Методическая разработка интегрированного урока черчения и геометрии по теме: « Задачи на построение сечений» 10 класс.
  
 
Учитель изобразительного искусства и черчения МОУ СОШ №8 г. Новый Уренгой   Баисова Фарида Мурадиновна
Учитель информатики МОУ СОШ №8 г. Новый Уренгой Липенцова Ольга Юрьевна 
Уровень образования школьников — учащиеся 10 класса
Форма учебной работы – классно-урочная
 
 Тема: «Сечение»
 
 «Задачи на построение сечений».
 
 
Цель урока: Применение теоретических знании для построение сечении.
Задачи : 
 * Научить решать задачи на построения сечении;
 
 * Развить пространственное мышления путём рении разноуровневых задач;
 
 * Способность мобилизации учении на чёткое выполнение заданий, воспитать культуру учебного труда.
 
 Ход урока:
 
I. Организационный момент.
 У нас сегодня интегрированный урок, мы свяжем знания по предметам геометрии и черчения, повторим некоторые вопросы по прошлым урокам,
 
 разберём решение задач по теме «Сечение», вы самостоятельно выполните разноуровневые задачи, все вместе проведём анализ выполненной работы.
 
  
 
 II. Актуализация.
 
 Изображении предмета изделий, сооружений и их составных элементов на чертежах относится ко всем отраслям промышленности и строительства. Изображения на чертеже по содержанию разделяются на виды, разрезы, сечения. Вспомните, по какому ГОСТу они определяются?
   *По содержанию изображения на чертеже разделяются на виды, разрезы, сечения, определяется по ГОСТ 2. 305-68.
 
 1.Что такое сечение? 
 
 «Сечение это изображение предмета мысленно пересеченное плоскостью или несколькими плоскостями. На сечении показывается только то, что получается непосредственно в секущей плоскости. Сечения, не входящие в состав разреза, разделяются на вынесенные, когда сечение располагают вне контура вида (контуры вынесенных сечений обводят сплошной основной линией толщиной S, выборной для обводки контура изображений данного чертежа. Контуры наложенных сечений сплошной тонкой линией (от s/3 до s/2), причем контур изображения в месте расположения наложенного сечения не прерывают.
 
 2.Что называется секущей плоскостью? Рассмотрите параллелепипед.
 
 Назовём секущей плоскостью тетраэдра (параллелепипеда) любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного  тетраэдра (параллелепипеда). Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра (параллелепипеда) по отрезкам.
 
 3. Что называется секущей плоскостью с точки зрения черчения.
 
 Секущая плоскость это плоскость, которая срезает предмет в разных направлениях и частях. 
 
 4.Какие многоугольники могут являться сечениями тетраэдра  и параллелепипеда?
 
 Так как тетраэдра (параллелепипеда) имеет четыре грани, то его сечение могут быть только четырёх угольники и треугольники. Параллелепипед имеет шесть граней. Его сечениями могут быть  треугольники, четырёхугольники, пятиугольники, шестиугольники.
 
 5.Как располагаются отрезки по которым секущая плоскость пересекает противоположные грани параллелепипеда на рисунке.(демонстрация рисунка)?
 
 Так как секущая плоскость пересекает две противоположенные грани (левую и правую) по отрезкам АВ и ED, а две противоположенные грани- по отрезкам AF и CD, поэтому мы говорим АD || ED; AF|| CD; EF|| BC . А если говорить на языке черчения, то АB || ED и параллельно плоскости фатальной, AF|| CD параллельно плоскости профильной, BC|| EF параллельно горизонтальной плоскости.   
 
  6.Что необходимо найти для построения сечения многогранника?
 
 Для построения сечения достаточно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами, после чего остаётся провести отрезки, соединяющие каждые две построенные точки, лежащие в одной и той же грани.
 
 7. Посмотрите на чертёж и вспомните, как называется отрезок АМ и FМ?
 
  Отрезки АМ и FМ на чертеже являются следом плоскости. Следом плоскости называют прямые линии пересечения этой плоскости с плоскостями проекций. А точка М будет точкой пересечения следов.
 
  
 
  III Обобщение изученной темы.
 
Давайте мы рассмотрим  задачу на построение сечения четырёхгранной пирамиды SАВСD по трём точкам К, L, M,  данным на чертеже.
Решение:
Никакие две из трех точек КLM через которые нужно провести сечение не в этой задаче не лежали в одной грани пирамиды. По этому I задача получить в одной из грани две точки сечения. В этом случае обычно в качестве этой грани берут основание. Здесь это очень удобно т.к. точка К уже лежит в основании. В качестве В 2 второй найдем точку в которой основание пересекается с прямой ML. 
Спроектируем точки М и L на основание из вершины S.( Остановка) 
— Почему мы спроектируем из точки S? (Потому, что S общая точка, для всех боковых граней пирамиды). 
точка М проектируется в вершину D, а точка L  в точку L1, это пересечение ребра BC с прямой SL. 
А теперь временно удалим ненужные детали. Поскольку прямые MD и LL1 имеют общую точка S, точки ML и их проекции лежат в одной плоскости.
 — Почему эти точки лежат в одной плоскости? 
 
( Т.к. три точки не лежащие на одной прямой определяют единственную плоскость, I аксиома стереометрии.) Тогда прямая ML лежит в одной плоскости со своей проекцией.
Допустим, что они пересекаются в точку Р.
Вместе с прямой МL и точка P лежит в плоскости сечения. А вместе с ее проекцией в плоскости основания. Значит, эту точку мы можем использовать для построения следа пересечения плоскостей основания и сечения.
И так прямая КР это след искомого сечения. 
Пересечем прямую AD со следом. Проведем прямую через получившуюся точка и точка М, получим точку пересечения плоскости сечение с ребром AS . Эта точка лежит в одной плоскости с точкой К, соединим их.
Проведем след плоскости сечения с плоскостью BCS проходящий через точку L. Полученную точка пересечение этой прямой с ребром SC соединим с точкой М, т.к. они лежат в одной плоскости.
Полученный пятиугольник искомое сечение пирамиды SABCD плоскостью MKL. Т.к точки MKL взяты произвольно рассмотрим случай, когда прямые DL и ML параллельны.
 II.Построив след, соединяем получившиеся точка пересечения следа с рёбрами основания с данными точками и получаем искомое сечение.
II.    Возможен третий случай: 
След проводим через две точки пересечения прямых ML и MK с их проекциями, принадлежащими плоскости основания.
Дальше строим аналогично первым двум случаям.
Рассмотрим еще несколько примеров построения сечения.
  
 
 IY. Самостоятельное решении задач.
 
На столах у вас задание где имеется три задачи, которые имеют три уровня трудности.
  
 
 Задача №1
 
1.     Дана точка Р на ребре СD тетраэдра ABCD и прямая а в плоскости, в его грани ABCD. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящий через точку Р и прямой а. 
 
2.Дано: точка Р на ребре АА1  призмы АВСА1В1С1 и прямая в плоскости грани АВС. Построить сечение призмы плоскостью проходящий через точку Р и прямую а.
 
3.Дано: точка Р на ребре С1А1 призмы АВСА1В1С1 и прямая а в плоскости АВС. Построить сечение призмы проходящий через точку Р и прямую а.
 
Задача № 1   
На первом чертеже след проходит через основание тетраэдра точки 1;2. Сколько точек сечения на чертеже? Есть ли точки лежащие в одной плоскости?
 ( Три точки пересечения. Да, точки пересечение на основании тетраэдра ) 
  — Какие ребра основания нужно продолжить для получения точки пересечения а. Лежат ли точки пересечение рёбра основания со следом и точки Р в одной плоскости?
— Ребро АВ лежит в плоскости точки Р?
 (Нет)
 
— Ребро АС лежит в одной плоскости с точкой Р? (Да)
-Можем соединить через точку С? (да)
 
-Можем ли мы найти ребра ВС со следом. (Да) 
-Будет ли эта точка лежат в одной плоскости с какой-либо точкой сечения имеющая на чертеже (Будет с точкой на ребре СС1)
-Можем их соединить? (Да)
-Получим отрезок по которому плоскость сечения сечет грань ВВ1СС1 и точка пересечение ребра АВ.(Да)
 
 
 Первый уровень решении на оценку «3»;
 
 Два уровня на оценку «4»;
 
 Три уровня на оценку «5».
 
 А теперь ребята проверьте работы сами и предварительно поставьте себе оценку.
 
 Y. Проверка правильности работ, через мультимедийную образовательную программу «Математика».
 
Закрепление теоретических знаний:
1.Что такое сечение? 
 «Сечение это изображение предмета мысленно пересеченное плоскостью или несколькими плоскостями. На сечении показывается только то, что получается непосредственно в секущей плоскости. Сечения, не входящие в состав разреза, разделяются на вынесенные, когда сечение располагают вне контура вида (контуры вынесенных сечений обводят сплошной основной линией толщиной S, выборной для обводки контура изображений данного чертежа. Контуры наложенных сечений сплошной тонкой линией (от s/3 до s/2), причем контур изображения в месте расположения наложенного сечения не прерывают.
 
2.Какие построения необходимо выполнить для построения сечения многоугольника?
«Точки пересечении секущей плоскости с ребрами»
 
3.Что называется следом пересечения плоскостей?
 «Прямая»
 
4.Что называется пересечением прямых?
 «Точка»
 YI. Объявление оценок.
 

Этапы урока	Цель	Время	Деятельность учащихся	Деятельность преподавателя	Оснащение	Форма работы
Информирование	Мотивация учащихся, задание	3	Получение информации, знакомство с темой урока	Мотивация учащихся, формулировка темы урока	Проектор, ПК, экран	Фронтальная
Планирование	Активизация знаний учащихся	5	Совместная деятельность с преподавателем черчения Совместная деятельность с преподавателем информатики	Демонстрация слайдов по теме «Построение следов сечения». Демонстрация работы в системе программ образовательного комплекса «Математика» 5-11классы.		Фронтальная, индивидуальная
Принятие решения	Выбор оптимального плана действий	5	Знакомство с некоторыми решениями задач, выбор оптимального плана действий по выполнению задания	Консультирование, разбор  каждой задачи с учащимися	приложение 2 –  Порядок выполнения задания.doc; ПК, приложение 1	Индивидуальная
Выполнение	Выполнение практической работы	10	Построение следов сечения в соответствии порядком выполнения.
Контроль	Презентация работ, проверка задания	5	Показ правильных решении задач на экране, краткая характеристика.	Корректировка	Проектор, ПК, экран	Взаимоконтроль
Оценка	Оценивание	2	Оценивание работ одногруппниками в соответствии с критериями	Оценивание учащихся в соответствии с критериями, занесение данных в оценочный лист		Самооценка
Рефлексия	Анализ результатов	5	Самоанализ проделанной работы, выявление затруднений и наиболее удачных моментов	Самоанализ проделанной работы, выявление затруднений и наиболее удачных моментов		Самоанализ
Итого		40

Тема урока: «Задачи на построение сечений»
 
Литература:
Селевко Г.К. Современные образовательные технологии. Москва «Народное образование», 1998.
А.И.Пайгусова « Методика интегрированного урока», 
В.Н.Борздун.  «Исследовательская деятельность в школе: критерии оценки» 
Менькова С.В. «Теоретико-методические основы интеграции двигательной деятельности детей школьного возраста» д-ра пед. наук / С.В. Менькова. – Майкоп, 1998. 
Сухаревская Е.Ю. «Технология интегрированного урока» .- Ростов н/Д.: "Учитель", 2003 
Фоменко В.Т. «Построение процесса обучения на интегративной основе»
д-ра пед. наук / С.В. Менькова. – Майкоп, 1998.