрессии, можно найти любой ее член, вычисляя последовательно. - учащиеся записывают вывод формулы n-го члена в тетрадь. - первый член равен 0,62 и разность равна 0,24. – пятидесятый член. - формулу n-го члена. |
1; 5; 9; 13; 17; 21;… - ребята, посмотрите на данную последовательность, что вы можете про нее сказать? - правильно, такая последовательность и является примером арифметической прогрессии. Последовательность, каждый член которой начиная со второго равен предыдущему сложенным с одним и тем же числом . – ребята прочитайте определение и запишите данную формулу в тетрадь. –из определения арифметической прогрессии выразим d – это разность арифметической прогрессии. – чтобы найти разность нужно из второго члена вычесть первый член. - ребята, применяя определение арифметической прогрессии, нужно составить последовательность -ребята, какой вывод вы можете сделать из предложенных примеров? -молодцы, но , однако, для нахождения члена прогрессии с большим номером такой способ не удобен. Давайте выведем способ, требующий наименьшей вычислительной работы. По определению арифметической прогрессии: а2 = а1 + d; а3 = а2 + d = (а1 + d) +d = а1 + 2d; а4 = а3 + d = (а1 + 2d) +d = а1 + 3d; а5 = а4 + d = (а1 + 3d) +d = а1 + 4d; а6 = а5 + d = (а1 + 4d) +d = а1 + 5d; аn = а1 + d(n-1) - формула n-го члена арифметической прогрессии. - ребята откройте стр. 86 пример 1 давайте устно его рассмотрим. – что нам известно? - что надо найти? - какую формулу будем использовать? |
Введение нового материала начинается с рассмотрения последовательности натуральных чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 1. Учитель вводит определение арифметической прогрессии, затем учащиеся сами читают его по учебнику стр.84. Учитель объясняет, что такое d и вводит определение разности. На экран выводятся три примера. Два из них у доски, а один самостоятельно в тетради. -учащиеся делают вывод. Учитель с помощью учеников выводит формулу n-го члена на доске. Учитель находит второй, третий члены, а ученики четвертый, пятый члены. Энный член ищут вместе. Ученики отвечают на вопросы учителя. |
-
Закрепление учебного материала.
Цель: закрепить полученные знания об арифметической прогрессии при решении примеров.
Задачи учителя:- выработать умения применять новые знания;
- добиваться глубины понимания нового материала;
- создать условия для его понимания и правильного воспроизведения учащими
имеющим слабые знания.
Метод: практический.
Формы организации познавательной деятельности: Решение примеров с комментарием.
Деятельность учащихся |
Деятельность учителя |
Примечание |
-сначала найдем разность. а) d = -4-(-6) = 2, следует по формуле, третий член равен (-2), а четвертый 0. б) d = 6-3 = 3, следует по формуле третий член равен 9, а четвертый 12. -один ученик решает доски и объясняет свое решение, остальные работают в тетради. Для закрепления выходит сильный ученик, а затем у доски работают учащиеся, для которых трудно воспринят материал. 1)учащиеся читают определение. 2) d – это разность арифметической прогрессии. Чтобы найти разность нужно из второго члена вычесть первый член. 3)3; 6; 9; 12;… 20; 30; 40; … 4) аn = а1 + d(n-1) |
№1. Найти члены арифметической прогрессии, обозначенные буквами. а) 3; 6; а3 ; а4 ; … . б) -6; -4; а3 ; а4 ; … . -откройте учебники №343(а,в,г) -далее выполняем №344(а,б,г,д)
Итак, ребята, давайте подведем итог изученного. 1)Что называется арифметической прогрессией? 2) Что называется разностью, и как находят разность? 3)Приведите примеры арифметической прогрессией? 4)Назовите формулу n-го члена. |
На слайде задание №1 (устно) Главное: увидеть, кто понял, кто нет и при закреплении убрать недочеты Учитель контролирует решение всех учащихся и работу у доски и работу учащихся. После номера учитель с помощью вопросов еще раз проверяет усвоение материала. Ученики отвечают на вопросы учителя. |
-
Информация о домашнем задании.
Цель: закрепление, усвоение материала урока, повторение материала изученного на уроке.
Задачи учителя: сообщить домашнее задание, разъяснить методику его выполнения, мотивировать
его необходимость.
Формы организации познавательной деятельности: индивидуальная работа
Деятельность учащихся |
Деятельность учителя |
Примечание |
- применяют аn = а1 + d(n-1) |
Откройте дневники, запишите д/з. стр.84 №346.Посмотрите. –какую формулу будите применять? Вопросы есть? Урок окончен. До свидания. |
Если у учащихся возникают вопросы, они их задают. |
- Вебинар «Игровая деятельность, направленная на развитие социально-коммуникативных навыков дошкольников: воспитываем эмпатию, развиваем умение договариваться и устанавливать контакты, осваиваем способы разрешения конфликтных ситуаций»
- Вебинар «Детская агрессия: нейроигровые приемы обучению саморегуляции, способам выражения гнева в приемлемой форме, формирование позитивных качеств личности»
- Вебинар «GOOGLE-формы как практический инструментарий в повседневной деятельности педагога»
- Международный вебинар «Рисование ватными палочками как нетрадиционная техника рисования и метод коррекции психических состояний дошкольников»
- Вебинар «Youtube-канал как неотделимый компонент GOOGLE-аккаунта»
- Вебинар «Основные правила и способы информирования инвалидов, в том числе граждан, имеющих нарушение функции слуха, зрения, умственного развития, о порядке предоставления услуг на объекте, об их правах и обязанностях при получении услуг»
Преподаватель не учел требования к размещению материала на странице портала, поэтому в разработке не хватает обязательных элементов:
- учебника, по которому ведется обучение,
- логотипа портала Учмет,
- информационных источников.
В тексте имеются нечетко сформулированные предложения.
В целом, урок можно рекомендовать к использованию в учебном процессе с условием исправления недочетов.