Урок математики: Интеграция арифметических, алгебраических и геометрических методов в решении задач.
«Интеграция арифметических, алгебраических и геометрических методов в решении задач».
Если хотите научиться плавать,
то смело входите в воду, а если хотите
научиться решать задачи, то решайте их.
Д. Пойа
Цели:
Образовательные:
Создание условий для систематизации, обобщения и углубления знаний учащихся при решении текстовых задач. Повысить практическую направленность предмета через решение практических задач.
Воспитательные:
Дальнейшее формирование математической грамотности учащихся.
Развивающие:
Дальнейшее развитие навыков логического, творческого мышления.
Оборудование:
Раздаточный материал; компьютерная презентация в программе Power Point; мультимедиапроектор; ПК; экран.
Ход мастер — класса:
| Время | Этап | Содержание | Слайды | |||||||
3-5 6-9 10-12 13-15 16-21 22-25 | Знакомство Вводный Мастер-класс Рефлексия | Здравствуйте, меня зовут Ольга Владимировна, я учитель математики школы №5. Тема моего мастер – класса «Интеграция арифметических, алгебраических и геометрических методов в решении задач»(СЛАЙД№1) В своей школе вот уже несколько лет, в 9-х классах я преподаю курс решения задач на “проценты” предназначенный в первую очередь для учащихся социально — экономического профиля. Хочу познакомить вас с одним этапом своей работы. Современные психологи утверждают, что решение одной задачи несколькими способами часто бывает более полезным, чем решение одним способом нескольких задач.(СЛАЙД№2) Одну и туже задачу можно решать арифметическими, алгебраическими и геометрическими методами. Перед вами классификация различных методов решения задач, она также есть в ваших конспектах.(СЛАЙД№3) Итак, вашему вниманию представляю самую популярную текстовую задачу, которая встречается нам начиная с 5-ого по 11-й класс. ЗАДАЧА: Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие — 12%. Сколько сухих грибов получится из 22 кг свежих? Решим эту задачу геометрическим методом.(СЛАЙД№4) В основу метода положим длины отрезков.(СЛАЙД№5) На схеме изображены отрезки, разных длин. Часть отрезков – сухое вещество в грибах, часть – вода. При высушивании вода испаряется, сухое вещество не изменяется, поэтому, сначала найдем сколько % сухого вещества в свежих грибах 100% — 90%=10%. 10%=0,1 Затем, какова масса сухого вещества в свежих и сухих грибах. 22 Найдем % сухого вещества в сухих грибах: 100% — 12%=88% 88%=0,88 А теперь найдем сколько сухих грибов получится, если сухого вещества в них 2,2 кг 2,2:0,88=2,5 (кг) Решим туже задачу алгебраическим методом, применив метод пропорций. (СЛАЙД№6) Составим первую пропорцию, из которой найдем массу сухого вещества:(СЛАЙД№7) 22 кг - 100% х кг - 10% х = Составим вторую пропорцию, из которой найдем массу сухих грибов: 2,2 кг - 88% у кг - 100% у= Этом способом мы практически всегда и решаем эту задачу. Ещё один метод решения этой задачи относится к арифметическим методам и представляет собой метод таблиц. (СЛАЙД№8) Заполняя ячейки таблицы, человек одновременно решает задачу.(СЛАЙД№9) На слайде красным выделены данные задачи. Затем постепенно мы найдем недостающие величины и в конце заполнения таблицы ответим на вопрос задачи. В большинстве случаев задачи становятся нагляднее если при их решении использовать схемы или рисунки. Я вам покажу старинный способ решения. Впервые о нем было упомянуто в первом печатном учебнике математики Леонтия Магницкого.(СЛАЙД№10) Этот метод можно отнести к комбинированным, т.к. он совмещает алгебраический и геометрический методы. Составим схему содержания воды(СЛАЙД№11) 100% (х кг) 78% Составим отношение масс свежих и сухих грибов, которое равно отношению 88% к 78%. Итак, х = 19,5. Значит,19,5 кг воды испарилось. 22-19,5 = 2,5 (кг)-сухих грибов. Все ли понятно вам в задаче? Обоснование комбинированного метода.(СЛАЙД№12) Решение задачи № 8.22 Сборника заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе. Л.В.Кузнецова, М., «Просвещение», 2009(СЛАЙД№13,14) В: Какой из способов решения задачи вы знали? Какой узнали сегодня? Какой способ решения показался вам самым простым? Какой способ возьмете вы в свою практику?(СЛАЙД№15) |
Дистанционное обучение педагогов по ФГОС по низким ценам
Вебинары, курсы повышения квалификации, профессиональная переподготовка и профессиональное обучение. Низкие цены. Более 19600 образовательных программ. Диплом госудаственного образца для курсов, переподготовки и профобучения. Сертификат за участие в вебинарах. Бесплатные вебинары. Лицензия.
МАСТЕР – КЛАСС
«Интеграция арифметических, алгебраических и геометрических методов в решении задач».
Если хотите научиться плавать,
то смело входите в воду, а если хотите
научиться решать задачи, то решайте
их.
Д.
Пойа
Цели:
Образовательные:
Создание условий для систематизации, обобщения и углубления знаний учащихся при решении текстовых задач. Повысить практическую направленность предмета через решение практических задач.
Воспитательные:
Дальнейшее формирование математической грамотности учащихся.
Развивающие:
Дальнейшее развитие навыков логического, творческого мышления.
Оборудование:
Раздаточный материал; компьютерная презентация в программе Power Point; мультимедиапроектор; ПК; экран.
Ход мастер - класса:
|
Время |
Этап |
Содержание |
Слайды |
|
1-2 3-5 6-9
10-12
13-15 16-21
22-25 |
Знакомство Вводный Мастер-класс Рефлексия |
Здравствуйте, меня зовут Ольга Владимировна, я учитель математики школы №5. Тема моего мастер – класса «Интеграция арифметических, алгебраических и геометрических методов в решении задач»
В своей школе вот уже несколько лет, в 9-х классах я преподаю курс решения задач на “проценты” предназначенный в первую очередь для учащихся социально - экономического профиля. Хочу познакомить вас с одним этапом своей работы. Современные психологи утверждают, что решение одной задачи несколькими способами часто бывает более полезным, чем решение одним способом нескольких задач. Одну и туже задачу можно решать арифметическими, алгебраическими и геометрическими методами. Перед вами классификация различных методов решения задач, она также есть в ваших конспектах. Итак, вашему вниманию представляю самую популярную текстовую задачу, которая встречается нам начиная с 5-ого по 11-й класс. ЗАДАЧА: Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие - 12%. Сколько сухих грибов получится из 22 кг свежих? Решим эту задачу геометрическим методом.
В основу метода положим длины отрезков.
На схемы изображены отрезки, разных длин. Часть отрезков – сухое вещество в грибах, часть – вода. При высушивании вода испаряется, сухое вещество не изменяется, поэтому, сначала найдем сколько % сухого вещества в свежих грибах 100% - 90%=10%. 10%=0,1 Затем, какова масса сухого вещества в свежих и сухих грибах. 22 |
- Вебинар «Основные правила и способы информирования инвалидов, в том числе граждан, имеющих нарушение функции слуха, зрения, умственного развития, о порядке предоставления услуг на объекте, об их правах и обязанностях при получении услуг»
- Международный вебинар «Современная концепция дошкольного детства: от «зоны ближайшего развития» к «пространству детской реализации» (ПДР)»
- Международный вебинар «Решение задач речевого развития детей в программе “Социокультурные истоки”: работаем в соответствии с ФГОС ДО и ФОП ДО»
- Психология профессионального образования: общая характеристика
- Международный вебинар «Эффективные формы самореализации молодежи в соответствии со Стратегией реализации молодежной политики в РФ на период до 2030 года»
- Международный вебинар «Организация деятельности школьной службы примирения как необходимое условие формирования безопасного пространства (среды) образовательной организации»
Автор абсолютно прав, беря за основу указанные эпиграфы. Задачи на проценты понимаются лучше, если их решать разными способами. И чтобы научиться это делать, нужно этим заниматься.
Понравилась презентация, продуманная от фона и заголовков до схем и анимаций. У данной презентации множество плюсов: выполняется основной дидактический принцип обучения – наглядность, материал структурирован по частям с отображением решений задачи для каждой части, цветовая гамма настраивает на рабочую обстановку. Использование анимации в геометрическом методе решения задачи повышает интерес обучаемых и показывает высокую информационную культуру преподавателя.
Единственное на что хотелось бы обратить внимание преподавателя – это время проведения (25 минут – мало), мастер – класс должен быть как минимум 30 минут, негласное правило, но если человек – мастер своего дела, он может о нем рассказывать очень долго. После объяснения решения задачи разными способами можно предложить учащимся самостоятельно порешать задачи (не одну!) с дальнейшей проверкой.
Спасибо автору за интересный материал, его можно рекомендовать для использования в учебном процессе при обучении математике. Хотелось бы, чтобы учитывались рекомендации по оформлению материалов на портале.