Тема урока:

« Применение линейной функции

к решению прикладных экономических задач»

Цели и задачи:

- развитие познавательного интереса, логического мышления учащихся;

- воспитание информационной культуры;

- формирование экономического мышления учащихся;

- расширение области применения математических методов.

Оборудование и материалы урока: компьютер, проектор, экран, презентация (приложение), раздаточный материал.

Здравствуйте, ребята!

На протяжении нескольких уроков мы с вами занимаемся изучением понятия функция. И уже успели заметить, что это понятие насколько трудное, настолько и интересное. Потому что многие вещи окружающего нас мира можно связать между собой. Ведь функция это что?

Ответ: функция – это зависимость одной величины от другой.

Верно. Приведите, пожалуйста, примеры функциональных зависимостей.

Идут примеры.

На прошлом уроке мы с вами установили зависимость между натуральными числами от 1 до 7 и цветом спектра. Числу 1 поставили в соответствие красный цвет, числу 2 оранжевый цвет и т.д. по слайду.

На дом вам было дано задание - определить цвет любого натурального числа. Давайте проверим, удалось ли вам выполнить это задание?

Какого же цвета будет число 8? Число 9? Число 26? Правильно.

Какую же закономерность при выполнении этого задания вы обнаружили?

Я просила вас определить так же цвет числа вашего рождения и сделать карточку соответствующего цвета. Поднимите, пожалуйста, карточки. Хорошо. Опустите их. Оказывается вопрос числа рождения и его цвета с древних времен интересовал астрологов. Вот, что означает эта функциональная зависимость в их представлении. Зачитать таблицу слайда 2.

Я думаю, что эта информация будет вам полезна.

Дорогие ребята! Мы живем в мире, который меняется очень быстро. Появляются новые товары, приходят новые поколения людей, возникают новые государства, исчезают виды животных и растений, меняется даже топография Земли и состав атмосферы. Все эти изменения требуют от людей определенной реакции, то есть выбора, адекватного изменениям, способа поведения. Чаще всего подобных решений требуют от нас процессы, происходящие в сфере экономики.

Глубокие связи, существующие между математикой и экономикой на научном уровне, находят отражение в связях между соответствующими учебными предметами и на обычных школьных уроках. Поэтому нам с вами при изучении различных математических понятий целесообразно решать задачи, иллюстрирующие приложение изучаемой теории для решения, в том числе, и экономических задач.

На сегодняшнем уроке мы с вами как раз и попробуем решить несколько прикладных задач экономического содержания, связанных с понятием линейной функции.

Запишите в тетрадях тему нашего сегодняшнего урока (слайд ).

Читают стихотворение (слайд ).

ОДА ФУНКЦИ

На первый взгляд, понятие не ново,

И не всегда подумаешь о том,

Как важно будет в жизни это слово

И сколько смысла будет в слове том!

Его по-разному с годами толковали.

Сам Лобачевский руку приложил,

Чтоб слово «функция» и в средней школе знали,

Чтоб каждый ученик им дорожил!

Без функции не сдашь простой экзамен,

Без функции ты не войдешь в предмет!

Без функции не разгорится пламя!

Без функций никакой науки нет!

Для начала нам необходимо повторить несколько математических понятий.

Вопросы:

1. Какая функция называется линейной?

2. Что является графиком линейной функции?

3. График какой функции изображен на рисунке слева?

4. График какой функции изображен на рисунке справа?

5. Попробуем с вами выполнить задание, предлагаемое выпускникам 9-ых классов на государственной итоговой аттестации.

Вы уже знакомы с некоторыми экономическими понятиями. Повторим их.

6). Что называется спросом?

7). Что такое предложение?

9). Что называется равновесной ценой?

10). Что называется равновесным количеством товаров?

Учитель. Экономисты чаще всего определяют равновесную цену и равновесное количество товара графически. Для этого в одной системе координат строятся графики спроса и предложения. Поскольку прямые на плоскости могут иметь лишь одну точку пересечения, то по координатам этой точки и определяется равновесная цена, а затем равновесное количество товара.

А теперь перейдем к решению задач.

Задача 2. Какое количество товара продано по цене 5 тыс. руб.?

Ответ: работаем по графику предложения:

при р = 5 тыс. руб., q = 5 млн. штук в год.

Задача 3. По какой цене можно приобрести 4 млн. штук товара?

Ответ: работаем по графику спроса:

при q = 4 млн. штук р = 3 тыс. рублей

Задача 4. Определите равновесную цену и равновесное количество товара.

По графику: q₁ = q₂ , значит равновесная цена 4 тыс. руб.,

равновесное количество товара 3 млн. штук в год.

Задача 5. А можно ли определить равновесную цену и равновесное количество товара аналитически?

Аналитически: (ответ ученика у доски)

Так как q₁ = q₂ , то составим уравнение:

7-p=-5+2p;

-p-2p=-5-7;

-3p=-12;

p=4

Равновесная цена 4 тыс. руб.

Если p=4, то q = 7 – p = 7-4 = 3.

Равновесное количество товара 3 млн. штук в год.

Прежде чем перейти к решению следующей задачи, хотелось бы отметить , что на рынке товаров и услуг возникают две ситуации: избыток и дефицит.

Давайте обсудим эти ситуации.

Что же такое избыток?

А что означает дефицит?

Задачи, которые нам с вами удалось решить, содержали уже заранее составленные функции спроса и предложения.

На примере следующей задачи, мы с вами посмотрим, как составляются эти функции и какие сложные экономические вопросы можно с их помощью ещё решать.

Решение:

Составим математическую модель ситуации, описанной в задаче.

Пусть q (тыс. штук) – количество купленных билетов, а p (руб.) – цена одного билета. По условию задачи зависимость количества купленных билетов от цены характеризуется линейной функцией, поэтому функция спроса на билеты имеет вид:

q = kp + b.

Так как при p = 450, q = 5, а при p = 200, q = 30, то для нахождения

k и b, составим систему уравнений:

450k + b = 5,

200k + b = 30; * (-1)

450k + b = 5,

- 200k - b = -30;

250k = -25,

200k + b = 30;

k = -0,1,

b = 50.

Следовательно, спрос на билеты описывается следующей функцией:

q = -0,1p + 50.

Теперь можно ответить на вопрос задачи.

Для этого составим уравнение:

-0,1p + 50 = 40;

-0,1p = -10;

p = 100.

Итак, болельщики заполняют стадион полностью, если администрация установит цену на билет в размере 100 р.

Ответ: 100 р.

Сейчас вам предстоит самостоятельно решить задачи, тексты которых лежат у вас на столах. Подпишите на листах свою фамилию. Аналогичные задания предлагаются выпускникам 9 классов на ГИА. За правильное решение задачи №1 можно получить оценку 4. За правильные решения заданий №1 и №2 вы получите оценку 5. (см. приложение)

Время самостоятельной работы истекло, отложите работы в сторону.

У вас на столах так же лежат листочки с текстом домашнего задания, так как задач экономического содержания в наших учебниках нет.

Задача. Кривая спроса на портфели для школьников описывается следующим уравнением q₁ = 600 – 2p, где q_{1 _}объем спроса в месяц (в штуках), p - цена (в тыс. руб.). Кривая предложения описывается уравнением q₂ = 300 + 4p.

а). Определите равновесную цену и равновесный объем товара?

б). Что случится, если цена установлена правительством на уровне 10 тыс. руб.? Охарактеризуйте это качественно и количественно.

Наш урок подошел к концу.

Мы многое узнали

О функциях, друзья.

Теперь мы понимаем:

Без них никак нельзя!

Спасибо за урок. До свидания.