Тема урока. Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов.

Цели урока:

1. Образовательная: повторить формулы квадрата суммы и квадрата разности. Познакомить с формулой сокращенного умножения и показать, ее применение к преобразованию выражений.

2. Развивающая: развивать словесно-логическое мышление, анализ, синтез, сравнение, обобщение, развивать зрительную и слуховую память, внимание.

3. Воспитательная: воспитывать познавательный интерес, умение применять знания на практике.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: МП, презентация к уроку, карточки, учебник «Алгебра 7» А. Г. Мордкович.

Ход урока

I Организационный момент

II Актуализация знаний учащихся

1. Ребята, давайте вспомним какие формулы сокращенного умножения вы знаете? Запишите их на доске и дайте их словесную формулировку.

2. А сейчас математический диктант. Вам нужно составить по описанию математические выражения. (Слайд 1)

1) Сумма квадратов чисел а и b.

2) Дополнить определение: квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражения …

3) Квадрат разности чисел a и b.

4) Разность между числом m и удвоенным произведением чисел х и у.

5. Преобразовать выражение (3а – 4с)² в многочлен стандартного вида.

3. В следующем задании вам нужно запишите в виде степени выражения: (Слайд 2)

4

(2⁴)^х = 2¹²;

5. У доски найдет произведение суммы чисел а и b на их разность ….

III Изучение материала

1) Вы встретились при выполнении умножения с тождеством

(а + в)(а – в) = а² – в² (3) и доказали ещё одну формулу сокращенного умножения. Это выражение называют формулой разности квадратов.

2) Тема сегодняшнего урока «Разность квадратов» запишите ее в тетрадь. (Слайд 4).

3) Любое равенство в математике употребляется как слева направо, так и справа налево. (Слайд 5)

Если формулу (3) использовать слева направо, то она позволяет заменить произведение (а + в)(а – в) готовым результатом а² – в^2..

Эту же формулу можно использовать справа налево, тогда она позволяет заменить разность квадратов а² – в^2. произведением (а + в)(а – в).

4) Ребята обратите внимание на важное замечание. (Слайд 6)

Не путайте термины «разность квадратов» и «квадрат разности».

Разность квадратов – это формула а² – b² = (а + b)(а – b) (3).

Квадрат разности – это формула (а – b)² = а² - 2аb + b². (2)

5) Найдите в учебнике как на обычном языке читается формула (3). (Учебник стр. 116. разность квадратов двух выражений равна произведению суммы этих выражение на их разность). (Слайд 7)

6) Разберем пример 1. (Слайд 8) Выполнить умножение (3х-2у)(3х+2у).

Решение. (3х – 2у)(3х + 2у) = (3х)²- (2у)² = 9х²- 4у²

7) В примере 2 (Слайд 9) нужно представить двучлен - 9 в виде произведения двучленов.

Решение. Так как: 16x⁴= (4х²)², 9 = 3², значит, заданный двучлен есть разность квадратов, т.е. к нему можно применить формулу (3), прочитанную справа налево. Тогда получим:

16х⁴ – 9 = (4х²)² – 3² = (4х² + 3)(4х²– 3).

Физкультминутка

8) Формула разности квадратов, используется и для быстрого счета (Слайд 10)

79 * 81 = (80 – 1)(80 + 1) = 802 - 12 =6400 – 1 = 6399;

42*38 = (40 + 2)(40 – 2) = 402 – 22 = 1600 – 4 = 1596;

29²-28²=(29-28)(29+28)=1*57=57;

73²-63²=(73+63)(73-63)=136*10=1360.

IV Закрепление нового материала

• Прочитайте выражения используя слова «сумма квадратов…» и «разность квадратов…»:

• Представьте в виде квадрата одночлена (учащиеся отвечают с места, учитель записывает на доске):

• Представьте в виде многочлена (работают у доски по цепочке):

а) б) в)

В ходе выполнения отвечают на вопросы:

- Чему равно I выражение? Подчеркните его одной чертой.

- II выражение? Подчеркните его двумя чертами.

- Ребята, лучше при нахождении I и II выражения использовать множитель, где находится разность выражений.

• Заполним таблицу на доске:

(Для заполнения первой и четвертой строки приглашаются более сильные ученики.)

• Выполним № 28.20 – устно.

• № 28.22 – письменно у доски. Учащиеся решают поочередно.

• Самостоятельная работа учащихся по решению примеров на изученную тему по двум вариантам. (5 мин) (Двое учащихся работают за откидной доской)

I вариант: №№ 28.21 (а, б); 28.23 (а, б)

II вариант: №№ 28.21 (в, г); 28.23 (в, г)

• (Задание записано на доске). Задание. Подставьте вместо * знак математической операции, а вместо пропусков - алгебраические выражения так, чтобы полученные выражения можно было преобразовать по формуле произведения суммы двух выражений на их разность.

  1) (а – в) * (а * в);	3) (р * с)(… + …);
  2) (1,8 * 1,4)(1,8 * …);	4) (10 – …)(0,1 + …).

• Вопросы учащимся:

1. Влияет ли порядок записи слагаемых в множители суммы на результат преобразования по формуле разность квадратов?

2. Влияет ли порядок записи выражений, входящих в разность, на результат преобразования по этой формуле?

3. По какому множителю (по сумме или разности) удобно записывать правую часть формулы?

4. Важен ли порядок множителей в произведении?

• Резерв. Самостоятельно с комментированием с места № 28.27 (а, б).

IV Итог урока:

1. По памятке повторить формулу разности квадратов (а + в)(а – в) = а² – в² и ее словесную формулировку.

2. Объявить оценки, полученные за урок каждым учеником.

3. Поблагодарить учеников за урок.

Домашнее задание: § 28, правило, №№ 28.24, 28.28, 28.24 (а, б).